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1、15.1.1 从分数到分式学教目标： 1、了解分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类代数式。学教重点：分式的概念和分式有意义的条件。学教过程：学教难点：分式的特点和分式有意义的条件。一、 温故知新：1、 什么是整式？，整式中如有分母，分母中（含、不含）字母2、 下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？1 a ； 2x+y ； xy；1； x2 y； 3a； 5 .22ax3、 阅读“引言”， “引言”中出现的式子是整式吗？4、 自主探
2、究：完成p127 的“思考”，通过探究发现，s、 V 、100、60与分数一样，as 20v20v都是的形式，分数的分子A 与分母B 都是，并且 B 中都含有。5、 归纳：分式的意义：。代数式 1、 x2 y 、 s、 V 、100、60都是。分数有意义的条件axas20v20v是。那么分式有意义的条件是。二、 学教互动：例 1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（ 1）5x-7（ 2） 3x2-1b3m(np)（3）1（4）2a7（ 5） 5（ 6）x 2xyy 2242x1（ 7）（8）c75b例 2、 p128 的“例 1”填空：（ 1）当 x时，分式2 有意义（2）当 x时，分式x
3、有意义3xx1（ 3）当 b时，分式1有意义53b1（ 4）当 x 、y 满足关系时，分式 xy 有意义xy例 3、 x 为何值时，下列分式有意义？xx 26x5a 24（ 1）1（ 2）x21（3）2xa三、拓展延伸：例 4、 x 为何值时，下列分式的值为0？x1x29x1（ 1）1（2）3（ 3）1xxx四、 课堂小结P128 的“练习”和 P11 的 1、 2、 3五、反馈检测：x y3（3）x 1x 2xy y2a b1、下列各式中，（1）（2）23（ 4）（5）（6）xyx1x53（ x+y ）整式是，分式是。（只填序号）0.（7）42、当 x=时，分式x时，分式x 21没有意义。
4、3、当 x=x的值为 0 。x214、当 x=x2时，分式3a1时，分式的值为正，当 x=a 2的值为非负数。x215、甲 ,乙两人分别从两地同时出发,若相向而行 , 则 a 小时相遇 ; 若同而行则 b 小时甲追上乙 ,那么甲的速度是乙的速度的（）倍 .abbbaba. .b.a .ababb6、“循环赛”是指参赛选手间都要互相比赛一次的比赛方式如果一次乒乓球比赛有x 名选手报名参加，比赛方式采用“循环赛”，那么这次乒乓球比赛共有场7、使分式| x |3）x 2x没有意义的 x 的取值是（6A. 3B. 2C. 3 或 2D. 3五、小结与反思：215.1.2 分式的基本性质（ 1）学教目标
5、： 1、能类比分数的基本性质，推出分式的基本性质。2、理解并掌握分式的基本性质，能进行分式的等值变形。学教重点：分式的基本性质及其应用。学教难点：利用分式的基本性质，判断分式是否有意义。学教过程：一、温故知新：1、 小学里学过的分数的基本性质的内容是什么？由分数的基本性质可知，如数c0,那么 22c，4c433c5c52、 你能通过分数的基本性质猜想分式的基本性质吗？试一试归纳：分式的基本性质：用式子表示为3、 分解因式（ 1） x2 -2x =（2） 3x2+3xy=（ 3） a2-4=(4) a2 -4ab+b2 =二、学教互动：1、例 1、p129 的“例 2”2、填空：（1）xy、6x
6、( yz)。a（2）z)2aby3( yy z3、例 2、下列分式的变形是否正确？为什么？yxy、ab( ab)2（1）x2（ 2）ba 2。xab23b2a4、例 3、不改变分式的值，使分式2的分子与分母各项的系数化为整数2a b3三、 拓展延伸：四、 例 4、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“”号：（1）a、（ 2）2x 、（ 3） 3m 、2b3 y4n（4）4m（ 5）2ax25n3b（ 6）2a3四、反馈检测：1、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“”号：2ma（1）=、（ 2）b2 =。n2、填空：（1）m 1a 24 a 2ab ab2ab=（ 2）2) 2
7、、（ 3）ab(1 m) ab(a3 3b3、若把分式xy 中的 x、 y 都扩大 3 倍，那么分式的值是。xy4、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数化为正数。（1）x 11（2）2 x3（ 3）x 1 。2xx 2x15、 下列各式的变形中，正确的是（）baabaab1bA.aa 2B.1cacC.3a3a0.5x5xbb1D.2y1y6、 下面两位同学做的两种变形,请你判断正误 ,并说明理由 .甲生：乙生：xy( x y)(xy)x 2y 2xy(xy) 2( xy) 2 ;xy( xy) 2( xy) 2xy(xy)( xy)x 2y 2五、小结与反思：415.1.2
8、 分式的基本性质（ 2）（约分）学教目标： 1、进一步理解分式的基本性质，并能用其进行分式的约分。2、了解最简分式的意义，并能把分式化成最简分式。3、通过思考、探讨等活动，发展学生实践能力和合作意识。学教重点：分式的约分。学教难点：利用分式的基本性质把分式化成最简分式。学教过程：一、温故知新：1、分式的基本性质是：用式子表示。2、分解因式：（1）x 2y 2 、（2） x2+xy 、（ 3）9a2+6ab+b2 、（ 4） x 2+x-6 。自主探究： p129 的“思考”。归纳：分式的约分定义：公因式：所有相同因式的最次幂的积最简分式：二、学教互动：1、“例 3”通过上面的约分，你能说出分式
9、进行约分的关键是什么？2、例 2、约分：三、拓展延伸：m25m6m22m15（1）、（ 2）m2m6m 24m21x26 x9（4）x 2y2（3）92xyy 2x2x2四、反馈检测：约分：（1）21a 3bc（ 2）5x 2y56a2b10 d 、25x 220xy 4 y2、a216、m 215m50m 23m 2（ 3）8a（4）17m、（ 5）m 2。a 216m270m五、小结与反思：1、分式的约分定义公因式，最简分式分解因式及方法2、约分的关键515.1.2 分式的基本性质（ 3）（通分）学教目标： 1、了解分式通分的步骤和依据。2、掌握分式通分的方法。3、通过思考、探讨等活动，发
10、展学生实践能力和合作意识。学教重点：分式的通分。学教难点：准确找出不同分母的分式的最简公分母。学教过程一、温故知新：1、分式的基本性质的内容是用式子表示112、计算：，运算中应用了什么方法？这个方法的依据是什么？234、猜想：利用分式的基本性质能对不同分母的分式进行通分吗？自主探究： p131 的“思考”。归纳：分式的通分：二、学教互动：例 1、 p7 的“例 4”。最简公分母：通分的关键是准确找出各分式的例 2、分式x22， 2 x33，x5的最简公分母（）( x1)(1x)1A （x-1 ）2B（x-1 ） 3C（ x-1 ） D（ x-1 ） 2（1-x ） 3例 3、求分式 a1a、
11、abb 、 a2b2b 的最简公分母，并通分。三、拓展延伸：P132 的“练习”的 2.五、 反馈检测：xya1611,x,21、通分：（1）6ab 2 ,9a2bca22a 1 , a2xx 13x、（2）、（ 3）a1a42x2a,b2、通分：（ 1）a 1 ,1x 2, x 23ab15a 2 bc（ 2）（3）3、 分式1,1,1的最简公分母是（）22a222aa1 a1 a1 . (a 21) 2 . (a 21)(a 21). (a 21) . (a1)4五、小结与反思；615.2.1 分式的乘除（一）学教目标1.理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行简单的分式乘除运算；2.经历探
12、索分式的乘除法运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性。3 培养学生的观察、类比、归纳能力和与同伴合作交流的情感学教重点：掌握分式的乘除运算学教难点：正确运用分式的基本性质约分学教过程：一、温故知新：阅读课本P135 137bdbda、 c 不为与同伴交流，猜一猜aacc观察上面运算，可知：分数的乘法法则：_分数的除法法则：_你能用类比的方法的出分式的乘除法法则吗？分式的乘法法则：_分式的除法法则：_bd用式子表示为：即acbad cbac 这里字母a，b，c，d 都是整式，但a，dc， d 不为二、学教互动：例 1、计算： 分式乘法运算,进行约分化简, 其结果通常要化成最简分式或整式（
13、1） 4 x y3（ 2） a2 213 y 2xa2 a2a例 2 计算：（分式除法运算, 先把除法变乘法）（ 1）3xy26y2（ 2）xx2 yxxx 2 y yx 2x2x26x9（3）324xxa121（ 3）a2a24a 4 a4三、课堂小测1 计算：7（ 1） 2b4a 2（ 2） 6x2 y 44 y3a4bc 23x2ab（ 3） x 1 x2 1（4） 2yyba（ 5）（ a2 a） a a 12代数式 x3x2 有意义的 x 的值是（）x3x4A x 3 且 x 2B x 3且 x 4C x 3 且 x 3D x 2 且 x 3 且 x 43甲队在 n 天内挖水渠 a
14、米，乙队在 m 天内挖水渠 b 米，如果两队同时挖水渠，要挖x 米，需要多少天才能完成？ ( 用代数式表示 )4若将分式x 2x，则 x 应满足的条件是（）2化简得x1xxA. x 0B. x0C.x0D. x15若 m 等于它的倒数，则分式m 24m 4m22m的值为m 24m26计算 (1)a21a2a(2). a2a24(3)2x 2 y 10ab2a 22a 1 a 1a 3 a26a 95a 2b x 2y2五 .小结与反思：815.2.1分式的乘除（二）学教目标：1能应用分式的乘除法法则进行乘除混合运算。2能灵活应用分式的乘除法法则进行分式的乘除混合运算。3在发展推理能力和有条理的
15、表达能力的同时，体会学习数学的兴趣。学教重点：掌握分式乘除法法则及其应用学教难点：掌握分子分母是多项式的分式的乘除法混合运算学教过程：一、温故知新：阅读课本P12-131分式的约分：_最简分式： _下列各分式中，最简分式是（）34 x yy 2x 2Cx 2y2x2y 2A Bx2 y xy2D85 x yx yx y 22分解因式： x2 y2xy2y3a3a3x212a2b20.012x22x1x24 y2x 2 y351525255（2）3. 计算 （ 1）64312224分数乘除法混合运算顺序是什么？分式的乘除法混合运算与分数的乘除法混合运算类似你能猜想出分式的乘除法混合运算顺序吗？二
16、、学教互动：例 1计算（先把除法变乘法，把分子、分母分解因式约分，然后从左往右依次计算）注意：过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式。三、随堂练习1计算9（ 1） a2a24a326a 9a2 2 a b2b 2bab3求2.已知 3a b 13ab0a ba b的值2a b四 .反馈检测：1已知： x13 ，则 x 21_xx22y 的结果是（2计算xy）yxxAx2x2xxyB CD yyy3 计算2 x2 y5m2 n 5xym16 m2m4 m2（1）4xy23n（ 2）16 8m m22m8 m23mn24先化简，再求值：x22x8x2 x44x32 x2xxx1其中 x5五 .小
17、结与反思：1015.2.1分式的乘除（三）学教目标：1.能应用分式的乘除法，乘方进行混合运算。2能灵活应用分式的乘除法法则进行分式的乘除乘方混合运算。3在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣。学教重点：掌握分式乘除法法则及其应用学教难点：掌握分子分母是多项式的分式的乘除法混合运算学教过程：一、温故知新：阅读课本P14-151分式的乘除法法则：_则2 观 察 下 列 运 算 ：分式的乘方法则：公式：文字叙述：请同学们叙述分数乘方乘除混合运算顺序：分式乘方乘除混合运算法则顺序：二、学教互动：3x22y234例 1计算（ 1）2a2 by3c（2）xxy2b32xz3b3bx3
18、yyz例 2计算（ 1）a4a（ 2）yx22az三、拓展延伸1下列分式运算，结果正确的是（）1144a ? c adA. m5? n 3mBnmnbdbc24a23x33x3C .2aDa 2b24 y4 y 3a b1，求x26x9x3的值 .2已知： xx3x26xx93.已知 a2+3a+1=0,求（ 1）a+121a ;（2）a + a2 ;4已知 a,b,x,y 是有理数，且xayb 20，求式子 a 2aybxb2a 2axbyb2的值 .xyab四 .课堂检测：1化简x2xx 的结果为22x1x2若分式x1x3 有意义，则 x 的取值范围是x2x43有这样一道题： “计算 x2
19、2x 1x1x 的值，其中 x 2004 ”甲同学把“ x 2004”x21x2x错抄成“ x2040 ”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？5n 244.计算-mmn4nm五 .小结与反思：12P139 14115.2.2分式的加减（一）学教目标：1、 经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理2、 会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力3、不断与分数情形类比以加深对新知识的理解学教重点：同分母分数的加减法学教难点：通分后对分式的化简学教关键点：找最简公分母学教过程：一、温故知新：阅读课本1.计算并回答下列问题123442155533532、同分母分数如何加减？3、猜一猜，同
20、分母的分式应该如何加减？(与同分母分数加减进行类比)4、把你猜想的结论用数学符号表示出来二、学教互动例 1. 计算：a 2b 22ab3xxy（1）+b（2）ya ba2x y2x例 2.计算：（1） 2 y - 3y 1y(2)6 x3x 8x 6x 1 1 xx 15x 7 7 5x7 5x三、拓宽延伸1、填空题(1) 374=； (2)5a3b4b=；xxx2a3b2a2、在下面的计算中，正确的是（）A. 1 + 1 =1B.b b = 2b2a2b2(a b)acac点拨：如果结果 不 是最简分式，怎么办？13C. c c 1 = 1D.a11=0aa abba3、 计算：252x 1
21、a 2（ 1）x2（ 2）3 . a ba bxx 1 1 x4 .老师出了一道题“化简：x32x ”x2x24小明的做法是：原式小亮的做法是：原式(x 3)( x 2)x2 x2x 6 x2 x28x24x24x24x2；4( x 3)(x 2) (2x) x2x 6 2x x24 ；小芳的做法是：原式x 3x 2x 31x3 1x 2 (x 2)( x 2) x 2 x 21x 2其中正确的是（）A小明B小亮C小芳D 没有正确的四、反馈检测：x 2y2)1、化简xy的结果是 (yx(A)xy(B) y x(C)xy(D)xy2、甲、乙 2港分别位于长江的上、下游，相距skm，一艘游轮往返其
22、间，如果游轮在静水中的速度是 akm/h，水流速度是bkm/h ，那么该游轮往返2 港的时间差是多少？5a 6b3b4aa3b3、 计算：（ 1)3a2bc3ba2c3cba23x2（ 2）xx1x1五 .小结与反思：1415.2.2 分式的加减（二）学教目标：1、分式的加减法法则的应用。2、经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理3、结合已有的数学经验解决新问题，获得成就感。学教重点：异分母分式的加减混合运算及其应用。学教难点：化异分母分式为同分母分式的过程；学教过程：一、温故知新：阅读课本P161 1421、对比计算并回答下列问题计算 11121234342、异分母的分数如何加减？、类比分数，猜想异分母分式如何加减？你能归纳出异分母分式加减法的法则吗？3什么是最简公分母？4. 下列分式x22， 2x33，5的最简公分母为（）(x1)(1x)x1A（ x-1 ） 2B （ x-1 ） 3C（ x-1 ）D （x-1 ）2 （ 1-x ）5.议一议有两位同学将异分母的分式加减化成同分母的分式加减.小明认为， 只要把异分母的分式化成同分母的分式， 异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同。3134aa12 aa13a13小明：4aa4a4aa4a24a24a 24aa31341