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1、淮阴中学 2012-2013 学年高二上学期期末考试数学试题注意事 ：1答 前填写好自己的姓名、班 、考号等信息2 将答案正确填写在答 卡上一、填空 1若 x2 1nnN * 的二 展 开式中第5 常数 ， n。x2 ( 文 ) 在 号 1,2,3， n 的 n 券中，采取不放回方式抽 ，若1 号 号 ， 在第 k 次(1 kn) 抽 抽到1 号 券的概率 .3定 运算“” ： a b2ab ， 5 2 = _ _4已知 f ( x+1)= x2+2x-1, 则 f ( x) 的解析式 5 点 P( 2,1)的直线 l 被圆 x 2y 210截得的弦长为 25,则 l 的方程 .6 M=a,b
2、 ， 足 M Na,b,c的非空集合 N 的个数 _7若不等式 x22 xym 2x2y2 于一切正数 x, y 恒成立， 数m 的最小 8若在极坐 下曲 的方程 2 cos ， 曲 的参数方程 _.9已知一几何体的三 如下， 几何体的体 DC22111A1B正视图侧视图俯视图10若双曲 x2y 21的 近 与方程 ( x2) 2y 23 的 相切， 此双曲 的a2b2离心率 _ 。11 x 2 y 2 1 的右焦点作一条斜率 2 的直 与 交于A、 B 两点， O 坐 原54点，求弦 AB 的 _12若命 “xR， x2+ax+10”是真命 ， 数a 的取 范 是.13直 x3y20 的 斜
3、角 14下 列 法中，正确的序号是()1命题“若am2bm2，则 a1”是“ x2”的充分不必要条件二、解答题15在平面直角坐标系xOy 中，以 O为极点， X 轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系相同的长度单位建立极坐标系. 曲线 C1 的参数方程为：（为参数）；射线 C2 的极坐标方程为：, 且射线 C2 与曲线 C1 的交点的横坐标为(I )求曲线 C1 的普通方程；(II) 设 A、B 为曲线 C1 与 y 轴的两个交点， M为曲线 C1 上不同于 A、B 的任意一点，若直线AM与 MB分别与 x 轴交于 P,Q 两点，求证 |OP|.|OQ| 为定值 .16已知 F 1 , F2 为双曲
4、线 x 2y 21 ( a0, b 0) 的左、右焦点a 2b2（）若点 P 为双曲线与圆 x2y2a2b2 的一个交点，且满足| PF1 | 2 | PF2 |，求此双曲线的离心率；（）设双曲线的渐近线方程为yx ， F2 到渐近线的距离是2 ，过 F2 的直线交双曲线于 A， B 两点，且以 AB 为直径的圆与y 轴相切，求线段 AB的长17在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4 轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰。已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别25431为 6 、 5 、 4 、 3 ，且各轮问题能否正确回答互不影响。（）求该选手进入第
5、三轮才被淘汰的概率；（）求该选手至多进入第三轮考核的概率；18在 ABC中， BC=5 ， AC=3， sinC=2sinA(I) 求 AB的值：(II)求 sin2A的值419某航模兴趣小组的同学，为了测定在湖面上航模航行的速度，采用如下办法：在岸边设置两个观察点A、B ，且 AB 长为 80 米，当航模在C 处时，测得 ABC=105和BAC=30，3经过 20 秒后，航模直线航行到 D 处，测得 BAD=90和 ABD=45 . 请你根据以上条件求出航模的速度 . （答案保留根号）4参考 答案16n 414【解析】T5 Cn4 x2Cn4 x2n 12 ，令 2n12 0 ， n 6x1
6、2 ( 文 ) n【解析】 ( 因 此 可看成 号 1,2,3 ， n 的 n 个人 行摸 且每人摸一 ， 号为 k 的人摸到一号 券，又每人摸到每一个号的概率相同1. 故答案 n.)3 8【解析】 52 =2 52 84 x22【解析】略5 2xy 50【解析】 直 l 的斜率 k, 则 l 的方程 y 1k( x2) , 由于弦 25 , 所以 心到直 l的距离 d10 55, 由点到直 的距离公式可得|12k |k2 ,5,1k2所以所求直 l的方程 y12( x 2) , 即 2xy 506 7【解析】略7 1【解析】略x1cos8ysin【解析】略9 23【解析】略10 2【解析】略
7、11 553【解析】5 分析： 直 y2 x 1 ，直 与 立可求得 A 0, 2 , B 5, 4AB5 5333考点：直 与 相交求弦 点 ：本 中交点坐 容易 算，因此算出坐 求距离12, 22,【解析】试 题 分 析 ： 原 命 题 可 转 化 为x R, 使 函 数 y x2ax 1 与 x轴 有 两 个 交 点0a 2或 a2考点：特称命 与不等式点 ：不等式 常 化 函数 考 13 150【解析】 分析：由直 x3y 20 得斜率 k3tan150，又 k3考点：直 的斜率 斜角点 ： ktan可以 斜角与斜率的互化14【解析】 分析：命 的逆命 ：若ab ， am2bm2 是假
8、命 ；中pq 真命 只需p, q 中至少有一个 真命 ；x1是 x2的必要不充分条件考点：命 真假与充分条件必要条件点 ：若pq ， p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件215 ( )xy21. ( ) 解析2【解析】（）利用三角函数知 消参即可求得曲 的普通方程； （）先 出坐 ，然后利用斜率公式求解，即可 明( ) 曲 C 的普通方程 x2y21 ，射 C的直角坐 方程 yx( x0)， 3 分1a22可知它 的交点 6 ,6，代入曲 C1 的普通方程可求得a22.33所以曲 C1 的普通方程 x2y21. 5 分2( ) | OP | | OQ | 定 . 由 ( ) 可知曲
9、C1 ，不妨 A为椭圆 C1的上 点，6设 M (2 cos,sin),P( xP ,0) ，Q (xQ , 0) , 因 直 MA 与 MB 分 与 x 交于 P 、Q 两点，所以 K AMK AP ,K BMKBQ , 7 分由 斜率公式并 算得xP12 cos， xQ2cos,sin1sin所以 |OP | OQ |xPxQ2 . 可得 | OP | OQ | 定 .16（）5 ；（） 422。【解析】 分析： （）由 得：| PF1 |2 | PF2 | PF1 | 4a, | PF2 | 2a ，又 PF1PF2 ,| PF1 | PF2 | 2a | PF1 |2| PF2 |2|
10、 F1F2 |216a24a24c 2 ，故离心率 ec5a（）双曲 的 近 方程 yx ， F2 到 近 的距离是2，c2c2, ab2，双曲 方程 222 ， F2 (2,0) ，离心率 e2 ，2xy设(,y1), (,y2)| AF | ex a2 x2| BF |2x2，211，同理22，A x1B x2 以 AB 直径的 与y 相切，x1x211(| AF2| | BF2 |)22| AB |2x1x22 (x1x2 ) 2 2x1x2224 2 2，21| AB | x1x24 2 2 考点：本 考 双曲 的基本性 、双曲 方程的求法以及直 与双曲 的 合 。点 ： 直 与 曲
11、系在一起的 合 在高考中多以高档 、 出 ， 主要涉及位置关系的判定，弦 、最 、 称 、 迹 等突出考 了数形 合、分 、函数与方程、等价 化等数学思想方法17解：（） 事件 Ai (i1,2, 3,4) 表示“ 手能正确回答第i ” 。P( A1 )5431P ( A2 )P ( A3 )4 ，P( A4 )由已知6 ，5 ，3 。（） 事件B 表示“ 手 入第三 被淘汰”， P( B) P( A A A )54(13 )11236546 6 分7（） 事件C 表示“ 手至多 入第三 考核”， P(C ) P( A1 A1 A2A1 A2 A3 )15154(13)16656542 12
12、分【解析】略18ABBC（）解：在 ABC中，根据正弦定理，sinCsin Asin C BC2 BC2 5于是 AB=sin AAB2AC 2BD 22 5（）解：在 ABC中，根据余弦定理，得cosA=2 AB AC51 cos2 A5于是 sinA=543从而 sin2A=2sinAcosA= 5 ,cos2A=cos2A-sin2A=52所以 sin(2A-4 )=sin2Acos 4 -cos2Asin4 = 1019. 【答案】法一：在 ABC中 , BAD=90 , ABD=45 , ADB=45ADAB80,BD802BCABAB sin 30801在ABC 中，2 402sin 30sin 45BCsin 4522在DBC中，2=2+2-2cos60 DC DB BCDB BC=(802 ) 2+(402 ) 2- 2 802 40 2 1=96002DC40 6 , 航模的速度 V4062 6 （米 / 秒）20答：航模的速度 26（米 / 秒）法二 : （略解）、在ADC 中， AD80,ABC 中 AC40 13 , DAC 600在222ACD 中， DC=AD+AC-2 AD ACcos60 =9600DC40 68406（米 /秒）航模的速度 V2 620答：航模的速度为2 6 （米 / 秒）9