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1、2013 届高三理科数学一轮复习22 数列求和【考点解读】数列求和： C【复习目标】1熟练掌握等差、等比数列的求和公式；2掌握非等差、等比数列数列求和的几种常见题型与相应方法.活动一：基础知识常用的数列求和的方法：1公式法 :若数列an是等差或等比数列, 则直接利用,应用时首先要考虑清楚,另外 , 在求等比数列前 n项和 Sn 时 , 一定要分清.2倒序相加法, 如果所得和,将数列各项的次序反过来与原数列对应项相加那么求这个数列的前 n 项和可用倒序相加法, 如数列的前 n 项和公式的推导就是用的这种方法.3错位相减法若 an 是等差数列，bn是等比数列， ，则求数列anbn的前 n 项和时，
2、可用错位相减法，如数列的前 n 项和公式的推导就是用的这种方法.4裂项相消法把数列的通项拆成，在求和时中间的一些项，从而求得其和。常见的拆项公式有：（ 1）1； （ 2）1；1)(2n1)(2 n1)n(n（ 3）1；nn15分组求和法从通项入手 , 将数列分成,先分别求和 , 然后再合并 .如：an312nn型。活动二：基础练习1数列 1 1 ,3 1 ,5 1 ,7 1 ,L,(2 n1)1n ,L的前 n 项和 Sn 的值等于。2481622求1111；35L(2 n1)(2 n1)1 35 73已知数列 an 中， an4 123225235数列 an 中， anlgL bn cn2n
3、 1 ( n为正奇数 ) an2n设数列1(n为正偶数 )(2 n1) 2n =。,bn10n 1 , cn32 n 1 ，则 an 的前 n 项的和为 Sn ，则 S9。的前 n 项的和 Sn。16函数f (x)4x 2 (xR) ，若 x1x21 ，则 f ( x1 )f ( x2 )，又若 nN ,则第1 页 共 3 页f ( 1)f ( 2 ) Lf ( n 1)f ( n)。nnnn活动三：典型例题例 1已知数列 an 的通项公式 an3n 2n1，求数列 an 的前前 n 项的和 Sn 。例 2已知 xR ， x0 ， nN ，求和： 13x5x 2(2n1) x n 1例 3在数
4、列 an 中， an12Ln , 又 bn2，求数列 bn 的前 n 项的和。n 1 n 1n 1an ? an 1例 4设函数 yf ( x) 的定义域为R，其图像关于点 ( 12 , 21 ) 成中心对称，令 akf ( nk )（ n 是常数且n 2， nN ）， k 1,2,( n 1) ，求数列 ak 的前 n-1 项的和。第2 页 共 3 页活动四：自主检测1已知 a R 且为常数，则 aa 2a3an。2 1 (1 2) (1 2 2 2 )(12 22210 )。3已知 f(x)为一次函数 ,若 f (3)5 ,且 f(1), f(2),f(5)成等比数列 ,则 f (1)f (2)f (100)4求数列 1,1,1, ,1, 的前 n 项的和 Sn 。22123113n5设数列 an 中， a11, 且当 n N , n2时，(2n 1)an (2n 3)an 1 。求 an 的通项公式及前n 项的和 Sn 。6在等差数列 an 中， a11,前 n项的和 Sn 满足条件S2n4n2, n1,2,Snn1（ 1）求数列 an 的通项公式。 （ ）记 banp an ( p 0)，求数列 bn 的前n项的和Tn。2n第3 页 共 3 页