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1、一元一次方程的应用（五）,数字问题、年龄问题,弄清数字问题中的特殊关系,1）自然数1234= 1 103+2 102+3 10+4,2）自然数,abc,=1000a+10b+c,辉煌四班 我辉煌,温故而知新,填空:(口答),1、一个两位数,个位上的数字是3，十位上的数字是5,则这个两位数表示为.,2、一个两位数,个位上的数字是a，十位上的数字是b,则这个两位数表示为( );,10b+a,3、若一个三位数,个位数字为 a ,十位数字为 b ,百位数字为c ,则这个三位数应表示为( ）,100c+10b+a,50+3=53,辉煌四班 我辉煌,例：一个两位数，个位上的数与十位上的数的和是11，如果把
2、十位与个位上的数对调，那么所得到的两位数 比原两位数大45，求原两位数？,解：设原两位数十位上的数是x，则个位上的数是11-x。 根据题意得 ：10（11-x)+x-10 x+(11-x)=45,新两位数-原两位数=45,十位上的数+个位上的数=11,辉煌四班 我辉煌,解得，x=3,11-x=8,答：这个两位数是38.,变式：一个两位数，十位数字比个位 数字的4倍多1.将两个数字调换顺序后所得的数比原数小63，求原数？,数字问题,辉煌四班 我辉煌,解：设个位数为x,则十位数为 4x+1,则：,解得，x=2,4x+1=9,答：这个两位数是92.,原两位数-新两位数=63,十位上的数=个位上的数4
3、+1,例2、 有一个两位数，它的十位上的数字比 个位上的数字小，十位上的数字与个位 上的数字之和等于这个两位数的，求 这个两位数,解：设个位数为x,则十位数为 x-3,则：,数字问题,辉煌四班 我辉煌,解得，x=6,x-3=3,答：这个两位数是36,一个三位数，百位上的数字比十位上的数字大1，个位上的数字比十位上的数字的3倍少2。若将三个数字顺序倒过来，所得三位数与原三位数的和是1171，求这个三位数？,解：设原三位数十位数字是x，则百位数字式是x+1，个位数字是3x-2。 由题意得 ： 100（x+1)+10 x+3x-2+100（3x-2）+10 x+x+1 =1171,原三位数+新三位数
4、=1171,百位上的数字=十位上的数字+1,辉煌四班 我辉煌,解得，x=3,x+1=4,3x-2=7,答：这个三位数是437.,个位上的数字=十位上的数字3-2,有一些卡片排成一行，上面分别标有24,30,36,42,48， .，小丽从中拿了相邻的三张，这三张卡片的数字之和为252.（1）请问小丽拿到的是哪三张？ （2）能否拿到数字之和是312的相邻三张？请说明理由。,解：(1)设中间一张的数字是x，则前一张的数字是x-6，后一张的数字是x+6 由题意得 ： x-6+x+x+6=252,辉煌四班 我辉煌,解得，x=84,x-6=78,x+6=90,答：小丽拿到的三张卡片的数字是78,84,90
5、.,有一个三位数，百位上数字是1，若把1放在最后一位上，而另两个数字的顺序不变，则所得的新数比原数大234，求原三位数。,解：设原数后两位是x，则 10 x+1=100+x+324,辉煌四班 我辉煌,解得，x=37,答：原三位数是137.,丢番图（公元34世纪），古希腊数学家，被誉为“代数学之父”，以其对方程的成就和丢番图的墓志铭为人所熟悉。,丢番图,辉煌四班 我辉煌,丢番图的墓碑上记载着： 过路人！这儿埋葬着丢番图， 他生命的六分之一是幸福的童年； 再活了他生命的十二分之一，两侧长起长长的胡子； 他结了婚，又度过了一生的七分之一； 再过五年，他有了儿子，感到很幸福； 可是儿子只活了他父亲全部
6、年龄的一半； 儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了根据以上信息，请你算出： （1）丢番图的寿命； （2）丢番图开始当爸爸时的年龄； （3）儿子死时丢番图的年龄,丢番图的年龄,（一）创设情景，孕育新知,相等关系：总量各分量之和,辉煌四班 我辉煌,丢番图的年龄,（一）创设情景，孕育新知,两人年龄，同增同减,辉煌四班 我辉煌,思考：两人的年龄变化有哪些规律 ？,（二）合作交流，探究新知,辉煌四班 我辉煌,有一户人家，父亲与儿子同一天过生日，家里总要热闹一番。有一次庆贺生日时，父亲对儿子说：“当我们俩的年龄加起来刚好是一百岁时，就能称百岁父子，到时候应该好好庆贺一下。” 舅舅在旁边说：“什
7、么时候庆贺？我一定来凑热闹！” 儿子说：“还有几年，快了。” 舅舅说：“我记不清你们现在究竟几岁了？快说说还有几年？” 父亲说：“我38岁那年，儿子10岁，现在年龄是儿子年龄的两倍。你想，现在我们父子各是几岁？再过几年两人年龄加起来等于100岁？谁让你记不清，只有请你动脑筋了！” 你能帮舅舅解决这个问题吗？,小故事：百岁父子,（二）合作交流，探究新知,辉煌四班 我辉煌,“我38岁那年，儿子10岁，现在年龄是儿子年龄的两倍。,小故事：百岁父子,年龄差：3810,数量关系,相等关系,父年龄2子年龄,设子现在x岁，,年龄差：2x-x,列式子,列式子,解：设儿子现在x岁，则父现在2x岁，依题意得 2x
8、-x=38-10 解得， x28 儿子年龄28岁，父年龄 28 2=56.,100-(28+56) 2=8,答：现在父亲56岁，儿子28岁，再过8年，两人100岁.,父现在2x岁,（二）合作交流，探究新知,辉煌四班 我辉煌,猜年龄,当我是你现在的岁数时，你才5岁。,当我长到你现在的岁数时，你就17岁了。,问：兄弟俩各几岁？,（三）再探再练，深化新知,辉煌四班 我辉煌,哥哥说：当我是你现在的岁数时，你才5岁。,弟弟说：当我长到你现在的岁数时，你就17岁了。,列表分析,现在,过去,将来,哥哥,弟弟,5,x,x,17,x+x-5,x+x-5,根据年龄差不变，列方程得,(x+x-5)-x=17-(x+
9、x-5),（三）再探再练，深化新知,辉煌四班 我辉煌,哥哥说：当我是你现在的岁数时，你才5岁。,弟弟说：当我长到你现在的岁数时，你就17岁了。,画图分析,根据年龄差不变，列方程得,(x+x-5)-x=17-(x+x-5),哥哥,弟弟,5,x,x-5,x-5,x+x-5,17,（三）再探再练，深化新知,弟弟,哥哥,辉煌四班 我辉煌,兄弟俩今年的年龄和是30岁，当哥哥像弟弟现在这样大时，那年弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半，哥哥今年几岁？,练一练,（四）运用新知，解决问题,辉煌四班 我辉煌,x,30-x,x,根据年龄差不变，列方程得,（五）课堂练习，灵活运用,四年前，姐姐的年龄是弟弟年龄的2倍，姐姐
10、与弟弟现在的年龄和为26岁。问：姐弟现在各多少岁？,辉煌四班 我辉煌,解：设弟弟现在x岁，则姐姐现在（26-x）岁,由题意得，,解得，x=10,26-x=16,答：弟弟现在10岁，姐姐现在16岁.,x,26-x,2(x-4),x-4,（六）课后练习，能力拓展,姐姐现在的年龄是弟弟当年年龄的4倍，姐姐当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，姐姐与弟弟现在的年龄和为26岁。问：姐弟现在各多少岁？,思考题,辉煌四班 我辉煌,设弟弟现在x岁，则姐姐 现在（26-x）岁,根据年龄差不变，得,x,26-x,x,1/4(26-x),父亲和女儿年龄之和是91，当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍的时候，女儿的年龄是父亲现在年龄的三分之一，求女儿现在的年龄？,课本112页第8题,辉煌四班 我辉煌,x,91-x,2x,根据年龄差不变，列方程得,辉煌四班 我辉煌,辉煌四班 我辉煌,