《三角形内切圆.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三角形内切圆.docx（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、3.2三角形的内切圆1 教学目标：知识与技能目标1、通过作图操作，经历三角形内切圆的产生过程；2、通过作图和探索，体验并理解三角形内切圆的性质；过程与方法目标3、类比三角形内切圆与三角形外接圆，进一步理解三角形内心和外心所具有的性质；4、通过引例和例1的教学，培养学生解决实际问题的能力和应用数学的意识；情感态度与价值观目标5、通过例2的教学，进一步掌握用代数方法解几何题的思路，渗透方程思想.二教学重点：三角形内切圆的概念和画法. 教学难点：三角形内切圆有关性质的应用.三教学过程一、知识回顾1、确定圆的条件有哪些？21世纪教育网（1）.圆心与半径；（2）不在同一直线上的三点2、什么是角平分线？角
2、平分线有哪些性质？（角平线上的点到这个角的两边的距离相等.）3、左图中ABC与O有什么关系？（ABC是O的内接三角形；O是ABC的外接圆圆心O点叫ABC的外心）二、创设情境，引入新课1、合作学习：李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大.应该怎样画出裁剪图？ 探索：（1）当裁得圆最大时，圆与三角形的各边有什么位置关系？（2）与三角形的一个角的两边都相切的圆的圆心在哪里？（3）如何确定这个圆的圆心？2、探究三角形内切圆的画法： （1）如图，若O与ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？（圆心0在ABC的平分线上.）（2）如图2，如果O与
3、ABC的夹内角ABC的两边相切，且与夹内角ACB的两边也相切，那么此O的圆心在什么位置？（圆心0在BAC,ABC与ACB的三个角的角平分线的交点上.） （3）如何确定一个与三角形的三边都相切的圆心的位置与半径的长？ （作出三个内角的平分线，三条内角平分线相交于一点，这点就是符合条件的圆心，过圆心作一边的垂线，垂线段的长是符合条件的半径） ( 4)你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆么？ （只能作一个，因为三角形的三条内角平分线相交只有一个交点. ）教师示范作图. 3、三角形内切圆的有关概念（1）定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的
4、外切三角形.引导学生采用观察、类比的方法，理解三角形的内切圆及圆的外切三角形的概念，并于三角形的外接圆与圆的内接三角形概念相比较.（2）三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点，它到三边的距离相等.来源:21世纪教育网（3）连接内心和三角形的顶点平分三角形的这个内角.三、新知应用例1：如图，在ABC中，ABC=50，ACB75，点O是内心，求BOC的度数. 解：点O是ABC的内心 BO是ABC的平分线，OC是 ACB的平分线OBC=1/2ABC，OCB=1/2ACBABC+ACB=50+75=125BOC=180-1/2125=117.5小结：已知内心往往连接内心和顶点，则连线平分内角.练习：
5、课本第59页作业题第1题和第3题.例2、如图，一个木摸的上部是圆柱，下部是底面为等边三角形的直棱柱圆柱的下底面圆是直三棱柱上底面等边三角形的内切圆已知直三棱柱的底面等边三角形边长为cm.求圆柱底面的半径.分析：首先要根据题意画出图形，如图，要求圆柱底面半径，要把它归纳到某个直角三角形中，由ABC是等边三角形可得AD=1.5，连接 OA即得OA平分ACB=30.例3、如图，设ABC的周长为c,内切o和各边分别相切于D,E,F求证：AE+BC= 分析：AE、AF即ABC的顶点A到ABC的内切圆O的切线长，易证明AE=AF，BD=BF、CD=CF，后面由学生自己完成.练习：第59页课内练习第2题，作
6、业题第5题备选例题：如图， ABC中，E是内心，A的平分线和ABC的外接圆相交于点D.求证：DE=DB.四、小结：1、什么叫三角形的内切圆？怎样作三角形的内切圆？ 2、三角形的内切圆和三角形的外接圆的类比：图形O的名称ABC的名称O叫做ABC的内切圆ABC叫做O的外切三角形O叫做ABC的外接圆ABC叫做O的内接三角形圆心O的名称来源:21世纪教育网圆心O确定“心”的性质圆心 O叫做ABC的内心作两角的角平分线内心O到三边的距离相等圆心 O叫做ABC外心作两边的中垂线外心O到三个顶点的距离相等3、顶点与切点间的线段长与三角形三边关系：如图，I切ABC三边于点 D、E、F，则AD=AF=BD=BE
7、=CE=CF=特别地，当C=Rt时，如图，四边形CEID 是正方形，内切圆的半径 (其中r 、l分别是内切圆的半径和三角形的周长)掌握这些结论对解填空题额、选择题很有帮助. 来源:21世纪教育网5、 布置作业：见作业本，基础好的同学完成同步练习教学反思： 本节课的教学目标是探索三角形内切圆及其做法，进而进行三角形内有关内切圆的半径等的计算。从本质上讲，三角形的内切圆为三角形内所做的最大的圆，对于学生来说，探索三角形的内切圆有一定的难度。教学时，我将本节课分为三个步骤：探索三角形内切圆及其做法；明晰三角形内切圆概念；有关三角形内切圆的计算。我通过表格将其与三角形外接圆进行对比，明晰概念。三角形内
8、切圆三角形外接圆定义与三角形三边相切经过三角形三个顶点圆心内心（三角平分线交点）外心（三边中垂线交点）半径圆心到一边的离圆心到顶点的距离通过知识的横向对比，不仅帮助学生回顾相关知识，同时在对比的过程中对概念有进一步的认识，从而对知识加深印象。但从作业反馈看，学生对名词的掌握不够深刻，不少学生将内切圆误写成内接圆。因此教学时还需对数学名词进行适当强调。第三步骤：有关三角形内切圆的计算。例1如图，一个木模的上部是圆柱，下部是底面为等边三角形的直三棱柱。圆柱的下底面是直三棱柱上底面等边三角形的内切圆。已知直三棱柱的底面等边三角形的边长为3cm，求圆柱底面圆的半径。在例1的基础上，我继续要求学生边长为
9、6cm的正三角形的内切圆和外接圆半径，求底边长60cm，腰长50cm的等腰三角形的内切圆半径和外接圆半径差。巩固了正三角形内切圆半径的求法，同时也将问题拓展到等腰三角形及外接圆半径，从而得出求特殊三角形内切圆半径的一般思路与方法。例2：已知：如图，O是ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，设ABC的周长为l，求证：AE+BC=l在例2解决的基础上，我又将BO，CO连接，让学生观察图形的特征，培养学生的看图能力，同时又问：若设内切圆半径为r，三角形周长为l，请用l和r表示三角形ABC的面积。从而得出一般三角形求内切圆的方法。通过问题的变形与拓展，可以将知识分类，联系，从而形成解决问题的思路与方法，训练学生的思维，达到提高学生解题能力的目的。