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1、第八章 平面解析几何、参数方程与极坐标【考纲要求】在平面直角坐标系中,结合具体图形,确定直线位置的几何要素;理解直线倾斜角和斜率的概念, 掌握过两点的直线斜率的计算公式;能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直;掌握确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的几种形式(点斜式,两点式及一般式), 了解斜截式与一次函数的关系;能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标;掌握两点间的距离公式,点到直线的距离公式,会求两条平行线间的距离.【知识梳理】一、直线的倾斜角和斜率1、直线的倾斜角（1）定义： （2）倾斜角的范围2、直线的斜率（1）定义： （2）斜率公式： （3）直线倾斜角和斜率的关系：二、直线
2、方程的形式及适用范围方程名称已知条件方程形式不包括直线类型点斜式斜截式两点式截距式一般式三、直线的位置关系斜截式方程：直线 直线一般式方程：直线 直线斜截式方程一般式方程相交垂直平行重合注意：（1） 、仅是两直线平行、相交、重合的充分不必要条件！为什么？四、距离1.两点间距离2.点到直线的距离3.两平行线的距离五、直线系1.与直线平行的直线可表示为；2.与直线垂直的直线可表示为.3.已知直线与直线相交，则方程表示_-【典型例题】考点1：直线的倾斜角、斜率1. 若直线x=1的倾斜角为,则( ) A. 等于0 B. 等于 C. 等于 D. 不存有2. 已知直线的斜率为,求直线的倾斜角的取值范围.
3、3. 直线经过点A（2，1），B（1，m2）两点（mR），那么直线l的倾斜角取值范围是（ ）ABC D4.已知实数满足,试求的最大值与最小值.5.若直线与直线的交点位于第一象限，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.考点2：直线方程的形式6.根据所给条件,求直线方程：(1) 直线过点,倾斜角的正弦值为;(2) 直线过点,且在两坐标轴上的截距之和为12;(3) 直线过点,且原点到直线的距离为5;(4) 直线在y轴上的截距为3,与两坐标轴围成三角形的面积为6.7. 设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且，若直线PA的方程为，则直线PB的方程是（ ）A B C D 8. 若直线通过点，
4、则（ ）AB CD9.若直线的方向向量为(-1,2), 倾斜角为,则tan2=_.10. 直线过M(2,1)且分别与x,y轴的正半轴交于点A,B,点O为坐标原点.(1) 当最小时,求直线的方程; (2) 当最小时,求直线的方程(3) 当的面积最小时,求直线的方程.考点3：两条直线位置关系的判定与应用11.已知两条直线 为何值时,与：(1)相交; (2)垂直; (3)重合.12. 两条直线A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件是 ( )（A）A1A2+B1B2=0 （B）A1A2-B1B2=0 （C） （D）13. 中，三角A，B，C的对边分别为，若，则直线与直线的位置
5、关系是 ( )（A）平行 （B）斜交 （C）垂直 （D）重合 14. 直线3x+4y+5=0的一个法向量为_;一个方向向量为_.15. 求经过直线与的交点,且垂直于直线的直线的方程.考点4： 距离问题16. 已知点.(1) 求过点P且与原点距离为2的直线的方程；(2) 求过点P且与原点距离最大的直线的方程；最大距离为多少？(3) 是否存有过点P且与原点距离为6的直线？若存有，求出方程；若不存有，说明理由.17. 已知两条平行直线与，求与它们等距离的平行线的方程.18. 在平面直角坐标系内与点A(1,2)距离为1, 且与点B(3,1)距离为2的直线共有_条.19. 已知x+y+1=0, 则的最小
6、值为_.考点5：对称问题20. 已知点,点关于轴对称点的坐标为_，点关于轴对称点的坐标为_，点关于直线对称点的坐标为_，点关于直线对称点的坐标为_，点关于直线对称点的坐标为_，点关于直线对称点的坐标为_21. 点（，）关于直线的对称点为(2,7)，则的方程是_22. 已知点A(2,3), B(4,-1), C(5,-2), 点P在x轴上 ,若的值最小,则点P的坐标为_; 若的值最大则点P的坐标为_.23. 如图，已知、，从点射出的光线经直线反向后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是（）（A） （B） （C） （D）24. 已知直线.(1) 求直线关于直线对称的直线的方程
7、;(2) 求直线关于点A（1，1）对称的直线的方程.考点6: 直线系25. 直线，不管怎样变化恒过点_【课后作业】1. 曲线在点处的切线的倾斜角为（ ）A30 B45 C60 D1352. 设直线ax+by+c=0的倾斜角为,且,则a,b满足( )A. a+b=1 B. a-b=1 C. a+b=0 D. a-b=03. 实数满足 ()，则的最大值、最小值分别为_4. 已知两定点A(-1,),B(3,0),若过点P(2,-1)的直线与线段AB有公共点, 求该直线的斜率及倾斜角的取值范围.5. 已知直线（是非零常数）与圆有公共点，且公共点的横坐标与纵坐标均为整数，那么这样的直线共有_条.6. 直
8、线经过点P（，0），交直线于A点，交直线于点B，当时，则直线的方程为_.7. 直线过点P(1,4), 若直线在两坐标轴上的截距都为正, 且它们的和最小,求这条直线的方程.8. 直线过定点交抛物线于两点，则_设O为坐标原点，则_.9. 过点A(-2,m),B(m,4)的直线与直线2x+y-1=0平行,则m=_.10.过点(-1,3)且垂直于直线与直线x-2y+3=0的直线方程为_.11. a=3是直线ax+2y+3a=0与直线3x+(a-1)y=a-7平行且不重合的_条件.12. 直线与直线的位置关系是_.13. 若直线与直线平行，则 ( )（A）-1或2 （B）-1 （C）2 （D）以上都不对
9、14. 若直线与直线互相垂直,则 ( )（A）-1 （B）1 （C） （D）以上都不对15. 若三条直线构成三角形，则的取值范围是 ( )（A） （B） （C） （D）16. 点(1,-1)到直线x-y+1=0的距离为_17. 已知直线过 ，且被直线 和所截得的线段恰好被点P平分，则直线方程_.18. 求平行于直线，且与它的距离为的直线的方程.19. 求经过两条直线和的交点，且平行于直线的直线方程.20. 求经过两条直线和的交点，且垂直与直线的直线方程.21. 若圆C与圆关于直线对称，则圆C的方程为 （ ）（A）（B） （C） （D）22. 直线3xy1=0上有一点，它与两定点（4,1）和（0,4）的距离之差最大，则的坐标是_.23. 直线3xy1=0上有一点Q，它与两定点（4,1）和C（3,4）的距离之和最小，则的坐标是_.24. 若直线的方程为(2+m)x+(1-2m)y+(4-3m)=0, 求证:无论m为何值,此直线过定点.25.线段PQ的端点坐标分别为P(1,1），Q（2，2）若直线与线段PQ有交点,求实数的取值范围.26.已知直线的斜率为,且过坐标原点,直线过定点,且.设与的交点为,当点变动时,是否存在一个定点,使得为定值? 若存在求出点的坐标;若不存在,说明理由.