《人教版八年级数学上册12.2.2全等三角形的判定2边角边.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版八年级数学上册12.2.2全等三角形的判定2边角边.ppt（42页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、八年级 上册,12.2.2 三角形全等的判定 （第2课时）,学习目标,1.了解“SAS”公理的形成过程。 2.掌握“SAS”公理的几何意义，会用定理进行推理证明。 3.注意：掌握“SSA”不能保证两个三角形全等的反例图形的几何意义。 自学指导 自学课本：第37-39页，包括课后练习,三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。,在ABC和 DEF中, ABC DEF（SSS）,用符号语言表达为：,三角形全等判定方法1,C,D,三步走：,准备条件,摆齐条件,得结论,注重书写格式,除了SSS外,还有其他情况吗？继续探索三角形全等的条件.,思考,(2) 三条边,(1) 三个角,
2、(3) 两边一角,(4) 两角一边,当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况:,SSS,不能!,?,继续探讨三角形全等的条件：,两边一角,思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边 与这一个角的位置上有几种可能性呢？,图一,图二,在图一中， A,是AB和AC的夹角，,符合图一的条件，它可称为“两边夹角”。,符合图二的条件， 通常 说成“两边和其中一边的对角”,尺规作图，探究边角边的判定方法,问题1先任意画出一个ABC，再画一个 ABC，使AB=AB，A=A，CA= CA（即两边和它们的夹角分别相等）把画好的 ABC剪下来，放到ABC 上，它们全等吗？,尺规作图，探究边角边的判定方
3、法,现象：两个三角形放在一起 能完全重合 说明：这两个三角形全等,画法： （1） 画DAE =A； （2）在射线AD上截取 AB=AB，在射线 AE上截取AC=AC； （3）连接BC,三角形全等判定方法2,用符号语言表达为：,在ABC与DEF中,ABCDEF（SAS）,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”),F,E,D,C,B,A,尺规作图，探究边角边的判定方法,例1,已知: 如图,AC=AD ,CAB=DAB. 求证: ACB ADB.,A,B,C,D,证明:,在ACB 和 ADB中,AC = A D CAB=DAB A B = A B (公共边）,A
4、CBADB,（SAS）,课堂练习,C,A,B,D,O,在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立： (1)如图，在AOB和DOC中已知AO=DO，BO=CO， 求证：AOBDOC,AO=DO(已知) _=_( ) BO=CO(已知) AOBDOC（ ）, AOB, DOC,对顶角相等,SAS,证明：在AOB和DOC中,(2).如图，在AEC和ADB中，已知AE=AD,AC=AB。求证：AECADB,_=_(已知) A= A( 公共角) _=_(已知) AECADB（ ）,AE,AD,AC,AB,SAS,证明：在AEC和ADB中,证明三角形全等的步骤：,1.写出在哪两个三角形中证明全等。（注意把
5、表示对应顶点的字母写在对应的位置上）. 2.按边、角、边的顺序列出三个条件，用大括号合在一起. 3.写出结论.每步要有推理的依据.,在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二是图形中隐含的（如公共边，公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等）所以找条件归结成两句话：已知中找，图形中看. 平面几何中常要说明角相等和线段相等，其说明常用方法： 角相等对顶角相等；同角（或等角）的余角（或补角）相等；两直线平行，同位角相等，内错角相等；角平分线定义；等式性质；全等三角形的对应角相等. 线段相等的方法中点定义；全等三角形的对应边相等；等式性质.,如图，在ABC中，ABAC，AD平分
6、BAC，求证：ABDACD,课堂练习,已知：如图，MANB，MCND，MN,求证：ABCD,M N,MC ND,(SAS）,全等三角形的对应边相等,等量减等量差相等,AMCBND,AC=BD,AC-BC=BD-BC,AB=CD,证明：在AMC和BND中,课堂练习,利用今天所学“边角边”知识，带黑色的那块因 为它完整地保留了两边及其夹角， 一个三角形两条边的长度和夹角的 大小确定了，这个三角形的形状、 大小就确定下来了,应用“SAS”判定方法，解决简单实际问题,问题2某同学不小心把一块三角形的玻璃从两个 顶点处打碎成两块（如图），现要到玻璃店去配一块完 全一样的玻璃请问如果只准带一块碎片，应该带
7、哪一 块去，能试着说明理由吗？,问题:如图有一池塘。要测池塘两端A、B的距离，可无法直接达到，因此这两点的距离无法直接量出。你能想出办法来吗？,例题讲解，学会运用,A,B,C,E,D,在平地上取一个可直接到达A和B的点C，,连结AC并延长至D使CD=CA,延长BC并延长至E使CE=CB,连结ED，,那么量出DE的长，就是A、B的距离.你知道为什么吗？,例题讲解，学会运用,按图写出“已知”“求证”，并加以证明,已知：AD与BE交于点C，CA=CD，CB=CE.求证：AB=DE,例题讲解，学会运用,证明：在ABC 和DEC 中，,ABC DEC（SAS） AB =DE （全等三角形的对应边相等）,
8、例2：点E、F在AC上，AD/BC，AD=CB，AE=CF 求证：AFDCEB,分析：证三角形全等的三个条件,两直线平行， 内错角相等,A=C,边 角 边,AD / BC,AD = CB,AE = CF,AF = CE,？,（已知）,证明：,AD/BC, A=C,（两直线平行，内错角相等）,又AE=CF,在AFD和CEB中，,AD=CB,A=C,AF=CE,AFDCEB（SAS）,AE+EF=CF+EF 即 AF=CE,摆齐根据,写出结论,指范围,准备条件,(已知）,(已证）,(已证）,练 习,1、如图，两车从路段AB的一端A出 发，分别向东，向西行进相同的距 离，到达C、D两地，此时C、D到
9、B 的距离相等吗？为什么？,A,D,C,B,1.已知：如图， AB=CB ， ABD= CBD ABD 和 CBD 全等吗？,分析:, ABD CBD,AB=CB(已知),ABD= CBD(已知),？,A,B,C,D,BD=BD,(公共边）,追问：例1的已知条件不改变, 问AD=CD吗?BD平分ADC吗？,已知：如图， AB=CB ， ABD= CBD 。 问AD=CD， DB平分 ADC 吗？,A,B,C,D,变式： 已知:AD=CD， BD 平分 ADC 。 问A= C 吗？,2.已知：如图， AO=BO ，DO=CO 求证：ADCB,归纳：判定两条线段相等或二个角相等可以通过从它们所在的
10、两个三角形全等而得到。,综合提高,已知：AB=AD，CB=CD.,求证：ACBD.,分析：欲证ACBD，只需证AOB= AOD，这就要证明 ABO ADO，它已经具备了两个条件： AB=AD，OA=AO,所以只需证BAO= DAO，为了证明这一点，还需证明ABC ADC.,证明：,在ABC 和ADC中，,AB = AD (已知），,CB = CD（已知），,AC = AC (公共边）, ABC ADC（SSS），, BAO = DAO (全等三角形的对应角相等）,在ABO 和ADO中，,AB = AD (已知），,BAO = DAO (已证），,AO= AO (公共边）, ABO ADO（SA
11、S），, AOB = AOD (全等三角形的对应角相等）, AOB = AOD=,90.,ACBD(垂直定义）.,又AOB + AOD =180(邻补角定义）,如右图，,如图，在ABC 和ABD 中， AB =AB，AC = AD，B =B， 但ABC 和ABD 不全等,探索“SSA”能否识别两三角形全等,问题3 两边一角分别相等包括“两边夹角”和 “两边及其中一边的对角”分别相等两种情况，前面已 探索出“SAS”判定三角形全等的方法，那么由“SSA” 的条件能判定两个三角形全等吗？,画ABC 和DEF，使B =E =30， AB =DE =5 cm ，AC =DF =3 cm 观察所得的两个
12、三角形是否全 等？,两边和其中一边的对角这三个条件无法唯一确定三 角形的形状，所以不能保证两个三角形全等因此， ABC 和DEF 不一定全等,探索“SSA”能否识别两三角形全等,课堂练习,1、已知：如图，ABAD，ACAE，12. 求证：ABCADE.,2、已知：如图，AE是ABC的中线，D是 BC延长线上一点，且CDAB，BCABAC. 求证：AD2AE.,A,B,C,D,E,【点评】这里1和2不是所证三角形中的角，BAC和DAE才是三角形的内角.所以须证BACDAE，才能满足、三个条件.,【分析】通过添加辅助线，构造全等三角形是一种常用的思考方法.若已知条件中有中线，常延长中线成两倍关系，
13、构成全等三角形.,F,证明题：,3已知:如图，ADBC，ADCB. 求证:ABCD.,4已知: 如图，12，BDCA. 求证:AD.,【提示】 先证ABC ADC,求证:(1)AECF； (2)AECF； (3)AFECEF.,5已知: 如图，B、F、E、D在一条直线上， ABCD，BFED，BD.,【提示】 先证ABE DCF,6已知：如图，ABC为直线，EBAC， BDBC，ABBE. 求证：AFEC.,【提示】求证ABDEBC， 得AE， 因为ADBEDF， AADB90， 所以EEDF90， AFEC.,已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AC=DB，AE=DF，EAAD，FD
14、AD，垂足分别是A，D。 求证：EABFDC,90,附加题,已知：如图，AB=AC，AD=AE，1=2， 求证：ABDACE,证明： 1=2，, 1+ EAB = 2+ EAB,即 DAB = EAC,在ABD和ACE中，,AB = AC,DAB = EAC,AD = AE, ABD ACE（SAS）,1,2,附加题,三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。,在ABC和 DEF中, ABC DEF（SSS）,用符号语言表达为：,三角形全等判定方法1,三角形全等判定方法2,用符号语言表达为：,在ABC与DEF中,ABCDEF（SAS）,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”),F,E,D,C,B,A,A,B,D,A,B,C,SSA不能判定全等,小结,1.边角边公理：有两边和它们的_对应相等的 两个三角形全等（SAS）,夹角,2.边角边公理的应用中所用到的数学方法: 证明线段（或角相等） 证明线段（或角）所在的两个三角形全等.,转化,1. 证明两个三角形全等所需的条件应按对应边、对应角、对应边顺序书写. 2. 公理中所出现的边与角必须在所证明的两个三角形中. 3. 公理中涉及的角必须是两边的夹角.,用公理证明两个三角形全等需注意,教科书习题12.2第2、3、10题,布置作业,