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1、机 械 制 图,第三章 基本体的三视图及其截交线、相贯线的画法,常见的基本几何体,平面基本体,曲面基本体,第一节 基本体的三视图,第一节 基本体的三视图,一、平面基本体的三视图,棱柱是由若干个侧棱面和两个平行、全等的多边形顶面、底面所围成的平面基本体。,棱柱三视图的画法及棱柱表面取点,点的可见性规定： 若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。,第一节 基本体的三视图,一、平面基本体的三视图,【例31】根据已知条件，补画第三视图，并求作形体表面A、B、C三点的三面投影。,第一节 基本体的三视图,一、平面基本体的三视图,棱锥就是由一个底面和若干个侧棱面包围
2、而成的平面基本体。侧棱面之间及侧棱面与底面之间的交线统称为棱线。这几个侧棱面之间有一个公共点，称为棱锥的顶点。,棱锥三视图的画法及棱柱表面取点,棱锥处于图示位置时，其底面ABC是水平面，在俯视图上反映实形。侧棱面SAC为侧垂面，另两个侧棱面为一般位置平面。,( ),b,a(c),第一节 基本体的三视图,一、平面基本体的三视图,【例32】已知三棱锥的三视图，K、M、N是三棱锥表面上的点，给定其单面投影，求作三点的三面投影。,第一节 基本体的三视图,二、回转体的三视图,回转体的形成,回转体是由回转面与平面所围成的立体。回转面是由母线（直线或曲线）绕某一轴线旋转而成的,当母线为平行于回转轴线OO1的
3、直线段时，形成圆柱面；当母线为与轴线相交的直线段时，形成圆锥面；当母线为一个圆（或半圆）时，形成圆球面。,母线落在回转面上的任意一个位置称为素线。投影时的最左、最右、最前、最后的素线，是决定某一投影方向上观察回转面时可见与不可见部分的分界线，把这些素线统称为转向轮廓线,第一节 基本体的三视图,二、回转体的三视图,利用投影的积聚性,1(2),3(4),圆柱由圆柱面和两个底面组成。圆柱面是由直线AA1绕与它平行的轴线OO1旋转而成。,圆柱面的俯视图积聚成一个圆，在另两个视图上分别以两个方向的轮廓素线的投影表示。,圆柱的三视图的画法及其表面取点,第一节 基本体的三视图,二、回转体的三视图,【例33】
4、已知圆柱的三视图，K、M、N是圆柱表面上的点，给定其单面投影，求作三点的三面投影。,第一节 基本体的三视图,二、回转体的三视图,圆锥体是由一个底面与一个圆锥面包围而成的。圆锥面是由直线SA绕与它相交的轴线OO1旋转而成。S称为锥顶，直线SA称为母线。圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。,辅助素线法,圆锥的三视图的画法及其表面取点,s,N,如何在圆锥面上作直线？,过锥顶作一条素线。,b,b,b,d,d,辅助圆法,圆锥表面取点有两种方法：,第一节 基本体的三视图,二、回转体的三视图,【例34】已知圆锥的三视图， M、N是圆锥表面上的点，给定其单面投影，求作两点的三面投影。,第一节 基本体的三
5、视图,二、回转体的三视图,圆球任何方向的投影都是等径的圆,圆球三视图的画法及其表面取点,在圆球面上以任何位置位置平面截切都会得到一个圆。因此，圆球表面取点，可用过已知点在球面上作平行投影面的辅助圆方法求得,圆的半径？,第一节 基本体的三视图,二、回转体的三视图,【例35】已知圆球的三视图， M是圆球表面上的点，给定其单面投影，求作M点的三面投影。,第二节 截交线的画法,一、截交线概述, 用平面与立体相交，截去体的一部分 截切, 截平面与立体表面的交线截交线。, 用以截切立体的平面截平面。,第二节 截交线的画法,一、截交线概述,压块的截切过程,第二节 截交线的画法,一、截交线概述,通过以上两例中
6、对截交线的分析，可以总结截交线的性质如下： 公有性。截交线属于截平面与立体表面的共有线，截交线上每一点均为截平面与立体表面的共有点。 封闭性。由于立体表面是封闭的，而截交线又为平面截切所得，因此截交线都是封闭的平面图形。 截交线的形状。截交线的形状取决于立体的几何形状及截平面与立体的相对位置，通常为平面多边形、平面曲线或平面折线与曲线组成。,第二节 截交线的画法,二、平面截切平面基本体, 求截交线的两种方法：, 求各棱线与截平面的交点棱线法。, 求各棱面与截平面的交线棱面法。, 求截交线的步骤：, 截平面与体的相对位置, 截平面与投影面的相对位置,确定截交线 的投影特性,确定截交 线的形状,
7、空间及投影分析, 画出截交线的投影,分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。, 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。, 截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形。,第二节 截交线的画法,二、平面截切平面基本体,交线的形状？, 投影分析,例 ：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。, 空间分析, 求截交线, 分析棱线的投影, 检查 尤其注意检查截 交线投影的类似性,3,2,1,(4),例：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。,注意： 要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。,例：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。,1,2,1(2),、两点分
8、别同时位于三个面上。,例：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。,18,8,例:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。,P,截交线的形状？,1,5,4,3,2,8,7,6,截交线的投影特性？,2367,45,求截交线,1,5,4,7,6,3,2,分析棱线的投影,检查截交线的投影,例:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。,2,2,1,例:求作俯视图。,1,2,2,1,1,例:求作俯视图。,1,2,第二节 截交线的画法,二、平面截切平面体,例：单个平面截切六棱柱,第二节 截交线的画法,例：两个平面截切正四棱锥,二、平面截切平面体, 截交线是截平面与回转体表面的共有线。, 截交线的形状取决于回转体表面的形状及截平
9、面与回转体轴线的相对位置。, 求截交线的方法：,求截平面与回转体表面的共有点。, 求截交线的步骤：, 空间及投影分析, 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的 相对位置，以确定截交线的形状。, 分析截平面及回转体与投影面的相对位置，明确截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。 找出截交线的已知投影，预见未知投影。,三、平面截切回转体,第二节 截交线的画法,第二节 截交线的画法,三、平面截切回转体, 画出截交线的投影,当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：, 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可 见性。, 先找特殊点，再补充中间点。,第二节 截交线的画法,三、平面截切回转体,圆柱的截交线,
10、垂直,圆,椭圆,平行,两平行直线,倾斜,截平面与圆柱面交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。,截交线的已知投影？,例：求左视图,找特殊点,补充中间点,光滑连接各点,分析转向轮廓线的投影,截交线的侧面投影是什么形状？,例：求左视图,找特殊点,找中间点,光滑连接各点,分析转向轮廓线的投影,椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变。,截平面与圆柱轴线成45时。,例：求左视图,第二节 截交线的画法,三、平面截切回转体,例：圆柱被一个截平面斜切，已知其两个视图，求作第三视图。,第二节 截交线的画法,三、平面截切回转体,例：圆柱体被三个截平面同时截切进行开槽，已知其主视图及俯视图的一部分，补
11、全三视图 。,第二节 截交线的画法,三、平面截切回转体,圆锥的截交线,过锥顶,两相交直线,圆,椭圆,抛物线,双曲线,例:圆锥被正平面截切，补全主视图。,截交线的空间形状？,截交线的投影特性？,例:圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。,截交线的空间形状？,截交线的投影特性？,找特殊点,如何找椭圆另一根轴的端点？,补充中间点,光滑连接各点,分析轮廓线的 投影,例:圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。,找特殊点,补充中间点,光滑连接各点,分析轮廓线的 投影,第二节 截交线的画法,三、平面截切回转体,圆柱的截交线,平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置，其截
12、交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。,第二节 截交线的画法,三、平面截切回转体,例：圆球开槽，已知其主视图，求俯视图与左视图。,第二节 截交线的画法,三、平面截切回转体,复合回转体的截交线,复合回转体截交线的求法 首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成的以及它们的连接关系； 然后分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。,第二节 截交线的画法,三、平面截切回转体,复合回转体的截交线,例：求作顶尖的俯视图,第二节 截交线的画法,三、平面截切回转体,复合回转体的截交线,例：圆柱与圆锥同轴叠加并被两个截平面截切，已知其主视图及左视图的一部分，补全三视图 。,第三节 相贯线的画法,一、相贯
13、线概述, 两立体相交相贯。, 两立体相交表面产生的交线相贯线。,第三节 相贯线的画法,一、相贯线概述,相贯线产生示例,第三节 相贯线的画法,相贯线的主要性质：,求相贯线的作图实质是找出相贯的两立体表面的若干共有点的投影。, 共有性, 表面性,相贯线位于两立体的表面上。,相贯线是两立体表面的共有线。, 封闭性,相贯线一般是封闭的空间折线（通常由直线和曲线组成）或空间曲线。,第三节 相贯线的画法,一、相贯线概述,直径变化对正交两圆柱相贯线的影响,第三节 相贯线的画法,一、相贯线概述,圆柱与圆锥正交，圆柱直径改变时对相贯线的影响,第三节 相贯线的画法,一、相贯线概述,轴线相对位置变化对两圆柱相贯线的
14、影响,第三节 相贯线的画法,一、相贯线概述, 相贯线一般为光滑封闭的空 间曲线，它是两回转体表面 的共有线。, 作图方法, 表面取点法, 辅助平面法, 先找特殊点, 作图过程, 补充中间点,确定交线的 弯曲趋势,确定交线 的范围,例 ：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。,空间及投影分析： 小圆柱轴线垂直于H面，水平投影积聚为圆，根据相贯线的共有性，相贯线的水平投影积聚在该圆上。大圆柱轴线垂直于W面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影应积聚在该圆上，为两圆柱面共有的一段圆弧。,求相贯线的投影：,利用积聚性，采用表面取点法。, 找特殊点, 补充中间点, 光滑连接,二、两圆柱正交的相贯线,例：圆柱与圆柱相
15、贯，求其相贯线。,第三节 相贯线的画法,二、两圆柱体正交相贯,近似法求作相贯线,第三节 相贯线的画法,二、两圆柱体正交相贯,例：大圆柱被小圆柱正交挖切，试求其相贯线的投影。,第三节 相贯线的画法,例：补全主视图。, 外形交线, 两外表面相贯, 一内表面和一外表面相贯, 内形交线, 两内表面相贯,第三节 相贯线的画法,无论是两外表面相贯，还是一内表面和一外表面相贯，或者两内表面相贯，求相贯线的方法和思路是相同的。,小 结：,第三节 相贯线的画法,三、圆柱体与圆锥体正交相贯, 空间及投影分析：,相贯线为一光滑的封闭的空间曲线。它的侧面投影有积聚性，正面投影、水平投影没有积聚性，应分别求出。, 解题
16、方法：辅助平面法, 辅助平面法：,根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两回转体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。, 作图步骤：, 辅助平面的选择原则：,使辅助平面与两回转体表面的交线的投影简单易画，例如直线或圆，一般选择投影面平行面。, 作辅助平面与相贯的两立体相交, 分别求出辅助平面与相贯的两立体表面的交线, 求出交线的交点（即相贯线上的点）,三、圆柱体与圆锥体正交相贯,例：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。,假想用水平面P截切立体,P面与圆柱面的交线为两条直线，与圆锥面的交线为圆，圆与两直线的交点即为相贯线上的点。,例：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。,解题步骤：, 求特殊点, 用辅助平面法求 中间点, 光滑连接各点,例：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。,解题步骤：, 求特殊点, 用辅助平面法求 中间点, 光滑连接各点,第三节 相贯线的画法,四、组合相贯,1,2,3,例：补全主视图。,这是一个多体相贯的例子，首先分析它是由哪些基本体组成的，这些基本体是如何相贯的，然后分别进行相贯线的分析与作图。,由哪些立体组成呢？,哪两个立体相贯？,与,与,2与3,例：补全主视图。,作图时要抓住一个关键点，相贯线汇交于这一点。,三面共点,例：求俯视图。,第三节 相贯线的画法,四、组合相贯,例：圆柱与圆锥正交，求作其相贯线的投影。,本章结束,