初中数学总复习知识点.doc

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1、初中数学总复习知识点 一、代数 1.数的分类及概念：整数和分数统称有理数（有限小数和无限循环小数） ，像 ，3 ， 0.101001叫无理数；有理数和无理数统称实数。 下列各数 ,0， ,0.Error!,tan45， ，0.030030003， 中无理数有239270)12( _ 2.自然数（0 和正整数） ；奇数 2n-1、偶数 2n、质数、合数。 科学记数法： （1a10,n 是整数）,有效数字。n 用科学计数法表示：0.000005486=_ 356800000000=_ 0.040879_(精确到十分位 ) ，77890000_( 精确到百万位) -0.0506689_(保留两个有效

2、数字 )，37984000000 _(保留三个有效数字) 近似数 4.38 万是精确到_位，有_个有效数字 3 （1）倒数积为 1（0 没有倒数） ；（2）相反数和为 0,商为-1；（3）绝对值是距离，非负数。 的相反数是_, 的倒数是_2 4数轴：(1)定义（“三要素” ） ；点与实数的一一对应关系。 5 非负数：正实数与零的统称。 （表为：x0） (1)常见的非负数有: (2)性质：若干个非负数的和为 0，则每个非负数均为 0。 则 =_)2y(x4y 6去绝对值法则：正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零；负数的绝对值是它的相反数。 =_, 数轴上的点 A 到原点的距离是 6，则点 A 表

3、示的数为_2)3( 7实数的运算：加、减、乘、除、乘方、开方；运算法则，定律，顺序要熟悉。 计算：（1） 0220 cos8|32|)3()1( （2）先化简： ，再在2，1，0，1，2 中选取一个数作为 a)(aa 的值代入求值： 8.代数式，单项式，多项式。整式，分式。根式 单项式 的次数是_,系数是_, 若 有意义,则 x 的取值范围是_8zyx3 2 1x 9. 同类项。合并同类项（系数相加，字母及字母的指数不变） 。 下列运算中正确的是( ) A B 235a 2(2)4abab C D236a22()4ab 10. 算术平方根： （正数 a 的正的平方根） ； 平方根：)0a( )

4、0a( 的平方根为_, 的立方根为_644 11. （1）最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式; 被开方数中不含有开得尽方的因数或因式； （2）同类二次根式：化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式； （3）分母有理化：化去分母中的根号。 下列运算正确的是（ ） A B C D62a23()21a182 12.因式分解方法：把一个多项式化成几个整式的积的形式 A.提公因式法;B.公式法;C. 十字相乘 法;D.分组分解法。 (1) =_, =_, =_yx923226xyx6x52 13.指数：n 个 a 连乘的式子记为 。 （其中 a 称底数， n 称指数， 称作幂。 ）nan

5、a 正数的任何次幂为正数；负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数。 14. 幂的运算性质：a m an=am+n; a man=am-n; (a m)n=amn; ( ab ) n =anbn ; nb)( 下列计算正确的是( ). A. 632a B.832a C. 326a D.623ba 下列运算正确的是（ ） A(3xy 2)26x 2y4 B C(x) 7(x) 2x 5 D(6xy 2)23xy2xy 341x _, _543a(a n3mn,2值 15.分式的基本性质: 16.乘法公式：用于化简：（a+b） （a-b）=a 2-b2; (a+ b)2= a2+2ab+b2; 用于

6、因式分解：a 2-b2=（a+b） （a-b）; a2+2ab+b2 = (a+ b)2 17算术平方根的性质： ; ; a)0()( (a0,b0); (a0,b0)bab 18方程基本概念：方程、方程的解（根） 、方程组的解、解方程组 1一元一次方程：最简方程 ax=b(a0)；解法。 2二元一次方程的解有无数多对。 3二元一次方程组：代入消元法；加减消元法。 4一元二次方程： 去分母分式方程 整式方程 （1）一般形式： 的求根公式)0a(cbxa2 )0ac4b(a2bx22,1 （2）常用方法直接开平方法； 配方法； 公式法； 因式分解法。 （3）根的判别式： 42 当0 时，方程有两

7、个不相等的实数根； 当=0 时，方程有两个相等的实数根； 当0 一元二次方程有两个不相等实根 抛物线与 x 轴有两个交点 =0 一元二次方程有两个相等实根 抛物线与 x 轴有一个交点 0 一元二次方程无实根 抛物线与 x 轴没有交点 4、a开口方向，大小；b对称轴与 y 轴，左同右异；c与 y 轴的交点上正下负； b 2-4ab与 x 轴的交点个数； 对称轴与常数 比；a+b+c点看(1, a+b+c)；ba21 a-b+c点看(-1, a-b+c)。 （1） 直线 不经过第三象限，则 的取值范围是_kyk （2） 如图，一次函数 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 的图象相交于 A(

8、2，1)，则不等式(k 2-k1) x+b2-b10 的解集为_ （3） AOB 的面积为 2，则此双曲线的解析式为_ （4） 将抛物线 上 3 右 2 平移后所得到的抛物线为_5)(x （5） 抛物线 的对称轴为_,顶点坐标为_352xy 与 x 轴的交点坐标为_ （6） 抛物线 的对称轴为直线 x=2,与 x 轴的一个交点坐标为(1,0)cba2 则一元二次方程 的解为_0x 若 a0,则一元二次不等式 的解为_2cbxa （7） 抛物线 ，当-4x2 时，y 最大 =_y 最小=_32xy (8)如图所示，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象开口向上，图象经过点（ 1，2）和（1，0）

9、且 与 y 轴交于负半轴,下列所给出结论：a0；b0;c0 ；a+b+c=0， abc0; a+c=1; a1 其中正确的结论的序号是 二、几何 22 （1）两点之间，线段最短(两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离) ； （2）点到直线之间，垂线段最短（点到直线的垂线段的长度叫做点到直线之间的距离） ； （3）两平行线之间的垂线段处处相等（这条垂线段的长度叫做两平行线之间的距离） ； (4)同平行于一条直线的两条直线平行（传递性） ； (5)同垂直于一条直线的两条直线平行。 23中垂线：性质：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等； 判定：到线段两端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上

10、。 24角平分线：性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等； 判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上。 25同角或等角的余角（或补角）相等。 26平行线：性质：两直线平行，同位角(内错角) 相等，同旁内角互补； 判定：同位角(内错角)相等（同旁内角互补） ，两直线平行。 27三角形：三角形三个内角的和等于 180；任意一个外角等于和它不相邻的两个内角的 和； 第三边大于两边之和，小于两边之差；（已知两边之差 r 时直线和圆相离；d=r 时直线和圆相切；d R+r 两圆外切 d = R+r 两圆相交 Rr r) 那么切点一定在连心线上 两圆内含 0d r)。 30 45 60 s

11、in cos tan 6、 圆周角：同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半。 同弧或等弧所对的圆周角相等。在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。 直径或半圆所对的圆周角是直角。90的圆周角所对的弦是直径。 7、 切线的性质与判定： 性质：切线垂直于切半径 判定：d=r 经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线 8、 切线长定理: PA、PB 为O 的切线 PA=PB 1=2 9、 三角形的内切圆和外接圆： 三角形的内切圆 三角形的外接圆 图形 I CB A A B C O 圆心 内心 外心 内外心性质 内心是三角形_的交点内心到_的距离相等 内心是三角形_的交点内心到_的距离相等 角度

12、BIC=90+ A21BOC=2A 或BOC=360-2A Rt内切圆和 外接圆半径 r cbaR= c21 其它 10、扇形的弧长和面积 180rnllrnS21360扇 形 11、圆锥、圆柱的侧面积和表面积 S 圆柱侧 =底面周长高母 线 长底 面 周 长圆 锥 侧 2S 底侧圆 锥 表 底侧圆 柱 表 S2 hrV231圆 锥 hrV圆 柱 例：将圆心角为 216 半径为 5 的扇形卷成一个圆锥，则圆锥的母线长为_圆锥的高为 _。 42.(1)视点，视线，视角，盲区；投射线，投影，投影面( 投影类的题目常与全等、相似、三 角函数结合进行相关的计算。) (2) 中心投影：远光线（太阳光线）

13、 ；平行投影：近光线（路灯光线） 。 （3）三视图：主视图，俯视图，左视图。 43. P 21 O C B 圆锥的底面周长等于侧面展开扇形的弧长 圆锥的母线长等于侧面展开扇形的半径 圆柱的底面周长等于侧面展开矩形的一边长 圆柱的高等于侧面展开矩形的另一边长 )x.x(n1n2 )(.2121 nffnfxfx kka a an a)x(.)x()x(n1s 2n222 44面积问题：同底（或同高） ，面积比等于高（或底）之比；相似图形的面积比等于相似比的平方。45尺规作图：线段要截，角用弧作，角平分线、垂直平分线须熟记，外接圆、内切圆也不忘。 三、统计与概率46统计初步：通常用样本的特征去估计

14、总体所具有的特征。（1）.总体，个体，样本，样本容量（样本中个体的数目） 。1)为了了解一批电视的使用寿命，从中抽取 10 只进行试验。则其总体为_,个体为_样本为_,样本容量为_2)为了解我市市区及周边近 170 万人的出行情况，科学规划轨道交通，2010 年 5 月，400 名调查者走入 1 万户家庭，发放 3 万份问卷，进行调查登记该调查中的样本容量是（ ） A170 万 B400 C1 万 D3 万（2）众数：一组数据中，出现次数最多的数据。 平均数：平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特征数。 中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平均

15、数） ; 若 ， ， ; 则 （3）极差：样本中最大值与最小值的差。它是刻划样本中数据波动范围的大小。 方差：方差是刻划数据的波动大小的程度。 标准差： 3）一组数据 16，20，22，25，24，25 其平均数为_中位数为_,众数为 _,方差为_标准差为_ 4）某班主任老师为了对学生乱花钱的现象进行教育指导，对班里每位同学一周内大约花钱数 额进行了统计，如下表： 学生花钱数（元） 5 10 15 20 25 学生人数 7 12 18 10 3 根据这个统计表可知，该班学生一周花钱数额的众数、平均数是_ （4）调查：普查：具有破坏性、特大工作量的往往不适合普查； 抽样调查：抽样时要主要样本的代

16、表性和广泛性。 5）下列说法正确的个数是 （ ） 要了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查的方式 要了解全市居民对环境的保护意识，采抽样调查的方式 一个游戏的中奖率是 1%，则做 100 次这这样的游戏一定会中奖 若甲组数据的方差 ，乙组数据的方差 ，则乙组数据比甲组数据稳定05.2甲S1.02乙S A.0 B.1 C.2 D.3 （5）频数、频率、频数分布表及频数分布直方图： 6）为了描述我县城区某一天气温变化情况，应选择（ ） A扇形统计图 B条形统计图 C折线统计图 D直方图 7）某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的 30 名学生，测试了 1 分钟仰卧起 座的次数，并绘制成如

17、图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在 1520 次 之间的频率是_ 8）2010 年 4 月 14 日青海玉树发生 7.1 级地震，地震灾情牵动全国人民的心.某社区响应恩施 州政府的号召，积极组织社区居民为灾区人民献爱心活动.为了解该社区居民捐款情况，对社 区部分捐款户数进行分组统计（统计表如下）,数据整理成如图 8 所示的不完整统计图.已知 、两组捐款户数直方图的高度比为：5，请结合图中相关数据回答下列问题. A 组的频数是多少？本次调查样本的容量是多少？ 求出 C 组的频数并补全直方图. 若该社区有 500 户住户，请估计捐款不少于 300 元的户数是多少？ 47概率:用

18、来预测事件发生的可能性大小的数学量 （1）P（必然事件）=1； P（不可能事件）=0； 0 P（不确定事件 A）1。 9）下列事件是必然事件的是（ ） A.随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为 6 B.抛一枚硬币，正面朝上 C.3 个人分成两组，一定有 2 个人分在一组 D.打开电视，正在播放动画片 （2）树形图或列表分析求等可能性事件的概率: ； 10）一个不透明的布袋中，装有红、黄、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球有 8 个， 黄、白色小球的数目相.为估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记 下颜色，再次搅匀多次试验发现摸到红球的频率是 ，则估计黄色小球的数目是

19、16 _ 11)抛掷一枚质地均匀的硬币，如果每掷一次出现正面与反面的可能性相同，那么连掷三次硬 币，出现“一次正面，两次反面”的概率为_ 12)如图所示的两个转盘,每个转盘均被分成四个相同的扇形,转动转盘时指针落 在每个扇形内的机会均等,同时转动两个转盘,则两个指同时落在标有奇数扇形 内的概率为_ 13)小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上 分别刻有 1 到 6 的点数，掷得面朝上的点数之和是 3 的倍数的概率是_ （3）游戏公平性是指双方获胜的概率的大小是否相等(“牌，球”游戏中放回与不放回的概率 是不同的)。 14)小莉的爸爸买了今年七月份去上海看世博会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可 门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为 1，2，3，5 的四 张牌给小莉，将数字为 4，6，7，8 的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥 从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉 去；如果和为奇数，则哥哥去 （1）请用数状图或列表的方法求小莉去上海看世博会的概率； （2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的 游戏规则