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1、控制变量的方法在追及相遇问题中的应用武汉市第六中学物理教研组朱克生高中物理直线运动这一章中，追及与相遇问题往往是教师解惑的一个重点，也是学生应用所学的运动学知识分析问题的难点。一般的追及相遇问题，解题的思路是先画出两物体运动的 t 图象，运用位移关系或者时间关系列方程求解未知量，或者找临界条件求极值。然而下面一道题用常规方法求解就难于下手。如果采用控制变量的思想来分析问题，就很容易求解。一辆摩托车行驶的最大速度为 30m/s，现让摩托车从静止出发，要在 4 分钟内追上前方与它相距 1km，正以 25m/s 的速度在平直公路上行驶的汽车，则该摩托车行驶时，至少应具有的加速度大小为多少？分析：（1
2、）先判断摩托车的运动情况根据 t 图象 1，若摩托车在整个过程一直加速，由于有最大速度的限制，摩托车与汽车的运动图象与 t 轴围成的面积由几何关系可知 , 不管摩托车的加速度为多大， 即使没有时间的限制，摩托车也追不上汽车。从而可以判断出，摩托车在整个过程中是先加速，之后做匀速直线运动（且匀速运动的速度大于汽车的速度），最终追上汽车。图象 1图 2（2）用控制变量法分析问题，分析满足什么条件摩托车以最小的加速度追上汽车本题涉及到两个变量， 即摩托车运动的时间和匀速运动时的速度。如果同时研究加速度与时间和匀速运动时速度的关系，就会顾此失彼，思路混乱。可以先控制摩托车追及汽车的时间一定或不变（比如
3、刚好是 4 分钟），通过图象 2 可以发现，要想刚好追上汽车，即摩托车速度图象与汽车速度图象和t 轴围成的面积之差在数值上恰好等于 1000m情况下，由几何关系可以发现，摩托车匀速运动速度越大，加速度越小（图象中匀速运动速度比大，都是刚好追上汽车）。若摩托车追及汽车匀速运动的末速度一定或不变（比如就是最大速度30m/s），同理通过图象 3 发现要想刚好追上汽车，摩托车所用的时间虽然可长可短，但摩托车追上汽车所用的时间越长，加速度越小。（图象中的时间比长，但都是刚好追上汽车）图 3综上所述，应是摩托车先加速到最大速度然后做匀速运动，并刚好在4 分钟追上汽车时，摩托车的加速度最小。设此时摩托车行驶的距离为S 摩，加速时间为 t ，汽车行驶距离为S2。S 摩 =S 汽+ S0即： 1 at 2（摩 t 总 - t)汽 t 总 s02代入数据 S=1000m解之得 a =2.25m/s20min点评： 控制变量法的精髓在于通过控制一个或几个变量，使研究问题化复杂为简单。同时这道追及应用题，也使我们发现，控制变量法在高中物理各个领域的强大的生命力。今后不管我们在哪个领域遇到多因素问题时，首先想到的就是用控制变量法。