初中代数必须记住的知识点.doc

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1、初中代数必须记住的知识点 （运算及基本定义部分） 一、 代 数 式 1、代数的特点是：用字母表示数是代数的一个重要特点。 2、加法的交换律是：两个数相加，交换加数的位置，和不 变。 （a+b=b+a) 。 3、乘法的交换律是：两个数相乘，交换因数的位置，积不 变。 （ab=ba) 。 4、代数式中出现乘号时，通常写成“.”或省略不写，但 数字与数字相乘还是要写成“” 。 5、又有数字又有字母的代数式，数字写在前面。 6、代数式中出现除法运算时，一般写成分数形式（被除数 做分子，除数做分母） 。如：ab 写成 a/b; ah2 写成： ah/2。 7、加法结合律是：三个数相加，先把前两个数相加，

2、或者 先把后两个数相加，和不变。即：a+b+c=（a+b）+c=a+(b+c)。 8、乘法结合律是：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者 先把后两个数相乘，积不变。即：abc=(ab)c=a(bc)。 9、乘法的分配律是：一个数同两个数的和相乘，等于把这 个数分别同这两个加数相乘，再把积相加。即：a(b+c)=ab+ac 。 10、列代数式就是: 在解决一些实际问题事，往往需要先把 问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式 子表示出来，也就是列出代数式。 11、代数式的值是：用数字代替代数式里的字母，按照代 数式指明的运算，计算出的结果，就叫代数式的值。 12、代数里常用的公式：

3、（1） 、路程 s、速度 v、时间 t 的关系：s=vt v=s/t t=s/v （2） 、梯形面积公式：上底 b,下底 a,高 h,面积 s, s=1/2(a+b)h （3） 、正方形面积公式：面积 s,边长 a s=aa 或 s=a，正方形的周长:C=4a。 （4） 、长方形的面积公式：面积 S，长 a,宽 b, S=ab , 长方形的周长:C=2(a+b) （5） 、三角形的面积公式：面积 S,底 a,高 h, S=1/2ah 园的半径 R，面积 S，面积:S=R 周长 :C=2R。 (6)、环形面积 S=R r （R 表示圆环的外半径，r 表示圆环的内半径） 。也可以变形成 S=(R-

4、r） 。 （7） 、储蓄利息问题：开始存入的钱叫做本金，付给的 酬金叫利息，存入的时间叫做期数，利息的多少与本金、期数 有关，每一期数内的利息与本金的比叫做利率。 利息=本金利率 期数 二、 有 理 数 1、大于 0 的数叫正数，小于 0 的数叫负数，0 既不是正数， 也不是负数。 2、正整数、0、负整数统称为整数，正分数、负分数统称 为分数，整数和分数统称为有理数。注意：为了运算或研究方 便，整数可以看成是分母为 1 的分数。 3、数轴就是规定了圆点（0） ，正方向（向右）和长度单位 的直线叫做数轴。 4、在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，利 用数轴可以比较数的大小。 5、整数都

5、大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数。 6、相反数就是，数的绝对值相同，符号相反的两个数叫做 相反数。如：2 的相反数是-2，a 的相反数是-a, 但注意 a 不一定 是正数，-a 也不一定是负数。0 的相反数是 0. 7、绝对值的定义是：一个数 a 的绝对值就是数轴上表示 数 a 的点与圆点 0 的距离，数 a 的绝对值记作 |a|. 8、一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的 相反数，0 的绝对值是 0.（当 a0 时|a |=a；当 a0 时|a|=-a; 当 a=0 时|a|=0). 9、两个负数，绝对值大的反而小。 10、互为相反数的两个数，相加得 0. 11、有理数

6、的加法法则： （1） 、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 （2） 、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的数 的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的 两个数相加得 0. （3） 、一个数同 0 相加，仍得这个数。 12、有理数的减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 13、有理数的乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数同 0 相乘，都得 0. 14、几个不等于 0 的数相乘，积的符号有负数的个数决定， 当负数的个数是奇数时，积为负，当负数的个数为偶数时，积 为正。几个数相乘，有一个因素是 0，积就为 0. 15、几个不等于

7、0 的数相乘，首先确定积的符号，然后再 把绝对值相乘。在计算含有加、减、乘、除的混合运算时，如 果没有括号指明运算顺序时，先算乘、除，后算加、减。 16、有理数的除法法则： 除以一个数等于乘以这个数的倒数。 17、乘积是 1 的两个数互为倒数。 18、0 不能做除数，也不能做分母，还不能做比的后项。 19、两数相除，同号得正，异号得负，并把除数的分子分 母颠倒位置，与被除数相乘。注意是除数的分子分母颠倒位置， 而不要把被除数颠倒，整数的分母是 1，颠倒后就是这个整数 分之一。 20、乘方的定义：求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。 21、正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂为负，负数 的偶

8、次幂是正。 22、注意科学计数法的 a 的整数位数是一位，10 的 n 次幂 就是 1 后面有 n 个 0. 23、含有乘方，乘除，加减的混合运算的运算顺序是：先 乘方，再乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。 24、近似数的的确定： （1） 、一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数 精确到哪一位。在确定这一位数时要向下多看一位，确定收舍。 （2） 、到精确的数位为止，所有的数字，都叫这个数的有 效数字。 三、 整 式 运 算 （一） 、整式加减运算 1、 单项式：数字与字母的积，这样的代数式叫做单 项式。也就是只有乘除符号连接的运算没有加减运算的式子叫 单项式，一个字母或者一

9、个数字也是单项式。如：4x ，-7xy ，x， 1/3ab， 2、 单项式的系数：单项式中的数字因素叫做单项式的 系数。如：单项式 4x 中的 4；-7xy 中的-7；x中的 1；1/3ab 中的 1/3； 3、单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数之和 叫做这个单项式的次数。如：4x 是一次单项式，-7xy 是二次单 项式， x是三次单项式，1/3ab 是三次单项式。 4、多项式：几个单项式的 和叫做多项式。在多项式中， 每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的数字项叫做常 数项。要特别注意的是：多项式的概念是几个单项式的和，如 果是减号连接时减号要看成负号。如：4x-5 的常数项是-

10、5 而不 是 5；6x-2x+7 的第二项是-2x 而不是 2x,一次项的系数是-2 而不是 2. 5、多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数，就叫 这个多项式的次数。 6、降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到 小的顺序排列，叫做降幂排列。 7、升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到 大的顺序排列，叫做升幂排列。 8、特别注意： （1） 、重新排列多项式时，各项都要带着符号移动位置。 （2） 、对含有两个或两个以上字母的多项式，一般按照其 中的某一个字母的指数排列顺序。 9、整式的定义：单项式和多项式统称为整式。整式与分 式的区别是看分母，分母不含字母就是整式，分母含有字母

11、就 是分式。有些整式也许含有数字分母，这时数字分母是多项式 的系数，别误认为是分式。 10、同类项： 我们把字母相同，并且相同字母的次数也相同的项，叫做 同类项。几个常数也是同类项。注意：同类项只看字母是否相 同，相同字母的指数是否相同，不是看系数，也要注意乘法的 交换律，别被骗，如：4xyz 与-79yzx 是同类项，只是故意颠倒 了因素的位置。 11、合并同类项: 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 12、合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结 果作为系数，字母和字母的指数不变。 13、去括号法则： （1） 、括号前是“+”号，把括号和它前面的“+号去掉，括 号里面的各

12、项都不变号。 (2)、括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉， 括号里面的各项都改变符号。 14、添括号法则： （1） 、添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都 不变号。 （2） 、添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都 改变符号。 15、整式的加减法运算： （1） 、去括号和合并同类项是整式运算的基础。 （2） 、几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再 用加减号连接。 （3） 、在整式运算中，如果遇到括号，先按去括号的法则去括 号，在合并同类项。 （二） 、整式的乘除运算 1、同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 （ ). 2、幂的乘方，底数不变，指数相

13、乘。 （ ） 。 3、积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所 得的幂相乘。即： 4、单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对 于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一 个因式。 5、单项式与多项式相乘，就是根据乘法的分配律，用单 项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 （注意正负号） 即：m（a+b+c)=ma+mb+mc 6、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以 另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 7、一次二项式的十字相乘公式是：（x+a)(x+b) =x+（a+b)x+ab 8、平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘等于这 两个数的平方差。

14、(a+b)(a-b)=a-b。 9、完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平 方和，加上（或减去）它们的积的 2 倍，这两个公式叫做乘法 的完全平方公式。 （a+b)=a+2ab+b； （a-b)=a- 2ab+b。 10、和立方公式：(a+b)=a+3ab+3ab+b。 11、同底数幂相除，底数不变，指数相减。 （ ） 12、0 指数幂：任何一个不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1. 13、任何一个不等于 0 的数的-p(p 为正整数）次幂，等 于这个数的 p 次幂的倒数。 14、单项式除以单项式的运算法则： 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对 于只在被除式里含

15、有的字母，则连同它的指数作为商的因式。 15、多项式除以单项式的运算法则： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项 式，再把所得的商相加。 16、在单项式的除法中，如果只是除数里含有的字母，而 被除数里没有，这个字母连同它的指数就是商的分母因式。 三、 分式、分式的性质及分式运算 1、分式的定义：分式就是分母含有字母的代数式。分数也 就是除法运算，分子就是除法的被除数，分母就是除法的除数， 分式也是比，分子是比的前项，分母是比的后项。即 a/b=ab=a:b 2、分母应该具备的条件是：因为 0 不能做除数，所以分式 的分母不能等于 0.要使分是有意义，分母就不能为 0. 3、分式

16、为 0 的条件是：分母不等于 0，而分子必须等于 0. 4、分式的基本性质： 分式的分子与分母同时乘以（或除以）一个不为 0 的整式，分 式的值不变。 5、约分：我们利用分式的基本性质，约去分式分子、分母 的公因式，而不改变分式的值，这样的分式变形，叫做约分。 6、最简分式：经过约分后的分式，分子、分母再没有公因 式的分式，叫做最简分式。 7、分式约分的要求是：分式的约分，要约去分子、分母的 所有公因式，使所得的结果是最简分式，或者是整式。 8、如果分式的分子、分母是多项式的，要先把多项式分解 因式，在进行约分或通分运算。 9、分式的通分：分式的通分与分数的通分方法一样，就是 利用分式的性质把

17、分式的分子、分母同时乘以一个相同的不为 0 的整式，而不改变分式的值的变形，叫做通分。 10、最简公分母的确定：一般取各分母的所有因式的最高次 幂的积作为公分母，这个公分母叫做最简公分母。 11、分式的乘法法则：分式乘分式，利用分子的积做为积的 分子，分母的积做为积的分母。 12、分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母 颠倒位置后，再与被除式相乘。 13、分式的乘方（开方）要把分式的分子、分母分别乘方 （开方） 。 14、分式的加减法运算法则： 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式 相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。 15、式（包括整式和分式）的混合运算顺序是：先乘方（开方） 再乘除，最后进行加减运算。 16、整数指数幂：