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1、平行四边形中的动点问题设计方案南昌外国语学校熊玲教学内容：新人教版教材分析：几何图形中的点、 线、面运动，构成了数学中的一个新问题-动态几何。它通常分为三种类型：动点问题、动线问题、动形问题。动态几何问题是近几年考试题常见的压轴试题，它能考查 考查学生对图形把握的直觉能力、空间想象能力以及从变化中探究到不变的数学洞察力， 培养学生用运动变化的观点看待周围世界，以及特殊与一般、动与静的辩证观点， 有较强的选拔功能。 初中新课标在数学教学目标中提出：数学教学要注重过程与方法， 动点问题恰好具有这种特点， 同时，它还是初高中数学知识衔接的重要体现； 也是数学源于生活，又用于生活的一种体现。学生分析
2、：初二学生具有独立思考，积极交流的习惯和能力，具有基本画图的能力。本节课，学生已经学习了平行四边形的性质与判定的相关知识， 对动点问题的探究可以初步尝试。教学设计说明 ：本节课以问题思维为主线， 充分利用电子白板、 几何画板辅助教学，特别是动画， 巧妙地把静态变为动态， 让学生一目了然点的直观运动过程，既提高了学生的学习兴趣， 也为学生对题意的理解提供了方便。 整堂课融基础性、灵活性、开放性于一体，注重知识的发生、发展、形成的过程，解题思路的探索过程，解题方法和规律的概括过程，变被动为主动，从而 “构建平行的知识体系 ”。并通过探索过程，不断丰富学生解决问题的策略，提高解决问题的能力，渗透数学
3、的思想方法，发展数学思维。教学目标：知识与技能目标：1、再次掌握平行四边形的判定方法2 、了解动点问题关键：化动为静，确定特定图形过程与方法目标：1 、探索运动过程，掌握数学思想：数形结合思想、方程思想、分类讨论思想情感与态度目标：1、通过参与数学学习的活动，初步形成乐于探究的态度和团队合作的精神。教学重点和难点：教学重点： 能抓住瞬间，化动为静，确定出特定图形。教学难点： 找出特定图形的有关的变量及数量关系。教学过程：温故知新：平行四边形系列的判定方法边角对角线平行四边形【设计意图】：温习相关知识点，为后续探究运动过程中产生平行四边形提供方案选择。初识动点： 1 如图：点 A、 B 是直线
4、l外一点，点 P 是直线 l 上一动点，当点 P运动到什么位置时， PA+PB的值最小？2、如图：在四边形 ABCD中，点 P 是边 CD上一动点 E、F 分别是 AP、BP的中点，当点 P 在 CD上从 C 向 D 移动时，线段 EF的长度将（变大、不变、变小）ADAEPPFCBB（第 1 题）（第 2 题）思路点拨：抓住瞬间，确定特定图形，抓住不变量。【设计意图】：初识动态过程的特定位置以及不变量，为后续平行四边形的动点问题铺垫。师生探讨：例 1，如图，在四边形 ABCD中， AD/BC，AD=24cm,BC=30cm，点 P 从 A 向点 D以 1cm/s 的速度运动，到点 D 即停止，
5、与此同时点 Q从点 C向点 B 以 2cm/s 的速度运动，到点 B 即停止。直线 PQ将四边形 ABCD截成两个四边形， 分别为四边形ABQP和四边形 PQCD。设运动的时间为t 秒回答下列问题：（ 1）当 t=2 秒时， AP=_,CQ=_.(2) 用含 t 的代数式分别表示出AP,PD,BQ,CQ的长。(3) 运动多少秒时，四边形 APQB是平行四边形 ?(4) 运动多少秒时，其中一个四边形是平行四边形 ?思路点拨：（ 1）特定时间的点的位置特定；动中有静（ 2）运动变化中， 随时间改变而改变的量呈现规律性变化，同时具有不变关系，(3) 特定图形的位置是静止，动中求静，寻找等量关系式，方
6、程思想（ 4）分类思想【设计意图】：几何画板演示，直观运动过程。“ 以动窥静”，“以静制动”，用动态思维来分析，不被“动”所迷惑，通过观察、 分析、探究，把动态问题转化为静态的问题来解决，从而找到问题的突破口。小组合作：例 2，如图，在四边形 ABCD中， AB DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点 P 从 A 点出发，以 3 个单位长度 / 秒的速度沿 AD DC向终点 C运动，同时点 Q从点 B出发，以 1 个单位长度 / 秒的速度沿 BA向点 A 运动，当有一点到达终点时， P、Q 就同时停止运动。当四边形 PQBC为平行四边形，运动时间 t 的值是多少？（几何画板演示运动过程
7、）思路点拨：分类讨论，确定特定图形【设计意图】：找出动点运动中符合题意的某一阶段的一瞬间，画出相对应的图形，再次掌握解决动点的问题解决步骤。实践新知：练习 1，如图，在等边三角形 ABC中，BC=6cm,射线 AGBC，点 E 从点 A 出发沿射线 AG以 1cm/s 的速度运动，点 F 从点 B出发沿射线 BC以 2cm/s 的速度运动。如果点 E,F 同时出发，（ 1）当四边形 AEFC是平行四边形，求运动时间 t 的值；（ 2）当 t 为多少时，以 A，F，C，E 为顶点的四边形是平行四边形。【设计意图】：让学生可触类旁通，达到举一反三的效果。课堂小结：收获一：化动为静定图形收获二： 数
8、形结合定关系收获三： 关注全程 分类讨论板书设计：平行四边形中的动点问题1、动点问题关键：化动为静，确定图形2、数学思想：数形结合、分类思想、方程思想、习题 ：（学生演练）教学反思：在解这类问题时，要充分发挥空间想象的能力，不要被“动 ”所迷惑，而是要在“动 ”中求 “静 ”，化 “动 ”为 “静 ”，抓住它运动中的某一瞬间，寻找确定的关系式，就能找到解决问题的途径。教学时应注意层次性，要讲究循序渐进，由浅入深，由易到难，不要一步到位，应逐步过渡。要引导学生认识并理解这个过程，这一点对于解题有至关重要的作用，特别对于初学动点问题和理解能力差的学生，它是解决这类问题的的最佳钥匙，否则效果可想而知。运用几何画板更有助于学生理解全程运动过程，从而对动点问题的感性认识升华到理性的角度。