《第二讲提高篇全等三角形经典例题整理.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第二讲提高篇全等三角形经典例题整理.doc（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第二讲 全等三角形的典型习题一、知识要点1. 能够完全重合的两个图形叫作全等形2. 能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形3. 两个全等三角形重合时。互相重合的顶点叫作对应点，互相重合的边叫作对应边，互相重合的角叫作对应角4. （1）全等三角形的对应边相等（2）全等三角形的对应角相等（3）全等三角形的对应边上的高、中线、角平分线都相等5.三角形全等的判定定理（1）边角边定理：有两边和它们的夹角相等的两个三角形全等（可以简称为“边角边”或”SAS”）（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等（3）角角边定理：（4）边边边定理：(5) “HL” 定理6.三角形的三边长度固定时，这个三角形的形状和
2、大小也就固定了，三角形这个性质叫作三角形的稳定性二变式训练A C E B D 1.如图所示，在ABC中，C=90，AD平分CAB，E是AB的中点，BE=AC，求证：DA=DBAD C B E 2.如图所示，ABC中，ACB=90，AC=BC，DE过C的一条直线，且ADDE于D，BEDE于E，求证：DE=BE+ADA B E C D 3.如图所示，ABC中，BAC=90，AB=AC，AE是过点A的一直线，且B、C在AE的异侧，BDAE于D，CEAE于E，求证：BD=DE+CEEC A B D F 4.已知，如图，DCAB，DACB，DFACEB，AEEB于E，CFDF于F，求证：BE=DF5.
3、已知等腰三角形的三边长分别为6,10，如果这个三角形不是等腰三角形，且周长是偶数，则适合条件的三角形的个数是 。A B D C 6.如图，在ABC中，AD平分BAC，AB+BD=AC，则B: C的值是 7如图，在四边形ABCD中，AD=DC， ADC=ABC=90，DEAB，若四边形ABCD的面积是16，D A E B C 求ED的长。A B D C 8.已知，如图，AB=7，AC=5，中线AD=,求偶数A B C D E 9.已知，如图，ABC中，ABAC，AD平分BAC，E在AD上，求证：ABEACE 10.（1）操作发现：如图，D是等边三角形ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连结
4、DC，以DC为边在BC上方作等边DCF，连结AF，你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你的结论？（2）类比猜想：如图，当动点D运动至等边ABC边BA的延长线上时，其它作法与（1）相同。猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？（3）深入探究：、如图，当动点D在等边ABC边BA上运动时（点D与点B不重合），连结DC，以DC为边在其上方、下方分别作等边DCF和等边，连结AF、。探究AF、与AB有何数量关系？并证明你的结论。FABCDFABCDDABCF、如图，当动点D在等边ABC边BA的延长线上运动时，其它作法与图相同，中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论？C
5、ABDF一、全等在特殊图形中的运用1、如图，等边ABC中，D、E分别是AB、CA上的动点，ADCE，试求DFB的度数2、如下图所示，等边ABC中，D、E、F是AB、BC、CA上动点，ADBECF，试判断DEF的形状3、如图，ABC和ADE都是等边三角形，线段BE、CD相交于点H，线段BE、AC相交于点G，线段BE、CD相交于点H请你解决以下问题：(1) 试说明BECD的理由；(2) 试求BE和CD的夹角FHE的度数练习1、如下图所示，ABC和ADE都是等边三角形，且点B、A、D在同一直线上，AC、BE相交于点G，AE、CD相交于点F，试说明AGAF的理由练习2、如图，四边形ABCD与BEFG都
6、是正方形，AG、CE相交于点O，AG、BC相交于点M，BG、CE相交于点N，请你猜测AG与CE的关系(数量关系和位置关系)并说明理由4、ABC是等腰直角三角形，ABAC，BAC90，BC45，D是底边BC的中点，DEDF，试用两种不同的方法说明BE、CF、EF为边长的三角形是直角三角形。二证明全等常用方法（截长发或补短法）5、如图所示，在ABC中，ABC2C，BAC的平分线交BC于点D请你试说明ABBDAC的理由练习1，CD180，12，34试用截长法说明ADBCAB练习2、五边形ABCDE中,ABAE,BACDAECAD,ABCAED180,连结AC，AD请你用补短法说明BCDECD（也可用
7、截长法，自己考虑）6、如图，正方形ABCD中，E是AB上的点，F是BC上的点，且EDF45请你试用补短法说明AECFEF练习1.、如图所示，在ABC中，边BC在直线m上，ABC外的四边形ACDE和四边形ABFG均为正方形，DNm于N，FMm于M请你说明BCFMDN的理由(分别用截长法和补短法) （连结GE，你能说明SABCSAGE吗？）3 全等在探究题中的运用 7、数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，且EF交正方形外角的平行线CF于点F，求证：AE=EF经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证，所以(1)
8、请你写出说明ABCECF的理由；在此基础上，同学们作了进一步的研究：（2）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；ADFCGEB图1ADFCGEB图2ADFCGEB图3（第2题图） （3）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由练习1、如图1，一等腰直角三角尺GEF（EGF=90,GEF=GFE
9、=45,GE=GF）的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转（1）如图2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想FN，BM相等吗？并说明理由；图3ABDGEFOMNC图2EABDGFOMNC（2）若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由图1A( G )B( E )COD( F )练习2在平面内，旋转变换是指某一图形绕一个定点
10、按顺时针或逆时针旋转一定的角度而得到新位置图形的一种变换ABCDE图2GABCDEF图1活动一：如图1，在RtABC中，D为斜边AB上的一点，AD=2，BD=1，且四边形DECF是正方形，求阴影部分的面积小明运用图形旋转的方法，将DBF绕点D逆时针旋转90，得到DGE（如图2所示），一眼就看出这题的答案，请你写出阴影部分的面积： 活动二：如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，BAD=C=90，BC=5，CD=3，过点A作AEBC，垂足为点E，求AE的长小明仍运用图形旋转的方法，将ABE绕点A逆时针旋转90，得到ADG（如图4所示），则四边形AECG是怎样的特殊四边形？答： AE的长是 图5B
11、CDAEEABCDG图4ABCD图3E 活动三：如图5，在四边形ABCD中，ABAD，CDAD，将BC按逆时针方向绕点B旋转90得到线段BE，连接AE若AB=2，DC=4，求ABE的面积4 动点问题中的全等、 8如图，已知中，厘米，BC=16厘米，点为的中点（1）如果点P在线段BC上以6厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；AQCDBP若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？（2）若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？44