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1、,第一章 集合,1.1 集合的概念及表示方法,1.2 集合之间的关系,1.3 集合的运算,1.4 充要条件,知识清单：,一、集合与元素,1、定义 2、记法 3、集合与元素的关系 4、元素的特征 5、集合的分类 6、常用的数集及记法,集合:由某些指定的对象集在一起所组成的整体就叫做集合，简称集.,元素：组成集合的每个对象称为元素.,集合一般用A,B,C等表示. 元素一般用a,b,c 等表示,元素与集合关系:用和表示,空集：一般地称不含任何元素的集合叫空集。 记作 ,特殊情况：空集,思考： 0 ？,集合中元素具有确定性、无序性、互异性.,集合的分类：根据集合所含有元素个数可以将其分为有限集和无限集
2、两类.,练习：（口答）下列给定集合各有那些元素？, 方程 x-2=3 的解构成的集合 小于10的正奇数构成的集合 一年中有31天的月份构成的集合,如果集合中的元素是数，那么这样的集合称为数集。 自然数集 N 正整数集 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R,集合的表示法： 列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集 描述法：x|x具有的性质 字母表示法:常用数集的符号,例：写出下列集合,方程x2+x-6=0的解集.,集合之间的关系：用 ， ，=表示 子集、真子集的定义 集合之间的相等关系,二、集合之间的关系,子集,一般地，对于两个集合A与B， 如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，那么
3、集合A就叫做集合B的子集，,读作：集合A包含于集合B或集合B包含集合A,思考：任意一个集合A与它本身的关系？ 空集与任意一个集合的关系？,符号 和符号 的区别？,真子集,对于两个集合A与B，如果集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不属于集合A,则集合A叫做集合B的真子集。,记作A B.,读作A真包含于B.,集合的相等,对于两个集合A,B,如果集合A与集合B的元素是完全一样的，那么集合A与集合B相等.记作A=B,练习：写出集合A=1,2,3的所有子集和并指出真子集。,三、集合的运算,交集AB=x|xA且xB; 并集AB=x|xA，或xB; 补集CUA=x|xU，且x A，,交集 一般地
4、，给定两个集合A,B，由既属于A又属于B的所有共同元素组成的集合，叫做集合A与集合B的交集，记作 （读作“A交B”）,由交集的定义可知，交集具有以下性质：,并集 一般地，对于两个给定的集合A,B，由集合A和集合B的所有元素组成的集合叫作集合A与集合B的并集，记作 （读作“A并B”）,由并集的定义可知，交集具有以下性质：,思考：集合A=1,2,3，集合B满足AB=1,2,3 的集合B的个数是多少？,练习：,集合 求,1 2 3 4 5,求方程x2+4x-12=0的解集.,补集,画图表示下列集合：,U,四、命题和充要条件,观察下列命题是否成立： （a）若x=2,则x2=4； （b）若xy=0,则x=0.,命题、逆命题、否命题、逆否命题,如果已知条件p 和结论q ： （1）如果由条件p 成立可推出结论q 成立，则称条件p 是结论q 的充分条件，记作“ ”. （2）如果由结论q 成立可推出条件p 成立，则称条件p 是结论q 的必要条件，记作“ ”. （3） 如果 ，且 ，那么 p 是q 的充分且必要条件，简称充要条件， 记作“ ”.,指出下列各组命题中，p是q的什么条件？ （1）p：x=-1；q：X=1. （2）p：两直线平行；q：同位角相等。 （3）p： x1 ；q: x3 （4）p：x=y；q: (x-y)2=0。,