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1、3.1.2 概率的意义说课稿甘肃省岷县第三中学吴存华大家好！我说课的题目是概率的意义，内容选自于高中数学人教A 版必修 3 第三章第一节，课时安排为三个课时，本节课内容为第二课时。下面我将从教材分析、学情分析、教学目标分析、 教学方法与手段分析、教学过程分析、 评价与反思等六大方面来阐述对这节课的分析和设计：一、教材分析本章是在统计的基础上展开对概率的研究，而本节又是从频率的角度来解释概率，其核心内容是介绍实验概率的意义，即当试验次数较大时，频率渐趋稳定的那个常数就叫概率。本节课的学习， 将为后面学习理论概率的意义和用列举法求概率打下基础。本节还要介绍概率反映事件的随机性的特质，要与生活中的通
2、常说法相区别，要学会如何利用概率相关知识指导日常生活。二、学情分析1.学生初学概率， 面对概率意义的描述，他们会感到困惑： 概率是什么， 是否就是频率？因此辩证理解频率和概率的关系是教学中的一大难点；2.由于本节课内容非常贴近生活，因此丰富的问题情境会激发学生浓厚的兴趣，但学生过去的生活经验会对这节课的学习带来障碍， 因此正确理解每次试验结果的随机性与大量随机试验结果的规律性是教学中的又一大难点；3.本班同学基础较好，思辨能力和动手能力较强，可以更多地让学生自主探究。三、教学目标的确定依据新课标、教材以及学生实际，本着从细微之处关注每一个学生的情感态度、思维能力、创新精神、自我意识与合作意识等
3、诸方面的进步和发展，特制定以下教学目标：1. 知识与技能方面：（ 1）理解概率的含义并能通过大量重复试验确定概率；（ 2）能用概率知识正确理解和解释现实生活中与概率相关的问题。2. 数学能力方面：（ 1）经历用试验的方法获得概率的过程，培养学生的合作交流意识和动手能力；（ 2）在由“试验形成概率的定义”的过程中培养学生分析问题能力和抽象思维能力；（ 3）学会用数学模型分析解决生活中的实际问题，数学生活化和生活数学化。3. 情感态度方面：（ 1）通过大量生活实际问题的解决，让学生感受数学的实用性，提高数学学习的兴趣；（ 2）结合随机试验的随机性和规律性，让学生了解偶然性寓于必然性之中的辩证唯物主
4、义思想；（ 3）通过小组讨论的方式培养学生的合作意识，感受集体的智慧和力量。4.教学重点难点的确定：（1） 重点： 本节是一堂典型的新授课。让学生理清概率的实际意义，理解频率与概率的关系是本节课的主要目的。因此，本节课的重点内容是对概率意义的正确理解和它在实际生活中的应用。（ 2） 难点：会根据概率与事件发生的关系解决实际问题；辩证理解频率和概率的关系。这个问题时常让学生困惑，必须让学生通过实验操作直观感知，合情推理， 真正解决这个问题。四、教学方法和教学手段的选择1.教学方法：（ 1）说教法：考虑到概率与生活的紧密联系，学生通过实践操作获得的经验能更有效地形成知识技能， 本节课我主要采用实验
5、探究式的教学方法， 引导学生对身边的事件加以注意、分析，指导学生做简单易行的实验。（ 2）说学法：学生在已经初步了解随机事件的概率之后，生活中有些与概率有关的问题学生容易混淆，为了便于学生充分感受，结合实际我们建议使用： 实验论证法培养学生“实验观察- 归纳 - 猜想 - 证明 - 应用”的科学研究思想。 小组合作法结合小组活动， 学生与学生之间相互配合、取长补短，并在相互验证、 相互完善的基础上共同进步，进一步培养学生团队精神。2.教学手段：利用多媒体等设备辅助教学3. 教学用具：多媒体、硬币、骰子、实验统计表五、教学程序设计（一）复习巩固、引入新知多媒体展示以下问题：问题 1 ：请指出下列
6、事件哪些是必然事件，哪些是随机事件，哪些是不可能事件？问题 2 ：下面两个随机事件发生的可能性一样吗？（教师随意举例两个简单的随机事件）问题 3 ：在一定条件下，这些随机事件发生的可能性到底有多大呢？（对于问题 1 和问题 2，学生能够很快回答出来，但对于问题 3 这个问题的答案不是很明确，顺势引入到今天教学的重心随机事件发生的可能性大小，也就是概率的探究上来.）设计意图 结合具体的生活情境，问题 1 的设计在于复习上一节课所学的对随机事件的判断； 复习随机事件的概念。问题 2 的设计在于让学生感受不同的随机事件发生的可能性不一样， 从而引出本节课的中心问题。问题 3 起到承上启下的作用，自然
7、地将学生引入到随机事件的概率的探究过程中来。（二）实验探究，辨析领悟1.概率与频率（ 1）创设情境、实验探究1）创设情境问题 1 ：足球比赛中，往往采用抛硬币的方法来决定谁先开球，这样的方法对两支球队公平吗？猜想：公平。（师生活动：教师先提问，对足球感兴趣的学生自然能够回答出来，激起学生的兴趣，问题的设置是为了引导学生来共同完成抛掷硬币的试验，验证猜想。 硬币只有两个面，学生会直觉的认为掷得“正面向上” 和“反面向上” 的可能性是相同的，所以学生直觉判断： “公平”，但为什么呢？学生一时答不上来，可能也说不清楚，教师便可顺势提问学生： “能否用试验的方法来验证？”引导学生来共同完成抛掷硬币的试
8、验.）设计意图 要探究随机事件的概率，教科书中抛掷硬币的试验是一种最简单的随机试验，投币的结果只有两个，投币试验是最常用的一个说明随机现象的例子，既典型又方便，如果老师简单直叙说要做抛掷硬币试验，提不起学生多大兴趣， ，让学生觉得被老师牵着走，而日常生活中运用投硬币方式来解决实际问题的例子很多，所以可以从学生已有的生活经验出发， 引入自然，激发学生的兴趣，引导学生用数学知识解决实际问题，让学生大胆猜想结论，顺势引导学生来共同完成抛掷硬币的试验.2）动手试验第一步：分组试验将全班分十组，要求每组掷一枚硬币60 次，并把试验数据记录在表格中。分析试验结果：提问：各小组正面朝上的频率一样吗？是否为0
9、.5？提问：如果把全班十组结果进行累计，正面朝上的频率会有什么规律？设计意图通过提问1：引导学生认识到随机事件的发生具有偶然性。通过提问 2：引导学生发现在次数逐渐增大的情况下，频率数值渐趋稳定。第二步：模拟实验利用掷硬币模拟程序来进行模拟实验，输入次数，计算机很快地抛掷硬币，得到“正面向上”的频数和频率，同时画出了频率随试验次数增大的折线图.提问：随着试验次数的增长，“正面向上”的频率的变化趋势有什么规律？设计意图掷硬币模拟实验可以增加试验次数，方便操作，省时省力，直观形象，问题的设置在于使学生通过多次模拟试验发现规律或验证规律，使学生认识到： 尽管是随机试验，尽管每一件事件的发生具有偶然性
10、，但随着试验次数的增加，“正面向上”的频率曲线越来越平稳，即稳定于0.5.第三步：观察数学家的试验问题 3 ：通过以上的三个试验，你能得到什么结论？（师生活动：有了前面的分组试验和模拟试验，学生对试验的结果已经探究出规律，在观察数学家的试验结果后能够很快的得出结论.）设计意图 通过对历史上几位数学家的试验结果与我们今天的分组试验和模拟试验结果作比较，进一步验证规律，加深认识，层层深入，总结出结论，主要目的只在加深对每次试验结果的随机性与大量随机试验结果的规律性理解.（2）形成概念、深化认识（屏幕显示概念，接着提出三个问题）一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率会稳定在某个常数p 附近
11、，那么这个常数 p 叫做事件 A 的概率，记作 P（ A） =p。其中 m 是事件 A 发生的频数， n 是试验次数。问题 1 ：事件 A 发生的概率P（A）有取值范围吗？问题 2 ：当 A 是必然事件时，P（ A）是多少？当A 是不可能事件时，P（ A）是多少？问题 3 ：频率和概率有区别吗？设计意图 通过上面三步实验， 学生已经看到， 在大量重复试验下， 任意抛掷硬币 “正面向上”这个随机事件发生的频率逐渐稳定到的常数刻画了随机事件发生的可能性的大小，所以可以顺理成章的形成概念；问题 1 和问题 2 的设置目的在于帮助学生认识，理解概率的概念；问题 3 的设置让学生很好的区分开频率与概率，
12、帮助学生正确的理解概念，突破难点2.游戏的公平性刚才我们提到体育比赛中决定发球权的方法应该保证比赛双方先发球的概率相等，这样才是公平的。那么怎样保证游戏的公平性呢？（保证每个个体获胜的可能性相同）探究：某中学高一年级有12 个班，要从中选2 个班代表学校参加某项活动。由于某种原因， 一班必须参加，另外再从二至十二班中选1 个班。 有人提议用如下的方法：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？学生讨论， 交流，作出判断。这种方法不公平。因为从这个表中可以看到有些班级出现的几率比较高。每个班被选中的可能性不一样。那么，如何修改能够使之公平？设计意图 通过列举可以让学生更清楚地辨
13、析这一易混问题，明确游戏公平性是应保证每个个体获胜的概率相等。.3.决策中的概率思想思考 1.连续掷骰子10 次，结果都是出现1 点，你认为这枚骰子的质地均匀吗？为什么？思考 2.如果一个袋中装有99 个红色乒乓球，1 个白色乒乓球，或1 个红色乒乓球，99 个白色乒乓球， 在事先不知道是哪种情况下，一个人从袋中随机摸出1 乒乓球， 结果发现是红色乒乓球。你认为这个袋中是有99 个红色乒乓球，1 个白色乒乓球，还是1 个红色乒乓球，99 个白色乒乓球？ 如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最大” 可以作为决策的准则， 这种判断问题的方法称为极大似然
14、法。极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一。设计意图 生活中需要决策的时候越来越多， 掌握相应的决策原则是高中生必须具备的基本素质，学生通过直观感知归纳结论，记忆更为深刻。4.概率与预报故事引入： 某人去参观气象站，看到许多预测天气的最新仪器。参观完毕， 这人问站长：“你说有百分之七十五的概率下雨时，是怎样计算出来的？”站长没多想便答道：“那就是说，我们这里有四个人，其中三个认为会下雨。”思考 :某地气象局预报说,明天本地降水概率是70，你认为下面两个解释中哪个能代表气象局的观点 ?（ 1）明天本地有 70%的区域下雨 ,30%的区域不下雨 ;（ 2）明天本地下雨的机会是 70%.生活中，我
15、们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天降水概率为90%，结果根本一点雨都没下，天气预报也太不准确了”学了概率后，你能给出解释吗？解析：天气预报的“降水”是一个随机事件，概率为90%指明了“降水”这个随机事件发生的概率，我们知道：在一次试验中，概率为90%的事件也可能不出现，因此，“昨天没有下雨”并不说明“昨天的降水概率为90%”的天气预报是错误的。降水概率的大小只能说明降水可能性的大小，概率值越大只能表示在一次试验中发生的可能性越大。在一次试验中“降水”这个事件是否发生仍然是随机的。设计意图 生活中常说概率为多少，甚至有人说保证某事百分之一百二发生，通过这个小故事和例子学生能清楚理解概率在生活
16、中的意义。5.试验与发现奥地利遗传学家孟德尔（G.Mendel,1822 1884）用豌豆进行杂交试验，通过统计分析发现了遗传的规律：孟德尔发现第一子代对于一种性状为必然事件，其可能性为100，另一种性状的可能性为0，而第二子代对于前一种性状的可能性约为75，后一种性状的可能性约为 25，通过进一步研究，他发现了生物遗传的基本规律.6.遗传机理中的统计规律孟德尔通过豌豆进行杂交试验的进一步研究发现了生物遗传的基本规律。下面给出简单的解释： 每个豌豆均有两个特征因子组成，下一代是从父母辈中各随机地选取一个特征组成自己的两个特征。每个结果都是随机事件。显性因子和隐性因子是有区别的。用符号YY代表纯
17、黄色豌豆的两个特征因子，用符号yy 代表纯绿色豌豆的两个特征因子，由于下一代是从父母辈中各随机地选取一个特征组成自己的两个特征，因此在第二代中YY， yy 出现的概率是 1/4， Yy出现的概率是1/2。所以黄色豌豆（YY， Yy）：绿色豌豆（yy）约等于3： 1。实际上， 遗传机理中的统计规律问题可以化归为同时抛掷两枚硬币的试验问题，把正面看成显性因子，反面看成隐性因子。（三）变式训练、拓展提高1.屏幕显示两段情境对话，分组讨论对错并说明理由：（情境 1）：甲我知道掷硬币时，“正面向上”的概率是0.5。乙噢，那我连掷硬币10 次，一定会有5 次正面向上。（情境 2）：甲天气预报说明天降水概率
18、为90%。乙我知道了，明天肯定会下雨，要不然就是天气预报不准。对这两个情境， 判断对与错并不难，难就难在如何准确的用概率知识理解。学生讨论时，教师深入各组，及时点拨，澄清学生可能存在的错误认识。设计意图 情境 1 强调概率是针对大量试验而言的，大量试验反映的规律并非在每次试验中一定存在。 情境 2 突出概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性大小。用这两个情境使学生正确理解大量随机试验结果的规律性和每次试验结果的随机性。2.解释下列概率的含义。（ 1）某厂生产产品合格的概率为0.9；（ 2）一次抽奖活动中，中奖的概率为0.2。3. “一个骰子掷一次得到 2 的概率是这说明一个骰子掷 6 次会
19、出现一次 2”，这种说法对吗？说说你的理由。4.孟德尔的豌豆试验中，用纯黄色圆粒和纯绿色皱粒做杂交试验（其中黄色和圆粒为显性因子），则子二代结果中，黄色圆粒、黄色皱粒、绿色圆粒、绿色皱粒的比例约为多少？（四）小结归纳1。提问：结合具体实例，请你说说什么是概率？（在回答这个问题时要注意引导学生从实际例子出发来深刻认识概率的意义.学生先谈，教师进行归纳总结.）设计意图 问题的设置目的在于回顾概率的定义，在具体情境中了解概率的意义是本节内容的核心目标，通过本堂课的学习要让学生逐步理解概率的内涵。2.概率在实际中的应用1）概率与公平性的关系2）概率与决策的关系3）概率与预报的关系4）概率统计中随机性与
20、规律性的关系（五）布置作业课时 40分必做： 1、 2、 4、 8、 11，选作： 13设计意图 课后作业的布置是为了检验学生对本节课内容的理解和运用程度，并促使学生进一步巩固和掌握所学内容。【板书设计 】 3.1.2 概率的意义频率与概率：决策中的概率思想：区别：极大似然法：投影屏幕联系：概率与预报游戏的公平性：课堂作业：P134习题1、 2补充作业：五、教学预案以上是我对本堂课的教学设计，考虑到学生的实际情况和临场的不确定因素，我对课堂教学做了如下准备： （ I ）学生反映良好，思维活跃，完成设计内容； （ II ）学生探究遇到困难，此时我会多给予鼓励， 并作出适当提示， 引导学生完成学习
21、任务， 并考虑删减知识点 5，6 课后学生自学； （ III）对于学生在探索受阻时产生的烦躁进行疏导。六、教学评价设计学习数学不仅是知识的掌握和运用， 更主要的是知识的建构和思维能力的培养， 本节课充分体现了知识的建构过程， 体现了学生的主体作用。 对教材进行恰当的处理， 让学生大胆动手实践，感悟中收获，培养学生探究问题的科学方法。在教学法上注重引导、讨论，在互动过程中形成思维冲突，使学生思维能力得到提升。在本节教学中，我通过提问，参与讨论，巡视学生练习，观察学生情绪等渠道，及时反馈关于学生探究效果的信息， 对学生有创造性的思维给予高度评价， 赏识鼓励， 对于探索中存在的疑惑给予及时的点拨， 帮助学生自然而然地获取知识， 用知识指导生活， 并进一步发展数学学习能力，让学生乐在学中。