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1、章复习 第8章 二元一次方程组一、二元一次方程（组）的相关概念1、二元一次方程二元一次方程的概念含有_两个未知数（如x和y），并且含有未知数的项的次数都是_1，像这样的方程叫做二元一次方程其一般形式是_ax+by=c，其中x、y为未知数，a、b、c为已知数且_aO、b0注：二元一次方程的特征：含有_两个未知数；未知数不在分母中；整理后，含未知数的项的次数是_1同时具有上述三个特征的方程才是二元一次方程二元一次方程解的概念一般地，使二元一次方程_两边的值相等的_两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。注：二元一次方程的解，是一对相关的数，如x=l，y=l是方程x+y=2的一个解；一般地，二元一次方
2、程的解是不确定的，有无数个，除非有特定条件二元一次方程的解法先将其中的一个未知数（如y）看成已知数，这样就得到一个关于x的一元一次方程解此方程得x关于y的表达式，给定y一个值，利用这个表达式可求得x的值，这一对x、y的值即是该二元一次方程的一个解2、二元一次方程组二元一次方程组的概念把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组注：此处的概念是通常意义上的二元一次方程组的概念；二元一次方程组的广义概念是指若干个二元一次方程组成的一组方程，但此种方程组有时无解二元一次方程组的解的概念一般地，二元一次方程组的两个方程的_公共解，叫做二元一次方程组的解注：判断一组数是不是一个
3、二元一次方程组的解，就是看这组数是否适合_每个方程若适合每个方程，就是方程组的解，否则就不是方程组的解二、二元一次方程组的解法1、解二元一次方程组的基本思路及基本方法解二元一次方程组的基本思路是“_消元”，即将“_二元”转化为“_一元”；解二元一次方程组的基本方法有“_代入消元法”和“_加减消元法”两种2、代人消元法概念：把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含_另一个未知数的式子表示出来，再代入_另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法一般步骤：从方程组中选一个系数较为_简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示成y=
4、ax +b（或x=ay+b）的形式；将y=ax+b代入_另一个方程，消去_y，得到一个关于_x的一元一次方程；解这个一元一次方程，求得_x的值；把求得的_x的值代入_y=ax+b中，求出_y的值；检验、总结，得到方程组的解3、加减消元法概念：两个二元一次方程中同一未知数的系数_相反或_相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，进而求得方程组的解，这种方法叫做加减消元法，简称加减法一般步骤：把每一个方程乘适当的数，使所得方程组中的某一个未知数的系数的_绝对值相等；将两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到含另一个未知数的一个一元一次方程；解这个一
5、元一次方程；将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数；检验、总结，得到方程组的解4、解二元一次方程组的特殊方法图象法二元一次方程组的图象解法：将二元一次方程组中的两个方程转化为一次函数表达式在同一坐标系中，作出这两个一次函数的图象两图象（两条直线）的_交点坐标即所求方程组的解注：由于所作一次函数的图象很难十分准确，因而一般由图象法得到的二元一次方程组的解往往只能是近似的解由于不重合的两条直线有两种位置关系：平行与相交当两条直线平行时，对应的两方程组成的方程组_无解；当两直线相交时，两直线的交点坐标就是对应两方程组成的方程组的解三、二元一次方程组的应用方法步骤类同列一元一
6、次方程解应用题，略。例1 小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图，根据图中的数据(单位：m)，解答下列问题：(1)用含x、y的代数式表示地面总面积；(2)已知客厅面积比卫生间面积多21 m2，且地面总面积是卫生间面积的15倍若铺l m2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？解：(1)地面总面积为：(2)由题意得，解得，地面总面积为：，铺地砖的总费用为：45x80 =3600(元)例2 2001年以来，我国曾五次实施药品降价，累计降价的总金额为269亿元，五次药品降价的年份与相应降价金额如下表所示，表中缺失了2003年、2007年的相关数据已知2007年药品降
7、价金额是2003年药品降价金额的6倍，结合表中信息，求2003年和2007年的药品降价金额年份20022003200420052007降价金额（亿元）543540解法一设2003年和2007年的药品降价金额分别为x亿元、y亿元，根据题意，得，解方程组，得，答：2003年和2007年的药品降价金额分别为20亿元和120亿元巩固提高练习一、选择题1x=l，y=2是方程ax-y=3的解，则a的取值是( ) A5 B-5 C2 D12一副三角板按如图的方式摆放，且l的度数比2的度数大50，若设l =x，2 =y，则可得到方程组为( )A B C D3二元一次方程组的解是（ ）A B C D4已知方程组
8、的解为则的值为( )A.4 B.6 C. -6 D. -45以为解的二元一次方程组是( )A B C D6某班共有学生49人一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半若设该班男生人数为x，女生人数为y，则下列方程组中，能正确计算出x、y的是( ).A B C D二、填空题7右图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是_g8若方程，有公共解，则m的值为_9某班35名同学参加植树活动，其中男生比女生多5人若只由男生完成，每人需植树15棵，若只由女生完成，则每人需植树_棵三、解答题10解下列方程组： 11某停车场的收费标准如下：中型汽
9、车的停车费为6元辆，小型汽车的停车费为4元辆现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共交纳停车费230元问中、小型汽车各有多少辆？12已知等式对一切实数x都成立，求A、B的值13班委会决定，由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔共22枝，赠送给山区学校的同学，他们去了商场，看到圆珠笔每枝5元，钢笔每枝6元(1)若他们购买圆珠笔、钢笔刚好用去120元，问圆珠笔、钢笔各买了多少枝？(2)若购圆珠笔可9折优惠，钢笔可8折优惠，在所需费用不超过100元的前提下，请你写出一种选购方案142009年4月7日，国务院公布了医药卫生体制改革近期重点实施方案（2009-2011年），某市政府决定2009年投入60
10、00万元用于改善医疗卫生服务，比2008年增加了l 250万元，投入资金的服务对象包括“需方”（患者等）和“供方”（医疗卫生机构等），预计2009年投入“需方”的资金将比2008年提高30%，投入“供方”的资金将比2008年提高20%(1)该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？(2)该市政府2009年投入“需方”和“供方”的资金各多少万元？(3)该市政府预计2011年将有7260万元投入改善医疗卫生服务，若从2009-2011年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2009-2011年的年增长率15写出一个解为的二元一次方程组16已知二元一次方程：(1)；(2)；(3)请从这三
11、个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个方程组，并求出这个方程组的解17经营户小熊在蔬菜批发市场了解到以下信息内容：蔬菜品种红辣椒黄瓜西红柿茄子批发价（元/千克）4.01.21.6l.l零售价（元/千克）5.01.42.01.3他共用116元钱从市场上批发了红辣椒和西红柿共44千克到菜市场去卖，当天卖完请你计算出小熊能赚到多少钱18某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示：销售方式直接销售粗加工后销售精加工后销售每吨获利（元） 100 250 450现在该公司收购了140吨蔬菜，已知该公司每天能精加工蔬菜6吨或粗加工蔬菜l6吨（两种加工不能同时进行）(1)如果要求在18天内全部销售完这14
12、0吨蔬菜，请完成下列表格：销售方式全部直接销售全部粗加工后销售尽量精加工，剩余部分直接销售获利（元）(2)如果先进行精加工，然后进行粗加工，要求在15天内刚好加工完140吨蔬菜，则应如何分配加工时间？19某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为a，从第2排开始，每一排都比前一排增加b个座位(1)请你在下表的空格中填写一个适当的代数式；第1排的座位数第2排的座位数第3排的座位数第4排的座位数aa + ba + 2b(2)已知第4排有18个座位，第15排的座位数是第5排的座位数的2倍，求第21排有多少个座位20为庆祝“六一”儿童节，某市中学统一组织文艺汇演甲、乙两所学校共92人(其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不是92)，准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装套数（套）14546-9091及以上l每套服装价格（元）605040(1)如果两校分别单独购买服装，一共应付5000元；如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装可以节省多少钱？(2)甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？(3)如果甲校有IO名同学去参加书法、绘画比赛而不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案第8章 二元一次方程组 第6页