《数列的综合应用.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数列的综合应用.docx（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2013 届高三理科数学一轮复习23 数列的综合应用【考点解读】数列的概念：A等差数列： C等比数列： C【复习目标】1了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）；理解数列的通项公式的意义；2理解等差数列的概念；掌握等差数列的通项公式、前n 项和的公式，能运用公式解决一些简单问题；3理解等比数列的概念；掌握等比数列的通项公式、前n 项和的公式，能运用公式解决一些简单问题；4能在具体的问题情境中，发现数列的等差、等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。活动一：基础知识1数列的前n 项和 Sn 与通项公式an 的关系：。2等差数列的通项公式：等差数列的前n 项和公式：3等比数列的通
2、项公式：等比数列的前n 项和公式：4求数列通项的常用方法：5数列求和的常用方法：6解决日常生活和经济活动中的数列问题，首先要抓住题目所给的数据信息，将文字信息转化为数学模型。通常情况下， “增长量”模型与等差数列有关， “增长率”模型与等比数列有关。7解决应用题的一般步骤：审题建模解模作答。活动二：基础练习1已知an 是公比为 q 的等比数列，a1， a3 ， a2 又成等差数列，则q =_ 。2已知首项不为0 的等差数列的第2,3,6 项依次构成一个等比数列，则该数列的公比为_。3某种细胞在培养过程中,每 20 分钟分裂一次 ( 一个分裂成两个),经过 3 小时 ,这种细胞由1 个可以繁殖成
3、个。4设等比数列an 的公比为 q ，前 n 项和为 Sn ，若 Sn 1 , Sn , Sn 2 成等差数列，则q 的值为 _。5等差数列前n 项和为 Sn ，且 S90, S100 ，则当 n_时， Sn 最大。6等差数列an 与等比数列bn 中，若 a1b10, a11b110 ，则 a6 , b6 的大小关系为 _ 。7等差数列an 的前 n 项和为 Sn ，且 a5a21a12 ，则 S27_。8已知数列an 满足 a11,ana112 a213 a3.n1 1 an 1 n2, nN,若 an100 ,则 n_ 。第1 页 共 3 页活动三：典型例题例 1已知数列an 中， a11
4、, a22 ，且 an 1 1 q an qan 1 n 2, nN , q0（ 1）设 bnan 1annN，证明： bn 是等比数列。 （ 2）求数列an的通项公式。例 2已 知 an为 等 差 数 列 ， 公 差 d 0 ， an 的 部 分 项 ak1 , ak2 ,., akn 恰 为 等 比 数 列 ， 若k1 1, k25, k3 17 。 （ 1）求 kn ；（ 2）求 k1 2k2 3k3 . nkn 。例 3求满足下列条件的数列an的通项公式：（ 1） a11,an 1 an2n1 ； （2） a11, an 12n an ； （ 3） a1 2, an 1 an2 an0
5、 ；（ 4） a11， an 12an1；（5） a11， an 12 an。2 an（选做题）已知数列an ， bn 满足 a12,b1an43 an 141 bn 11，且41 an 143 bn 1bn1(n2)1（ 1）令 cnanbn ，求数列cn 的通项公式；（ 2）求数列an 和 bn 的通项公式。第2 页 共 3 页例 4有 10 台型号相同的联合收割机 ,收割一片土地上的庄稼 ,若同时投入至收割完毕需用24小时 ,但现在它们是每隔相同的时间顺次投入工作的,每一台投入工作后都一直工作到庄稼收割完毕 ,如果第一台收割机工作的时间是最后一台的5 倍,求用这种收割方法收割完这片土地上
6、的庄稼需用多长时间 ?活动四：自主检测1等差数列所有项的和为210，其中前4 项的和为 40，后 4 项的和为80，则项数为。2在数列 an 中， a115 ， 3an 13an 2 n N，若 an 0 ，则 n 的取值范围为 _。3计算机的成本不断降低，若每隔3 年计算机价格降低31 ，现在价格为8100 元的计算机， 9 年后的价格可降为；4若数列 an 中， a13 ，且 an 1an2 ( n N * ) ，则数列的通项an5已知等差数列 an 的公差 d 0 ，数列 bn 是等比数列，又 a1b11,a2 b2 ,a4b4 。（ 1）求数列 an 及 bn 的通项公式；（ 2）设 cn an bn ，求数列 cn 的前 n 项和 Sn （写成关于 n 的表达式）。6已知数列 an 是首项为 a11 ,公比 q1 的等比数列 ，设 bn2 3log 1an (n N *) ，数444列 cn 满足 cnan bn 。（ 1）求证： nbn是等差数列；（ 2）求数列 cn 的前 n 项和 S ；（ 3）（选做题） 若 cn 1m2m 1对 一切正整数 n 恒成立，求实数m 的取值范围。4第3 页 共 3 页