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1、名校名 推荐图形的认识、测量【典型例题】例 1、下面的说法对吗？（ 1）两条不相交的直线叫做平行线。（）（ 2）角的两条边画得越长，得到的交就越大。（）（ 3）直线比射线长。（）（ 4）大于 90 而小于 180 的角叫做钝角。（）分析与解：（ 1）不正确，只有在同一平面两条永不相交的直线才能叫做平行线。（ 2） 不正确，角的大小与两条边叉开的程度有关，与边的长短无关。（ 3） 不正确，直线和射线的长度都是无限的，根本无法比较长短。（ 4） 正确，钝角是大于 90 而小于 180 的角。解答：（1）（ 2）（ 3）（ 4）例 2、数一数，共有多少条线段。ABCDE分析与解： 因为直线上任意两点
2、间的部分就是线段，所以以A 为左端点的线段有AB、AC、 AD、AE 四条；以 B 左为端点的线段有 BC、 BD、BE 三条；以 C为左端点的线段有 CD、 CE两条；以 D 为左端点的线段有 DE一条，共 4+3+2+1=10（条）。例 3、判断（ 1）两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。（ 2）有一组对边平行的四边形是梯形。（ 3）所有圆的直径都相等。（ 4）如果一个三角形中最大的角是锐角，那么它一定是锐角三角形。分析与解：（ 1）不正确，面积相等不代表形状一样，只有两个完全一样的三角形才能拼成平行四边形。（ 2）不正确，因为梯形有且只有一组对边平行。（ 3）不正确，圆的大小不
3、同，直径也不相等。应是同一圆中，所有的直径都相等。所有圆的直径都相等。（ 4）正确，因为一个三角形中最大的角是锐角，其余的两个角也一定是锐角。解答：（1）（ 2）（ 3）（ 4）1名校名 推荐例 4、已知一个三角形的两条边长分别是2 和 11，周长是偶数，求第三边长。分析与解： 因为三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，所以第三边的长大于9而小于 13，又因为周长是偶数，2+11=13，第三边为奇数时周长才能是偶数，在9 和 13 之间的奇数只有 11，所以第三边长是11。例 5、一个等腰三角形的两条边分别是2 厘米和5 厘米，这个等腰三角形的周长是（）厘米。分析与解： 2 厘米和
4、5 厘米的这两条边可能是这个等腰三角形的底和腰，仔细分析，2 厘米的那条边不可能是腰，如果是腰的话，两条腰的和是4 厘米，比底5 厘米小，这是不行的。所以只能是5 厘米的那条边是腰，2 厘米的那条边是底。周长就是5 + 5 + 2 = 12（厘米）。例 6、在面积为36 平方厘米的正方形中画一个最大的圆，求这个圆的面积。分析与解： 在正方形中画一个最大的圆，也就是说圆的直径和正方形的边长相等。解答： 36 = 6 6（ 62（平方厘米） 2 ） 3.14 = 28.26答： 这个圆的面积是28.26平方厘米。例 7、下图是一个梯形，求它的面积。（单位：厘米）2045o25分析与解： 求梯形的面
5、积，需要知道上底、下底和高三个条件。从图中可以看出梯形的高和下底分别是 20 厘米和 25 厘米，那么解题的关键是找出上底的长。从图上可知，有一个角是 45o，如果将它的高和另一条腰延长，就得到一个等腰直角三角形，上面的小三角形也是等腰直角三角形，则上底就是25 与 20 的差。解答： 25 20 = 5（厘米）（ 5 + 25 ） 20 2 = 300 （平方厘米）例 8、判断（ 1）圆锥的体积是圆柱体积的1 。3（ 2）如果一个长方体有两个面是正方形，那么它至少有四个面相同。（ 3）4 个完全一样的小正方体可以拼成一个大正方体。（ 4）两个圆柱的底面周长相等，它们的侧面积也相等。2名校名
6、推荐分析与解：（ 1）不正确，只有在圆柱与圆锥等底等高的情况下，圆锥的体积才是圆柱体积的1 。3面积相等不代表形状一样，只有两个完全一样的三角形才能拼成平行四边形。（ 2）正确，当长方体有两个面是正方形时，其余的四个面就是完全相同的长方形。（ 3）不正确，至少要 8 个一样的小正方体才能拼成一个大正方体。（ 4）不正确，圆柱的侧面积 = 底面周长 高，仅仅是底面周长相等不能确定侧面积也相等。解答：（1）（ 2）（ 3）（ 4）例 9、已知一个长方体的长、宽、高都是整厘米数，相邻的三个面的面积分别是8 平方厘米、 6平方厘米和12 平方厘米。这个长方体的长、宽、高分别是多少？88分析与解： 把三
7、个面相交的顶点作为基点，相交于这个基点的3 条棱分别是长方体的长、宽、高，然后把每个面的面积转化为3 个关系式： 8 = 长宽， 12 = 长高， 6 = 宽高。由于长、宽、高都是整厘米数，可以推算，长是4 厘米，宽是2 厘米，高是3 厘米。验证： 8 = 4 2， 12 = 4 高 3，6 = 2 3答： 这个长方体的长、宽、高分别是4 厘米、 2 厘米、 3 厘米。例 10、用铁皮做一个棱长 8 分米的正方体水箱，需要铁皮多少平方分米？这个水箱能装水多少升？（铁皮的厚度忽略不计）分析与解： 要求需要多少平方分米铁皮，就是求这个正方体水箱的表面积，可以直接运用正方体表面积计算公式 S = 6
8、a2来计算；要求这个水箱能装水多少升，就是求水箱的容积，根据V = a 3来计算。2平方分米 )解答： 8 6 = 384(83 = 512（平方分米） = 512 （升）答： 需要铁皮 384 平方分米，这个水箱能装水512 升。例 11、有一间教室长5.4 米，宽 4 米，高 3 米。黑板、门窗的面积共15 平方米。（ 1）给这间教室铺上地板，要铺多大的面积？（ 2）要粉刷教室的顶面和四壁，粉刷的面积是多少平方米？分析与解：（ 1）要求铺多大面积的地板，实际上就是求这间教室的占地面积。（ 2）要求粉刷的面积，是指不包括地面以外其他五个面的面积，再减去黑板、门窗的面积。解答：（ 1） 5.4
9、 4= 21.6 （平方米）。答：铺地板的面积是21.6 平方米。（ 2）5.4 4+ （ 5.4 3 + 4 3 ） 2 15= 21.6 + 56.4 15= 63 （平方米）答： 要粉刷的面积是63 平方米。例 12、一个圆锥形麦堆，底面周长15.7 米，高 1.2 米。（ 1）这个麦堆占地多少平方米？（ 2）这个麦堆的体积是多少立方米？（ 3）如果每立方米小麦重 780 千克，这堆小麦约重多少吨？（得数保留整数）3名校名 推荐分析与解：（1）求麦堆的占地面积就是求它的底面积。可以通过底面周长先求出半径，进而求出第面积。（ 2）可以直接运用圆锥体积的计算公式V =1 Sh 求得这个麦堆的
10、体积。3（ 3）用每立方米小麦的质量麦堆的体积，即得这堆麦的总质量，最后进行单位换算，并求近似值。解答：（ 1） 15.7 3.14 2 = 2.5（米）2（平方米）2.5 3.14 = 19.625（ 2） 19.625 1.2 3 = 7.85（平方米）（ 3） 7.85 780 = 6123 （千克） = 6.123 （吨） 6 （吨）例 13、如图，有下列形状的硬纸板各 2 张，选择哪些可以拼成一个长方体？拼成的长方体的表面积是多少？（单位：厘米）2544522255分析与解： 5 种形状的硬纸板，有2 种是正方形， 3 种是长方形。若选用2 张正方形硬纸板，则需要选用4 张相同的长方
11、形硬纸板。而由题意得知，每种形状的硬纸板只有2 张，不够。所以。所以两种正方形的硬纸板不能选，只能选择除正方形以外的三种长方形硬纸板。拼成的长方形的长、宽、高分别是5 厘米、 4 厘米和 2 厘米，再根据长方形表面积计算公式计算出表面积。解答 ：选用 2、3、 4 三种形状的硬纸板各2 张。（ 2 5+2 4+4 5） 2=76（平方厘米）答：拼成的长方形的表面积是 76 平方厘米。例 14、用棱长1 分米的正方形盒子包装一种茶杯，24 盒装一箱。怎样设计包装箱？哪一种方案的表面积最小？分析与解： 24盒装一箱，可以有以下6 种方案。长 / 分米宽 / 分米高 / 分米表面积 / 平方分米方案一241198方案二122176方案三83170方案四64168方案五62256方案六43252由计算得知，当长、宽、高分别是4 厘米、 3 厘米和 2 厘米的时候，这个包装箱的表面积最小。4