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1、名校名 推荐课题：2. 4.2 抛物线的几何性质【学习目标】 掌握抛物线的几何性质，能应用抛物线的几何性质解决问题【学习重点与难点】抛物线的几何性质【学习过程】一、问题情境抛物线的标准方程有哪些？二、建构数学探究 1类比椭圆、双曲线的几何性质，抛物线又会有怎样的几何性质？根据抛物线y22px p0)的图象研究抛物线的几何性质(抛物线的几何性质y2 = 2 pxy2= -2 pxx2 = 2 pyx2= -2 py方程（ p0）（ p0）（p0）（ p0）yyyylllF图形F OOxOFxxOxFl开口方向焦点准线范围顶点对称轴离心率1名校名 推荐三、数学运用例 1 已知抛物线关于x 轴对称，
2、它的顶点在坐标原点，并且经过点M (2, 2 2) ，求它的标准方程变式顶点在坐标原点，对称轴是坐标轴，并且经过点M (2,22) 的抛物线有几条？求出它们的标准方程例 2 探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处已知灯口圆的直径为 60cm，灯深 40cm，求抛物线的标准方程和焦点位置例 3图中是抛物线形拱桥，当水面在位置l 时，拱顶离水面2 米，水面宽4 米水下降 1 米后，水面宽多少？若在水面上有一宽为2 米，高为 16 米的船只，能否安全通过拱桥？2l4四、课堂检测2名校名 推荐1 y1 x 2 的焦点坐标是42求适合下列条件的抛物线的方程：（ 1）顶点在原点，焦点
3、为（ 0， 5）（ 2）准线方程为 x 3 ，顶点为原点（ 3）对称轴为 x轴，顶点在原点，且过点（ 3， 4）3y轴，且焦点在直线 x y 20 上的抛物线的标准方程顶点在原点，对称轴为是，焦点坐标是，准线方程是4若 （0， 0）是抛物线y2 32x上一点，为抛物线的焦点， 则P xyFPF5 已 知 圆222xyxy 2 px( p 0)的 准 线 相 切 ， 则6 7 0 与 抛 物 线p =五 课后作业1. 已知抛物线 y22px( p 0) 的准线经过点 ( 1,1) ，则该抛物线焦点坐标为 _.2.已知抛物线：2x的焦点为， (0，0 ) 是C上一点，50，则x0 _.C yF A
4、 xyAF 4x3.已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2 ，y0 ). 若点 M到该抛物线焦点的距离为3，则 OM _.4. 已知抛物线的顶点是原点，对称轴为坐标轴，并且经过点P( 2， 4) ，则该抛物线的标准方程为 _.5. 已知点 A( 2,3) 在抛物线 C： y2 2px 的准线上，过点 A 的直线与 C在第一象限相切于点 B，记 C的焦点为 F，则直线 BF的斜率为 _.6. 已知抛物线 y22px( p0) 的焦点为 F， A ( x1，y1) ，B( x2 ，y2) 是过 F 的直线与抛物线的两个交点，求证：3名校名 推荐 y1y2 p2， x1x2 p2；41 1 为定值；AF BF以 AB为直径的圆与抛物线的准线相切.4