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1、平行线分线段成比例,1.了解平行线分线段成比例这个基本事实 产生的过程 2.掌握由平行线分线段成比例所得的推论 3.会用平行线分线段成比例的事实和推论 解决相关的计算和证明问题,学习目标,在下图中,小方格的边长均为1,直线l1l2l3,分别交直线m , n于格点A1,A2,A3,B1,B2,B3,m,n,(2)将l2向下平移到如图所示的位置,直线m ,n与l2的交点分别为A2,B2,你在问题(1)中发现的结论还成立吗?如果将l2平移到其他位置呢?,n,m,思考: 1、上面我们探究的是在方格纸上的特殊情况, 如果不在方格纸上上面的结论还成立吗?,2、在平面上任意作三条平行线,用他们截两条 直线,
2、截得的线段成比例吗?,1 平行线分线段成比例定理: 两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例. l1l2l3.,l1,l2,l3,l4,l5,l5l4,l1,l2,l3,l4,l5,l4,l5,L4,L5,L1,L2,L3,AB,AC,AD,AE,数学符号语言,A,B,C,D,E,F,l1,l2,l3,l1,l2,l3,l4,l5,l1,l2,l3,l5l4,l1,l2,l3,l4,l5,l1,l2,l3,l4,l5,l1,l2,l3,l4,l5,l4,l5,l1,l2,l3,L4,L5,L1,L2,L3,E,A,B,D,C,AD,AE,AC,AB,数学符号语言, DEBC, DEBC,
3、数学符号语言,数学符号语言,推论:,平行于三角形一边的直线与其他两边相交,截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例。,推论的数学符号语言:,如图,在ABC中,直线m BC且分别交AB、AC与点E、F,有哪些成比例线段,例1:填空,(1) ABDE,(2) ADEF BC,(2)已知平行四边形ABCD,已知,如图,a b c,AB3,DE2,EF4,求:AC的长,例2:计算,随堂练习2 P84:如图,在ABC中,D,E分别是AB和AC上的点,且DEBC。 (1)如果AD3.2 ,DB2.4,AE2.4.那么AF的长是多少? (2)如果AB5 ,AD3,AC4.那么EC的长是多少?,问题
4、解决4 P85,4如图,在ABC中,D,E,F分别AB,AC,BC上的点,且DEBC,EFAB,AD:DB=2:3, BC=20 cm 求BF的长,F,A,B,D,E,C,课堂练习:,EC( ),课堂练习:,已知:EGBC,GFCD,求证:,例1.如图,若EFAB, DEAC, 以下比例正确的有( )个. A. 1个. B. 2个. C. 3个. D. 4个.,C,例2.已知:如图,若DEBC, D在AB上,E在AC上, AD : DB=2 : 3, BC=20. 求:DE的长. 解:,四、练习题:,1、教材P84/随堂练习,2、教材P84/知识技能1、2,3、教材P84/问题解决3、4,五、
5、练习题:,4. 已知,如图,在OCE中,BDCE, ADBE. 求证:OB是OA和OC的比例中项. 证明: 在OCE中, BDCE. 在OBE中, ADBE. 即OB2=OAOC. OB是OA和OC的比例中项.,. 已知:如图ABC中,D、E分别是AB、AC上两点,DE、BC的延长线相交于F. AD=CF. 求证: 方法一. 证明:作DMAC交BC于M. 在ABC中, DMAC. 在DMF中, AD=CF,,例3. 已知:如图ABC中,D、E分别是AB、AC上两点,DE、BC的延长线相交于F. AD=CF. 求证: 方法二. 证明:作DNBC交AC于N. 则 AD=CF. 在ABC中, DNBC.,