《带通采样定理.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《带通采样定理.docx（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、最新 料推荐3.1.3带通抽样定理实际中遇到的许多信号是带通型信号，这种信号的带宽往往远小于信号中心频率。若带通信号的上截止频率为f H ，下截止频率为f L ，这时并不需要抽样频率高于两倍上截止频率f H ，可按照带通抽样定理确定抽样频率。定理 3-2 带通抽样定理：一个频带限制在( fL , fH ) 内的时间连续信号x(t ) ，信号带宽Bf Hf L ，令 Mf H / BN ，这里 N 为不大于f H / B 的最大正整数。如果抽样频率 fs 满足条件2 fHf s2 fL， 0m N 1（ 3.1-9 ）m1m则可以由抽样序列无失真的重建原始信号x(t ) 。对信号 x(t) 以频
2、率 fs 抽样后，得到的采样信号x(nTs ) 的频谱是 x(t ) 的频谱经过周期延拓而成，延拓周期为f s ，如图 3-3 所示。为了能够由抽样序列无失真的重建原始信号x(t ) ，必须选择合适的延拓周期（也就是选择采样频率） ，使得位于 ( f L , f H ) 和 ( f H ,f L ) 的频带分量不会和延拓分量出现混叠，这样使用带通滤波器就可以由采样序列重建原始信号。由于正负频率分量的对称性，我们仅考虑( f L , f H ) 的频带分量不会出现混叠的条件。在 抽 样 信 号 的 频 谱 中 ， 在 ( f L , f H )频 带 的 两 边 ， 有 着 两 个 延 拓 频
3、谱 分 量 ：(f Hmfs , f Lmfs ) 和 ( f H( m1) f s ,f L(m1) f s ) 。为了避免混叠， 延拓后的频带分量应满足f Lmf sf L（ 3.1-10）f H(m1) fsf H（ 3.1-11）综合式（ 3.1-10）和式（ 3.1-11）并整理得到2 f Hf s2 f L（ 3.1-12）m1m这里 m是大于等于零的一个正数。如果m取零，则上述条件化为f s2 f H（ 3.1-13）这时实际上是把带通信号看作低通信号进行采样。m取得越大，则符合式（ 3.1-12）的采样频率会越低。 但是 m有一个上限， 因为 f s 2 f L ，m而为了避免
4、混叠，延拓周期要大于两倍的信号带宽，即f s 2B 。因此m2 f L2 fLfL（ 3.1-14）f s2BB由于 N 为不大于f H / B 的最大正整数，因此不大于f L/ B 的最大正整数为N1 ，故有0mN 1综上所述，要无失真的恢复原始信号x(t) ，采样频率f s应满足2 f Hf s2 f L， 0 m N1（ 3.1-15）m1m1最新 料推荐X ( f )ff Hf L0fLf HX s ( f )f H(m1) f sf Lmfsf Lmf sf H(m1) f sf sf sffH fL0fLf H图3-3带通采样信号的频谱带通抽样定理在频分多路信号的编码、数字接收机的
5、中频采样数字化中有重要的应用。作为一个特例，我们考虑f HNB （ N1 ）的情况，即上截止频率为带宽的整数倍。若按低通抽样定理，则要求抽样频率f s2 NB ，抽样后信号各段频谱间不重叠，采用低通滤波器或带通滤波器均能无失真的恢复原始信号。根据带通抽样，若将抽样频率取为f s2 B（ m值取为 N1 ），抽样后信号各段频谱之间仍不会发生混叠。采用带通滤波器仍可无失真地恢复原始信号，但此时抽样频率远低于低通抽样定理f s2NB 的要求。图 3-4 所示为f H3B ， f s2B 时抽样信号的频谱。X ( f )f-3B -2B02 B3BX( ffs)f-B04B5 BX( ffs)f-5B
6、-4B0BX s( f )-B0Bf图 3-4f H 3B ， f s2 B 时的抽样频谱在带通抽样定理中，由于0 M1 ，带通抽样信号的抽样频率在2B 到 4B 之间变化，如图3-5 所示。2最新 料推荐f s5BM / N 13B1 / 21/ 31/ 41 / 52BB02B 3B4B 5B6Bf HB图 3-5带通抽样定理由以上讨论可知， 低通信号的抽样和恢复比起带通信号来要简单。通常， 当带通信号的带宽B 大于信号的最低频率f L 时，在抽样时把信号当作低通信号处理，使用低通抽样定理，而在不满足上述条件时则使用带通抽样定理。模拟电话信号经限带后的频率范围为300Hz 3400Hz ，在抽样时按低通抽样定理，抽样频率至少为6800Hz 。由于在实际实现时滤波器均有一定宽度的过渡带，抽样前的限带滤波器不能对3400Hz 以上频率分量完全予以抑制，在恢复信号时也不可能使用理想的低通滤波器，所以对语音信号的抽样频率取为8kHz 。这样，在抽样信号的频谱之间便可形成一定间隔的保护带，既防止频谱的混叠，又放松了对低通滤波器的要求。这种以适当高于奈奎斯特频率进行抽样的方法在实际应用中是很常见的。3