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1、2014年山东省济南市中考高频考点讲解数学一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）15的倒数是（）A5BC5D考点：倒数菁优网版权所有分析：乘积是1的两数互为倒数，所以5的倒数是解答：解：5与的乘积是1，所以5的倒数是故选D2下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD考点：生活中的旋转现象；轴对称图形；中心对称图形菁优网版权所有分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念和图形特点求解解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形
2、，不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意故选B点评：掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合3如图，ABCD，直线EF与AB、CD分别相交于G、HAGE=60，则EHD的度数是（）A30B60C120D150考点：平行线的性质；对顶角、邻补角菁优网版权所有专题：计算题分析：欲求EHD的度数，须先求EHC的度数，这需看EHC和已知条件AGE是什么关系，由题中已知条件知，EHC和AGE为同旁内角，根据平行即可得出结论解答：解：ABCD，所以EHC=AG
3、E=60，EHD=180EHC=18060=120故选C4下列运算正确的是（）Aa6a2=a3B5a23a2=2aC（a）2a3=a5D5a+2b=7ab考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析：根据同底数幂的乘除法法则，合并同类项的定义，进行逐项分析解答，用排除法找到正确的答案解答：解：A、原式=a62=a4，故本选项错误，B、原式=（53）a2=2a2，故本选项错误，C、原式=a2a3=a5，故本选项正确，D、原式中的两项不是同类项，不能进行合并，故本选项错误，故选C5在平面直角坐标系中，点A（2，5）与点B关于y轴对称，则点B的坐标是（）A（
4、5，2）B（2，5）C（2，5）D（2，5）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标菁优网版权所有分析：考查平面直角坐标系点的对称性质解答：解：点P（m，n）关于y轴对称点的坐标P（m，n）点P（2，5）关于y轴对称的点的坐标为（2，5）故选C6如图，O的弦CD与直径AB相交，若BAD=50，则ACD的度数是（）A30B40C50D60考点：圆周角定理菁优网版权所有分析：根据直径所对的圆周角为直角得到ADB=90，再利用三角形内角和定理可计算出B=40，然后根据圆周角定理即可得到ACD的度数解答：解：AB为O的直径，ADB=90，B=180ADBBAD=1809050=40，C=D=40故选B7方程
5、组的解是（）ABCD考点：解二元一次方程组菁优网版权所有分析：根据x、y的系数的和相等，两个方程相加求出x+y=3，然后分别与两个方程相减即可得解解答：解：，+得，x+y=3，得，x=1，得，y=2，所以方程组的解是故选B8如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）A10B15C20D30考点：圆锥的计算；由三视图判断几何体菁优网版权所有分析：根据三视图可以判定此几何体为圆锥，根据三视图的尺寸可以知圆锥的底面半径为3，圆锥的母线长为5，代入公式求得即可解答：解：由三视图可知此几何体为圆锥，圆锥的底面半径为3，母线长为5，圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，圆锥的底面周
6、长=圆锥的侧面展开扇形的弧长=2r=23=6，圆锥的侧面积=65=15，故选B9为了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图（如图所示）那么关于该班45名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是（）A众数是9B中位数是9C平均数是9D锻炼时间不低于9小时的有14人考点：折线统计图；算术平均数；中位数；众数菁优网版权所有分析：此题根据众数，中位数，平均数的定义解答解答：解：由图可知，锻炼9小时的有18人，所以9在这组数中出现18次为最多，所以众数是9把数据从小到大排列，中位数是第23位数，第23位是9，所以中位数是9平均数是（75+88+91
7、8+1010+114）45=9，所以平均数是9由以上可知A、B、C都对，故D错故选D10二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y=与正比例函数y=（b+c）x在同一坐标系中的大致图象可能是（）ABCD考点：二次函数的图象；正比例函数的图象；反比例函数的图象菁优网版权所有分析：可先根据二次函数的图象与性质判断a、b、c的符号，再判断正比例函数、反比例函数的图象大致位置解答：解：由二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上可知a0；x=0，b0；图象与y轴交于负半轴，c0，即b+c0，反比例函数y=图象在一、三象限，正比例函数y=（b+c）x图象在二、四象限；故选B11如图是测量一
8、颗玻璃球体积的过程：（1）将300ml的水倒进一个容量为500ml的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（）A20cm3以上，30cm3以下B30cm3以上，40cm3以下C40cm3以上，50cm3以下D50cm3以上，60cm3以下考点：一元一次不等式的应用菁优网版权所有分析：先假设5个球放下去刚好满了的情况，得出初步判断，然后假设四个满的情况解答：解：500300=200，2004=50，2005=40，所以介于40到50之间故选C12某市为处理污水，需要铺设一条长为4000m的管
9、道为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设10m，结果提前20天完成任务设原计划每天铺设管道xm，则可得方程（）A=20B=20C=20D=20考点：由实际问题抽象出分式方程菁优网版权所有分析：关键描述语是：“提前20天完成任务”；等量关系为：原计划用的时间实际用的时间=20解答：解：设原计划每天铺设管道xm，则实际施工用的时间为：，原计划用的时间为：所列方程为：=20故选D13如图，一次函数的图象上有两点A、B，A点的横坐标为2，B点的横坐标为a（0a4且a2），过点A、B分别作x的垂线，垂足为C、D，AOC、BOD的面积分别为S1、S2，则S1、S2的大小关系是（）
10、AS1S2BS1=S2CS1S2D无法确定考点：一次函数综合题菁优网版权所有分析：AOC的面积S1已知，BOD的面积S2可由关于a的函数表示，求出S2的取值范围，跟S1比较即可解答：解：由一次函数图象可得出A（2，1），则S1=1，S2=又0a4且a2，S21=S1，故此题选A14如图，ABC是等边三角形，DEF是边长为7的等边三角形，点B与点E重合，点A、B、（E）、F在同一条直线上，将ABC沿EF方向平移至点A与点F重合时停止，设点B、E之间的距离为x，ABC与DEF重叠部分的面积为y，则能大致反映y与x之间函数关系的图象是（）ABCD考点：动点问题的函数图象菁优网版权所有分析：要找出准确
11、反映y与x之间对应关系的图象，需分析在不同阶段中y随x变化的情况，由题意知，在ABC移动的过程中，阴影部分总为等边三角形；据此根据重合部分的边长的不同分情况讨论求解解答：解：由题意知：在ABC移动的过程中，阴影部分总为等边三角形当0xAB时，此时重合部分为等边三角形，边长为x，则y=xx=x2，当ABx7时，此时重合部分为等边三角形，边长为AB，则y=ABAB=AB2，当7x7+AB时，此时重合部分重合部分为等边三角形，边长为AB+7x，则y=（AB+7x）（AB+7x）；由以上分析可知，这个分段函数的图象左边为抛物线的一部分，中间为直线的一部分，右边为抛物线的一部分故选B15如图，在菱形AB
12、CD中，AB=BD点E、F分别在AB、AD上，且AE=DF连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H下列结论：AEDDFB；S四边形BCDG=CG2；若AF=2DF，则BG=6GF其中正确的结论（）A只有B只有C只有D考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；平行线分线段成比例菁优网版权所有分析：易证ABD为等边三角形，根据“SAS”证明AEDDFB；证明BGE=60=BCD，从而得点B、C、D、G四点共圆，因此BGC=DGC=60过点C作CMGB于M，CNGD于N证明CBMCDN，所以S四边形BCDG=S四边形CMGN，易求后者的面积过点F作FPAE于P点根据
13、题意有FP：AE=DF：DA=1：3，则FP：BE=1：6=FG：BG，即BG=6GF解答：解：ABCD为菱形，AB=ADAB=BD，ABD为等边三角形A=BDF=60又AE=DF，AD=BD，AEDDFB；BGE=BDG+DBF=BDG+GDF=60=BCD，即BGD+BCD=180，点B、C、D、G四点共圆，BGC=BDC=60，DGC=DBC=60 BGC=DGC=60过点C作CMGB于M，CNGD于NCM=CN，CBMCDN，（HL）S四边形BCDG=S四边形CMGNS四边形CMGN=2SCMG，CGM=60，GM=CG，CM=CG，S四边形CMGN=2SCMG=2CGCG=CG2过点
14、F作FPAE于P点 AF=2FD，FP：AE=DF：DA=1：3，AE=DF，AB=AD，BE=2AE，FP：BE=1：6=FG：BG，即 BG=6GF故选D二、填空题（本大题共6个小题.每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.）16济南市辖区土地面积大约8170平方千米，8170平方千米用科学记数法表示为 平方千米考点：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于8170有4位，所以可以确定n=41=3解答：解：8170=8.17103故答案为：8.1710317 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与
15、C重合，若CEB=45，则CFE= 考点：平行线的性质；翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有分析：利用平角的定义可计算出AEC=18045=135，再根据折叠的性质有AEF=CEF=AEC=67.5，然后根据平行线的性质得到CFE=AEF=67.5解答：解：CEB+AEC=180，而CEB=45，AEC=18045=135，矩形纸片ABCD折叠后使点A与C重合，AEF=CEF=AEC=67.5，DCAB，CFE=AEF=67.5故答案为67.518 已知a22a=1，则代数式3a26a5的值是2考点：代数式求值菁优网版权所有分析：把a22a的值整体代入所求代数式计算即可解答：解：a22a=1，3
16、a26a5=3（a22a）5=315=2故答案是219 把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中任取一块，又把它剪成4块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止那么2010，2011，2012，2013这四个数中2011可能是剪出的纸片数考点：规律型：数字的变化类菁优网版权所有分析：每剪一次，消耗掉一个大的，变成4个小的，因此每剪一次相当于增加3个纸片，根据题意可列方程求解解答：解：当n=0时 有1块纸片，当n=1时，有4块，当n=2时，有41+4=7，当n=3时，有71+4=10，所以可看出来，每次增加3块纸片，就应该有（3n+1）块纸片，根据2011=3670+1，故答案为：201120 如图
17、，抛物线与x轴交于A（1，0），B（4，0）两点，与y轴交于C（0，3），M是抛物线对称轴上的任意一点，则AMC的周长最小值是 考点：抛物线与x轴的交点；轴对称-最短路线问题菁优网版权所有分析：连接BC，与抛物线的对称轴交于M，连接AM，AC，由A与B关于抛物线对称轴对称，利用两点之间线段最短得到此时AMC的周长最小，其值等于AC+AM+CM，再由线段垂直平分线定理得到MA=MB，等量代换可得出周长最小值为AC+BC，由A、B、C三点的坐标得到OA、OB、OC的长，在直角三角形AOC与直角三角形BOC中，利用勾股定理分别求出AC与BC的长，即可得到三角形AMC周长的最小值解答：解：连接BC，与
18、抛物线的对称轴交于M，连接AM，AC，此时AMC的周长最小，A（1，0），B（4，0），C（0，3），OA=1，OB=4，OC=3，在RtAOC中，根据勾股定理得：AC=，在RtBOC中，根据勾股定理得：BC=5，A与B关于抛物线对称轴对称，MA=MB，则ACM周长最小值为AC+CM+AM=AC+CM+MB=AC+BC=+5故答案为：+521 如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为 考点：反比例函数综合题菁优网
19、版权所有分析：作P1Cy轴于C，P2Dx轴于D，P3Ex轴于E，P3FP2D于F，设P1（a，），则CP1=a，OC=，易得RtP1B1CRtB1A1ORtA1P2D，则OB1=P1C=A1D=a，所以OA1=B1C=P2D=a，则P2的坐标为（，a），然后把P2的坐标代入反比例函数y=，得到a的方程，解方程求出a，得到P2的坐标；设P3的坐标为（b，），易得RtP2P3FRtA2P3E，则P3E=P3F=DE=，通过OE=OD+DE=2+=b，这样得到关于b的方程，解方程求出b，得到P3的坐标解答：解：作P1Cy轴于C，P2Dx轴于D，P3Ex轴于E，P3FP2D于F，如图，设P1（a，），
20、则CP1=a，OC=，四边形A1B1P1P2为正方形，RtP1B1CRtB1A1ORtA1P2D，OB1=P1C=A1D=a，OA1=B1C=P2D=a，OD=a+a=，P2的坐标为（，a），把P2的坐标代入y=（x0），得到（a）=2，解得a=1（舍）或a=1，P2（2，1），设P3的坐标为（b，），又四边形P2P3A2B2为正方形，RtP2P3FRtA2P3E，P3E=P3F=DEOE=OD+DE=2+2+=b，解得b=1（舍），b=1+，=1，点P3的坐标为 （+1，1）故答案为：（+1，1）三、解答题（本大题共7个小题.共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22（1）计算：
21、（2）化简：考点：分式的混合运算；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂菁优网版权所有分析：（1）根据零指数幂，负整数指数幂，绝对值求出每一部分的值再代入求出即可；（2）先计算括号内的减法，同时把第一个分式的分子和分母分解因式，再把除法变成乘法，最后约分即可解答：（1）解：原式=1+32=42；（2）解：原式=23（1）已知：如图1，把ABC绕边BC的中点O旋转180得到DCB求证：四边形ABDC是平行四边形（2）如图2，在平面直角坐标系中，以点A（，0）为圆心作A，A与x轴相交于点B，C，与y轴相交于点D，E，且C点坐标为（，0）求线段DE的长考点：垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理；平行四边形
22、的判定；旋转的性质菁优网版权所有分析：（1）根据旋转的性质可以得到四边形ABDC的对边相等，据此即可证得；（2）连接AE，利用勾股定理即可求得OE的长，然后利用垂径定理即可求解解答：（1）证明：AB=DC，AC=DB，四边形ABDC是平行四边形；（2）解：连接AE，A（，0）为圆心作A，A与x轴相交于点B，C，与y轴相交于点D，E，且C点坐标为（，0）OA=，OC=3，圆的半径长是：3=2，在直角OAE中，OE=3，OADE，DE=2OE=624如图所示，江北第一楼超然楼，位于济南大明湖畔，始建于元代，是一座拥有近千年历史的名楼某学校九年级数学课外活动小组的学生准备利用假期测量超然楼的高度，在
23、大明湖边一块平地上，甲和乙两名同学利用所带工具测量了一些数据，下面是他们的一段对话：甲：我站在此处看楼顶仰角为45乙：我站在你后面37m处看楼顶仰角为30甲：我的身高是1.7m乙：我的身高也是1.7m请你根据两位同学的对话，参考右面的图形计算超然楼的高度，结果精确到1米（请根据下列数据进行计算）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题菁优网版权所有分析：首先利用CE为超然楼的高度，构造直角三角形，进而利用锐角三角函数关系tan30=得出CD的长，进而得出EC的长即可得出答案解答：解：设根据题意画出图形得出：AB=37m，AM=BF=1.7m，CAD=30，CBD=45，故CD=BD，AM=DE=
24、1.7m，tan30=，解得：DC=50.5（m），则CE=DC+DE=50.5+1.7=52.252（m），答：超然楼的高度为52m25学校为了响应国家阳光体育活动，选派部分学生参加足球、乒乓球、篮球、排球队集训根据参加项目制成如下两幅不完整的统计图（如图1和如图2，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类，图中用足球、乒乓球、篮球、排球代表喜欢这四种球类某种球类的学生人数）请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）参加篮球队的有 人，参加足球队的人数占全部参加人数的 %（2）喜欢排球队的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？并补全频数分布折线统计图（3）若足球队只剩一个集训名额，学生小明和
25、小虎都想参加足球队，决定采用随机摸球的方式确定参加权，具体规则如下：一个不透明的袋子中装着标有数字1、2、3、4的四个完全相同的小球，小明随机地从四个小球中摸出一球然后放回，小虎再随机地摸出一球，若小明摸出的小球标有数字比小虎摸出的小球标有的数字大，则小明参加，否则小虎参加，试分析这种规则对双方是否公平？考点：频数（率）分布折线图；扇形统计图；列表法与树状图法；游戏公平性菁优网版权所有专题：压轴题分析：（1）根据折线图与扇形图首先得出参加乒乓球队的人数与百分比得出总人数，再利用扇形图即可得出参加篮球的人数，以及参加足球对的人数占全部参加人数的百分比；（2）根据喜欢排球队的人数在扇形统计图中所占
26、的圆心角是百分比为：1（40%+30%+20%）=10%，即可得出所占的圆心角的度数，即可补全图形；（3）利用树状图画出即可得出小虎获参加权的概率以及小明获参加权的概率得出即可解答：解：（1）结合折线图与扇形图得出参加乒乓球队的人数为20，占总数的20%，总人数为：2020%=100人，参加篮球队的有：10040%=40人，参加足球队的人数占全部参加人数的：30100100%=30%，故答案为：40，30；（2）喜欢排球队的人数在扇形统计图中所占的圆心角是百分比为：1（40%+30%+20%）=10%，圆心角度数=36010%=36；正确补全折线图中篮球、排球折线；（3）用列表法小虎小明123
27、411，11，21，31，422，12，22，32，433，13，23，33，444，14，24，34，4共有16种可能的结果，且每种结果的可能性相同，其中小明可能获得参加权的结果是六种，分别是2，1；3，1；3，2；4，1；4，2；4，3；小明获参加权的概率P1=，小虎获参加权的概率P2=，或小虎获参加权的概率P2=1，P1P2，这个规则对双方不公平26 已知：如图1，在DE上取一点A，以AD、AE为正方形的一边在同一侧作正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG、BE，则线段DG、BE之间满足DG=BE且DGBE；根据所给图形完成以下问题的探索、证明和计算：（1）如图2，将正方形AEFG绕A
28、点顺时针旋转度，即BAG= （0180），那么（1）中的结论是否仍成立？若不成立请说明理由，若成立请给出证明（2）设正方形ABCD、AEFG的边长分别是3和2，线段BD、DE、EG、GB所围成封闭图形的面积为S当变化时，S是否有最大值？若有，求出S的最大值及相应的值考点：四边形综合题菁优网版权所有分析：（1）根据正方形的性质可得到DAGBAE（SAS），且AD、AB夹角为90，所以BAE是DAG顺时针旋转90得到的（2）当=90时，点E、点G分别在BA、DA的延长线上，形成的图形是一个等腰梯形BDEG，且面积最大，可以知道BAG=90解答：解（1）四边形ABCD、AEFG均为正方形，DAB=G
29、AE=90，AD=AB，AG=AE，DAB+BAG=GAE+BAG，DAG=BAE，当90时，在DAG和BAE中，DAGBAE（SAS），BE=DG，ADG=ABE，设直线DG分别与直线BA、BE交于点M、N，又AMD=BMN，ADG+AMD=90，ABE+BMN=90，BND=90，BEDG，当=90时，点E、点G分别在BA、DA的延长线上，显然BE=DG，且BEDG（2）如图2，当=90时，点E、点G分别在BA、DA的延长线上，形成的图形是一个等腰梯形BDEG，通过观察比较可知，当=90时，S有最大值，S=322+22+33=当S取得最大值时，=9027 如图，在ABC中，AB=AC=10
30、cm，BDAC于点D，且BD=8cm点M从点A出发，沿AC的方向匀速运动，速度为2cm/s；同时直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速运动，速度为1cm/s，运动过程中始终保持PQAC，直线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点F连接PM，设运动时间为ts（0t5）（1）当t为何值时，四边形PQCM是平行四边形？（2）设四边形PQCM的面积为ycm2，求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S四边形PQCM=SABC？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；（4）连接PC，是否存在某一时刻t，使点M在线段PC的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由考点：相似三
31、角形的判定与性质；一元二次方程的应用；线段垂直平分线的性质；勾股定理菁优网版权所有分析：（1）假设PQCM为平行四边形，根据平行四边形的性质得到对边平行，进而得到AP=AM，列出关于t的方程，求出方程的解得到满足题意t的值；（2）根据PQAC可得PBQABC，根据相似三角形的形状必然相同可知三角形BPQ也为等腰三角形，即BP=PQ=t，再由证得的相似三角形得底比底等于高比高，用含t的代数式就可以表示出BF，进而得到梯形的高PE=DF=8t，又点M的运动速度和时间可知点M走过的路程AM=2t，所以梯形的下底CM=102t最后根据梯形的面积公式即可得到y与t的关系式；（3）根据三角形的面积公式，先
32、求出三角形ABC的面积，又根据S四边形PQCM=SABC，求出四边形PQCM的面积，从而得到了y的值，代入第二问求出的y与t的解析式中求出t的值即可；（4）假设存在，则根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等即可得到MP=MC，过点M作MH垂直AB，由一对公共角的相等和一对直角的相等即可得到AHMADB，由相似得到对应边成比例进而用含t的代数式表示出AH和HM的长，再由AP的长减AH的长表示出PH的长，从而在直角三角形PHM中根据勾股定理表示出MP的平方，再由AC的长减AM的长表示出MC的平方，根据两者的相等列出关于t的方程进而求出t的值解答：解：（1）假设四边形PQCM是平行四边形，则PM
33、QC，AP：AB=AM：AC，AB=AC，AP=AM，即10t=2t，解得t=，当t=s时，四边形PQCM是平行四边形；（2）PQAC，PBQABC，PBQ为等腰三角形，PQ=PB=t，=，即=，解得BF=t，FD=BDBF=8t，又MC=ACAM=102t，y=（PQ+MC）FD=（t+102t）（8t）=t28t+40；（3）SABC=ACBD=108=40，当y=SABC=40=时，即t28t+40=，解得：t1=，t2=（舍去）；（4）假设存在某一时刻t，使得M在线段PC的垂直平分线上，则MP=MC，过M作MHAB，交AB与H，A=A，AHM=ADB=90，AHMADB，=，又AD=6
34、，=，HM=t，AH=t，即HP=10tt=10t，在直角三角形HMP中，MP2=+=t244t+100，又MC2=（102t）2=10040t+4t2，MP2=MC2，即t244t+100=10040t+4t2，解得：t1=，t2=0（舍去），t=s时点M在线段PC的垂直平分线上28 已知：如图，平面直角坐标系内的矩形ABCD，顶点A的坐标为（0，3），BC=2AB，P为AD边上一动点（P与点A、D不重合），以点P为圆心作P与对角线AC相切于点F，过P、F作直线L，交BC边于点E，当点P运动到点P1位置时，直线L恰好经过点B，此时直线的解析式是y=2x+1（1）BC、AP1的长；（2）求过B
35、、P1、D三点的抛物线的解析式；求当P与抛物线的对称轴相切时P的半径r的值；（3）以点E为圆心作E与x轴相切，当直线L把矩形ABCD分成两部分的面积之比为3：5时，则P和E的位置关系如何？并说明理由考点：圆的综合题菁优网版权所有分析：（1）根据题意可求出点B的坐标，从而得出BC的长，再证明RtBP1ARtCAB即可求出AP1的长；（2）把点B、P1、D的坐标分别代入抛物线解析式y=ax2+bx+c（a0），利用待定系数法求该抛物线的解析式；根据的抛物线的解析式求得对称轴方程然后利用相似三角形AFPADC的对应边的比成比例来求r的值；（3）根据圆与圆的位置关系，圆心距两圆的半径时外离，圆心距=两
36、圆的半径时相切，圆心距两圆的半径时相交，求出AP相应的取值范围，确定P和E的位置关系解答：解：（1）点在直线y=2x+1上，B（0，1）又A（0，3），AB=2，BC=2AB=4P1为圆心，F1为P1与直线AC的切点，P1F1AC，BAF1+ABF1=90又AP1F1+ABF1=90，AP1F1=BAF1在RtABC和RtP1AB中，BP1A=CAB，RtBP1ARtCAB=，AP1=1；（2）易求B（0，1）、P1（1，3）、D（4，3）设过B、P1、D三点的抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c（a0），则 ，解得，所以抛物线解析式为：y=x2+x+1；在RtABP1中，AB=2，AP1=
37、1，BP1=，当P和E相切时，PF=PEEF=1；抛物线解析式为y=x2+x+1，抛物线的对称轴是为：x=当P与直线x=相切时，AP=r或AP=+rAFPADC，AP：AC=PF：CD，即AP：2=（1）：2，AP=5当AP=r时，r=5，解得r=（不合题意，舍去）；当AP=+r时，+r=5，解得r=综上所述，当P与抛物线的对称轴相切时P的半径r的值是；（3）外离或相交理由如下：RtAPFRtACD，AP：AC=PF：CD，AP=5设AP=m，梯形PECD的面积为S1m4，PD=4m，EC=4m+1=5m，CD=2，S=0.5（4m+5m）2=92m（1m4）矩形ABCD的面积是8，且直线L把矩形ABCD分成两部分的面积之比值为3：5，S四边形PECD=5或者S四边形PECD=3，当S四边形PECD=5时，92m=5，m=2，即AP=2，1AP5，此时两圆外离当S四边形PECD=3时，92m=3，m=3，即AP=3，5AP4，此时两圆相交