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1、第四节 动量守恒定律的应用,动量守恒的条件,1、系统不受外力(理想化)或系统所受合外力为零。,2、系统受外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力,爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来要小得多,且作用时间极短,可以忽略不计。,3、系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上所受合外力为零，则系统在这个方向上动量守恒。,知识回顾,动量守恒定律的典型应用,几个模型：,（一）碰撞中动量守恒,（二）子弹打木块类的问题：,（三）人船模型：平均动量守恒,（四）反冲运动、爆炸模型,解决碰撞问题须同时遵守的三个原则: 一. 系统动量守恒原则,三. 物理情景可行性原则 例如：追赶碰撞：
2、,碰撞前：,碰撞后：,在前面运动的物体的速度一定不小于在后面运动的物体的速度,二. 能量不增加的原则,例、质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿一直线向同一方向运动，A球的动量为PA7kgms，B球的动量为PB =5kgms,当A球追上B球发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能为( ) A B C D,子弹打木块模型,子弹打木块,题1设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块并留在其中，设木块对子弹的阻力恒为f。,原型:,问题1 子弹、木块相对静止时的速度v,问题2 子弹在木块内运动的时间,问题3 子弹、木块发生的位移以及子弹打进木块的深度,问题4 系统损失的机械能、系统
3、增加的内能,问题5 要使子弹不穿出木块，木块至少多长？ （v0、m、M、f一定）,子弹打木块,问题1 子弹、木块相对静止时的速度v,解：从动量的角度看,以m和M组成的系统为研究对象,根 据动量守恒,子弹打木块,问题2 子弹在木块内运动的时间,以子弹为研究对象,由牛顿运动定律和运动学公式可得:,子弹打木块,问题3 子弹、木块发生的位移以及子弹打进木块的深度,对子弹用动能定理：,对木块用动能定理：,、相减得：,故子弹打进木块的深度:,子弹打木块,问题4 系统损失的机械能、系统增加的内能,系统损失的机械能,系统增加的内能,因此：,子弹打木块,问题5 要使子弹不穿出木块，木块至少多长？ （v0、m、M
4、、f一定）,子弹不穿出木块的长度：,例1、 子弹以一定的初速度射入放在光滑水平面上的木块中，并共同运动下列说法中正确的是： ( ) A、子弹克服阻力做的功等于木块动能的增加与摩 擦生的热的总和 B、木块对子弹做功的绝对值等于子弹对木块做的功 C、木块对子弹的冲量大小等于子弹对木块的冲量 D、系统损失的机械能等于子弹损失的动能和子弹 对木块所做的功的差,A C D,如图示，在光滑水平桌面上静置一质量为M=980克的长方形匀质木块，现有一颗质量为 m=20克的子弹以v0 = 300m/s 的水平速度沿其轴线射向木块，结果子弹留在木块中没有射出，和木块一起以共同的速度运动。已知木块的长度为L=10c
5、m，子弹打进木块的深度为d=6cm，设木块对子弹的阻力保持不变。 （1）求子弹和木块的共同的速度以及它们在此过程中所增加的内能。 （2）若要使子弹刚好能够穿出木块，其初速度v0应有 多大？,物体A以速度V0滑到静止在光滑水平面上的小车B上，当A在B上滑行的距离最远时，A、B相对静止， A、B两物体的速度必相等。,变形,3、质量为M的木板静止在光滑的水平面上，一质量为m的木块（可视为质点）以初速度V0向右滑上木板，木板与木块间的动摩擦因数为 ，求：木板的最大速度？,课堂练习,（1）光滑水平面上的A物体以速度V0去撞击静止的B物体，A、B物体相距最近时，两物体速度必相等(此时弹簧最短，其压缩量最大
6、)。,2、质量均为2kg的物体A、B，在B物体上固定一轻弹簧,则A以速度6m/s碰上弹簧并和速度为3m/s的B相碰,则碰撞中AB相距最近时AB的速度为多少?弹簧获得的最大弹性势能为多少？,课堂练习,将质量为 m = 2 kg 的物块,以水平速度 v0 = 5m/s 射到静止在光滑水平面上的平板车上 , 小车的质量为M = 8 kg ,物块与小车间的摩擦因数 = 0.4 ,取 g = 10 m/s2. (1)物块抛到小车上经过多少时间两者相对静止? (2)在此过程中小车滑动的距离是多少? (3)整个过程中有多少机械能转化为内能?,总结：,子弹打木块的模型具有下列力学规律：,1、动力学的规律：构成
7、系统的两物体在相互作用时，收到大小相等，方向相反的一对恒力的作用，他们的加速度大小与质量成反比，方向相反。,2、运动学的规律：在子弹进入木块的过程中，可以看成是匀减速运动追击匀加速运动，子弹的进入深度就是他们的相对位移。,3、动量和能量规律：系统的动量守恒，系统和物体的动能发生变化，力对子弹做的功等于子弹动能的变化，力对木块做的功等于木块动能的变化，一对恒力做的功等于系统动能的改变，其大小等于该恒力的大小与相对位移的乘积。,人船模型,如图所示，质量为M的小船长L，静止于水面，质量为m的人从船左端走到船右端，不计水对船的运动阻力，则这过程中船将移动多远？,适用条件：初状态时人和船都处于静止状态,
8、解题方法：画出运动过程示意图，找出速度、位移 关系。,物理过程分析,S1,S2,条件: 系统动量守衡且系统初动量为零.,结论: 人船对地位移为将二者相对位移按质量反比分配关系,处理方法: 利用系统动量守衡的瞬时性和物体间作用的 等时性,求解每个物体的对地位移. m v1 = M v2 m v1 t = M v2 t m s1 = M s2 - s1 + s2 = L -,习题1：如图所示，质量为M，长为L的平板小车静止于光滑水平面上，质量为m的人从车左端走到车右端的过程中，车将后退多远？,习题2：如图所示，总质量为M的气球下端悬着质量为m的人而静止于高度为h的空中，欲使人能沿着绳安全着地，人下
9、方的绳至少应为多长？,劈和物块模型：,一个质量为M,底面边长为 b 的劈静止在光滑的水平面上，见左图，有一质量为m 的物块由斜面顶部无初速滑到底部时，劈移动的距离是多少？,1.将质量为 m = 2 kg 的木块,以水平速度v0 = 5m/s 射到静止在光滑水平面上的平板车上 ,小车的质量为M = 8 kg ,物块与小车间的摩擦因数 = 0.4 ,取 g = 10 m/s2.假设平板车足够长，求： （1）木块和小车最后的共同速度 （2）这过程因摩擦产生的热量是多少 （3）要使木块刚好不掉下小车，平板车应该有多长,作业,2.如图所示，质量为100kg的小船长10m，静止于水面，质量为50kg的人从船左端走到船右端，不计水对船的运动阻力，则这过程中船将移动多远？,