《2013云南省开远四中高二数学教案：《点到直线的距离公式》.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013云南省开远四中高二数学教案：《点到直线的距离公式》.doc（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、教学目标设计：知识与技能目标：理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离公式；能力和方法目标：会用点到直线距离公式求解两平行线距离；情感和价值目标：认识事物之间在一定条件下的转化。用联系的观点看问题.教学重点设计：点到直线的距离公式.教学难点设计：点到直线距离公式的理解与应用.教学方法设计：引导式.教 具 设计：多媒体.教学过程设计：一、情境设置，导入新课：前面几节课，我们一起研究学习了两直线的平行或垂直的评定及性质，两直线的夹角公式，两直线的交点问题，两点间的距离公式。逐步熟悉了利用代数方法研究几何问题的思想方法。这一节，我们将研究怎样由点的坐标和直线的方程直接求点到直线的距离。用幻
2、灯片打出平面直角坐标系中两直线，进行移动，使学生回顾两直线的位置关系，且在直线上取两点，让学生指出两点间的距离公式，复习前面所学。二、讲解新课：1点到直线距离公式。点到直线的距离为： （1）问题提出在平面直角坐标系中，如果已知某点的坐标为，直线，当或时，怎样用已知点的坐标和直线的方程直接求点到直线的距离呢?由学生自由讨论。（2）数形结合，分析问题，提出解决方案学生已经有了点到直线距离的概念，即由点到直线的距离是点到直线的垂线段的长.这里体现了“化归”思想方法，把一个新问题转化为一个曾经解决过的、自己熟悉的问题。方案一：（如图）设点到直线的垂线段为，垂足为,由可知，直线的斜率为，根据点斜式写出直
3、线的方程，并由与的方程求出点的坐标，由此根据两点距离公式求出，得到点到直线的距离. 此方法虽思路自然，但运算较繁.下面探讨另一种方法.方案二：设，这时与轴、轴都相交，过点作轴的平行线，交于点，作轴的平行线，交于点，由得.所以由三角形面积公式可知：所以可证明，当时仍适用.这个推导过程比较繁琐，但同时也使学生在知识，能力。意志品质等方面得到了提高。2例题应用，解决问题。例1 求点到直线的距离。解：d=例2 已知点A（1，3），B（3，1），C（-1，0），求的面积。解：设AB边上的高为h，则 ，边上的高就是点到的距离。AB边所在直线方程为即点C到的距离为hh=，因此.通过解决这两道简单的例题，使学
4、生能够进一步理解点到直线的距离，逐步体会用代数运算解决几何问题的优越性。同步练习：108页第1，2题。3拓展延伸，评价反思。（1）推导两平行线间的距离公式已知两条平行线直线和，则与的距离为证明：设是直线上任一点，则点到直线的距离为又 即，所以.例3 求两平行线，的距离.解法一：在直线上取一点P(，0)，因为 所以点到的距离等于与的距离.得解法二：又.由两平行线间的距离公式得 三、课堂练习：已知一直线被两平行线3x+4y-7=0与3x+4y+8=0所截线段长为3。且该直线过点，求该直线方程.四、小结 ：点到直线距离公式的推导过程；能把求两平行线的距离转化为点到直线的距离公式五、课后作业：1.求点到直线的距离.2.已知点到直线的距离，求的值.