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1、名校名 推荐课题：2. 3.1 双曲线的标准方程【学习目标】1 理解双曲线的定义、标准方程，可根据已知条件求双曲线的标准方程；2 能用双曲线的标准方程解决简单的问题.【学习重点】熟练掌握双曲线的标准方程，能由双曲线定义求方程【学习难点】用双曲线的标准方程解决简单的问题.【学习过程】一、问题情境1. 回顾椭圆的定义：在内与的距离的等于（F1F2 ）的点的轨迹叫椭圆。思考：在椭圆定义中将距离之和改为距离之差, 那么点的轨迹如何 ?2. 双曲线的定义：平面内到两个定点F1 , F2 的距离的差的绝对值等于常数（小于 F1 F2 的正数） 的点的轨迹叫双曲 线 ， 两 个 定 点 F1, F2 叫 做
2、 双 曲 线 的 焦 点 ， 两 焦 点 间 的 距 离 叫 做 双 曲 线 的 焦 距 .| PF1 PF2 | 2a ( 0 2a F1F22c )注意： (1)2a2c表示双曲线；(2)2a2c 表示两条射线；(3)2a2c没有轨迹；(4)a0 表示线段 F1F2 的中垂线 .二、建构数学1. 请模仿椭圆探索 . 建系 -设点 -列示 -代入 -化简（动动手）根据双曲线定义完成双曲线标准方程的推导过程。建系：设点：列出方程F1F2化简方程：1名校名 推荐2.焦点在 x轴上的双曲线的标准方程是x2y 21( a0, b0 ). 其中a2b 2c 2a2b 2焦点在 y 轴上的双曲线的标准方
3、程是y 2x21( a0,b0 ). 其中a2b 2c2.a2b 2三、数学运用例 1.求下列双曲线的 a,b, c 的值和焦点坐标 .(1)x 2y 21;(2)y 2x 2191614425例 2. 已知双曲线的两个焦点分别为F1 ( 5,0), F2 (5,0) ，双曲线上一点P 到 F1 , F2 的距离的差的绝对值等于 8，求双曲线的标准方程 .例 3求满足下列条件的双曲线的标准方程：(1)a3,b4, 焦点在 x 轴上(2)c=6 ，经过点在（，）, 焦点在在 x 轴上(3)焦点在 y 轴上， a c9,b3(4)经过两点（2 ，3 ），（15 ， 2 ）3(5)以椭圆 x2 y
4、2短轴的两个端点为焦点，且过点（，）.1692名校名 推荐例 4已知双曲线 4x 2y264 0 上一点到它的一个焦点的距离等于1，求点 M到另一个焦点的距离 .例 5 （ 1）若方程x 2y23k+=1 表示双曲线，则实数 k 的范围是 _.24k2（ 2）双曲线 8kx 2-ky2 =8 的一个焦点为（ 0,2 ），则 k=_(3) 已知双曲线 x2y 21 的焦点为 F1 ,F2 , 点 P 在双曲线上， 且 PF1 PF2 ,6436求三角形 F1 PF2的面积 .四、回顾小结五、课后作业1双曲线x2y21上一点 P 到点 A(13,0) 的距离等于15，则点 P 到点 B(13,0)
5、 的距14425离是.2双曲线 2x2 3y 2 1 焦点坐标为.3. 焦距为 82 且过点 M (3, 5) 的双曲线的标准方程为。4动点 P到定点 F1（ 5， 0），F2（ 5， 0）的距离的和差是10，则动点 P 的轨迹为.5简化方程：x2( y 5)2x2( y5)29得。表示的点的轨迹是3名校名 推荐6. 已知方程x2y2k 的取值范围，并写出交点坐标 .2 kk1表示双曲线，求实数17. 双曲线 4x2y264 0 上一点 M到它的一个焦点的距离等于1，求 M到另一个焦点的距离 .思考：已知双曲线方程x 2y 20 ，焦点为 F1 ， F2 ， P 是双曲线上一点，a2b21 a 0, bF1PF2求：F1PF2 的面积（用 a 、 b 、表示）4