《一道课堂练习题的教学反思.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一道课堂练习题的教学反思.doc（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、一道课堂练习题的教学反思 关于添加辅助线的误区及引导学生走出误区的对策作者简介： 闻世普，男，1962年出生，1978年参加工作。数学本科毕业。本人撰写的平面几何入门教学的思考、论证教学与基本思维训练，命题教学与思维流程思维流程教学模式初探，在广州市教育局为表彰广州市中小学、中等职业学校第二阶段教学设计与实施活动的优秀成果的活动中，荣获二等奖、三等奖。内容摘要： 笔者在一节几何课的教学过程中，遇到学生添加辅助线出现一种很典型的错误，课后作出一些理性分析，展开反思：通过列举几例添加辅助线的误区，提出引导学生走出误区的对策，以企达到提高学生论证思维能力的目的。关键词： 辅助线 误区 对策一、 案例
2、（课堂教学片段）：笔者在讲授华师大版八年级（下）角平分线的性质后，布置学生完成课本 的一道练习题：如图，已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F。求证：点F在DAE的平分线上。（）： 甲同学 （ 优秀生 ） 板书： 老师点评 证明：作FIBC于I，FGAD于G，FHAE于H， FC，FB分别是BCE，DBC的平分线，FI=FH，FI=FG （角平分线上的点到这个角两边的距离相等） FH=FG （等量代换） 又 FGAD于G，FHAE于E， 点F在EAD的平分线上。（到角两边的距离相等的点在这个角平分线上）。2分钟后，有2名学生自觉上黑板演排。要求：限时3分钟；书写完整的证明过程； 自愿
3、上黑板演排。方法：师生互动，合作交流。2分钟后，有2位学生上黑板演排作辅助线的语言简洁、准确。用词规范定理理解透彻，理由充分，几何语言表达简洁、准确。证明过程无可挑剔！同学们一片热烈掌声！乙同学（中等生）板书： 证明： 在AFH和AFG中，EAF=DAF FHA=FGA AF=AF RtAFHRtAFG（AAS） FH=FG 点F在DAE的平分线上。（到角两边距离相等的点在这个角平分线上）二、教学反思（一） 对上面练习题添加辅助线的理性分析：我们知道，逻辑论证的方法常有从结论入手“执果索因”的分析法以及从条件入手“执因索果”的综合法。如果说按“执果索因”的思维方式，那么可以这样思考：要论证“点
4、F在DAE的平分线上”，可以连结AF，然后证明EAF=DAF，对于这道题这种思路是走不通的。再换一个思路：作辅助线FGAD于G，FHAE于H，再考虑FH=FG，要证明FH=FG，结合条件就要再作辅助线FIBC于I。如果说按“执因索果”的思维方式，那么可以这样思考：由已知条件FC，FB分别是BCE，DBC的平分线，想到点F到BCE两边和到DBC两边的距离相等，于是就想到添加辅助线，作FIBC于I，FGAD于G，FHAE于H。甲同学对垂线的概念，角平分线的性质理解很透彻，作辅助线的语言简洁、准确，为后面 “一气呵成” 的论证创造了条件。乙同学看到点F好象在DAE的平分线上，于是他干脆作射线AF，并
5、且已把它当作DAE的平分线，为了写出证明过程，所以他糊里糊涂地罗列几个关系式作为论证理由，通过三角形全等推导出EAF=DAF，从而得到结论：点F在EAD的平分线上。这实际上犯了“因为AF是EAD的平分线，所以AF是EAD的平分线”的错误。这个错误一开始就是由“作DAE的平分线AF”引起的，一开始他就踏进了“添加辅助线的误区”。通过这个练习题的教学，说明“添加辅助线”对于几何逻辑论证，至关重要，上面两个学生添加辅助线的方法不同，效果就完全不同。正确的辅助线给人带来“豁然明朗”，错误的辅助线使人“步入歧途”。(二) 添加辅助线的误区。 关于添加辅助线的误区，这里略举几例：1、 疏忽了添加辅助线应考
6、虑“可行性”违背有关公理、定理，法则。例1 如图，已知O的直径AB=，点B到弦AC的距离为，求BAC的度数正确添加辅助线的方法是：连结BC错误添加辅助线的方法是：作BDAC，垂足为D2、添加的辅助线具有多重功效，无意中给题目添加了新的已知条件。 例2， 已知ABC，AB=AC，求证：B=C正确添加辅助线的方法有：作ADBC于D。作A的平分线交BC于D。作BC边上中线AD。错误添加辅助线的方法有：作BC的垂直平分线AD交BC于D。作A的平分线使其经过BC的中点D。作A的平分线AD使ADBC。3、概念模糊，添加辅助线的语言表达不清，词不达意。例3，已知O的半径等于5，弦ABCD，且AB=8，CD=
7、6， 求弦AB，CD之间的距离。正确添加辅助线的方法有：作OECD于E，作OFAB于F，并延长OF交于G，连结OC，OA，。错误添加辅助线的方法有：作OECD，OFAB，延长OF使它垂直于，作直线OC，作直线OA，作直线（三）引导学生走出添加辅助线误区的对策1、 重视概念、定理、性质的教学正确添加辅助线是对所学的概念、定理、性质的正确显现，应该说正确添加辅助线不仅是技能技巧的具体反映，而更主要的是对概念、定理、性质更深层面理解的反映。一个对概念、定理、性质还根本不熟悉的人，他添加的辅助线就会违背“可行性”（例1）； 一个对概念、定理、性质的理解还只是停留在模糊状态的人，他添加的辅助线往往具有多
8、重功效，既希望所添加的辅助线具有这种作用，又希望所添加的辅助线具有那种作用，或者叙述添加辅助线的语言含含糊糊，表达不清（例2，例3），无论哪一种情况，都会导致论证不严密甚至完全失败。所以我们必须重视概念、定理、性质的教学，用适当的方法、手段，把概念、定理、性质讲透彻，讲明白，当学生真正把概念、定理、性质内化了，当学生用抽象思维构建成一些正确的模型之后，他才有可能正确地画出辅助线。2、 重视教材例题、习题的有效使用教材上所选的例题、习题，大多是经典题，无论是基础知识点方面也好，还是蕴涵的解题技巧方面也好，都具有很强的代表性（例2）。我们备课的时候，必须考虑到学生可能会出现的种种错误，添加辅助线当
9、然也应该放在我们视野之中，但从很多老师的教学设计来看，恰恰在添加辅助线这个环节用的功夫不够。在向学生传授的时候，必须发挥学生的主体作用，让他们充分交流、讨论，反复感悟，还必须对有关例题、习题作一些变式训练，让学生能举一反三，真正落实教材例题、习题的有效使用。3、 重视基本作图的教学华师大版八年级（下）新教材，开始系统地介绍平面几何的五种基本作图，教材的编写很注重作图的思路引导，注重作图语言的规范，注重作图的理论依据，我认为这是很有必要的。在培养学生的论证思维的时候，如果一开始就没有做到这里的三个“注重”，或者甚至老师作图的思路还不娴熟，作图语言不规范，所作的图还不知其所以然，以讹传讹，那么教出
10、来的学生对于添加辅助线思路、语言、依据当然是混混沌沌，模摸糊糊。4、 重视总结经验，形成技巧当然，正确理解概念、定理、性质是正确添加辅助线的重要基础，但是要做到迅速地、准确地添加我们所需要的辅助线，往往还要丰富的经验和技巧，所以老师要不断把自己多年来积累的经验和技巧有意的传输给学生，比如添加辅助线，可以帮学生编一些添加辅助线的“歌诀”，或者收集一些添加辅助线的错误例子，用来仔细审视、剖析、改正。5、 重视欣赏学生的劳动成果添加辅助线，是一种探索，是一种发现，需要一种辛勤的劳动（思维活动），当学生成功地添加到合适的辅助线，这是学生的劳动成果，老师要善于面对学生欣赏他的劳动成果（如本节课，老师点评
11、时，对甲学生的充分肯定和赞扬），不断地给他以动力，不断地启迪他的思维，让学生驾起有力的风帆，冲出诸如错误添加辅助线等数学误区。6、 重视教师自己的专业化成长人们常说“要想学生拥有一碗水，老师就要拥有一桶水”，这就是说老师在专业修为方面应该有一种高屋建瓴的本领。象正确添加辅助线，既要具有扎实的基本功（数学基础和语言表达能力），又要具有优良的思维品质和实践中形成的技能技巧，所以老师在文化知识殿堂里要永不停止地做“学生”，在教学过程中，不断地对教学实践做一些理性反思，在教育教学的舞台上，不断地促进自己专业化发展，才能驾驭诸如“剖析添加辅助线的正确与错误”的“教”与“学”，才能带领学生走出数学学习的种种误区。5