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1、4.8.1 相似多边形的性质（一）学案【学习目标】1、运用类比的思想方法，通过实践探索得出相似三角形，对应线段（高、中线、角平分线）的比等于相似比；2、会运用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决有关问题；3、经历“操作观察探索说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力。【重点 】 1、相似三角形中对应线段比值的推导。2、运用相似三角形的性质解决实际问题。【难点 】相似三角形的性质的运用。【课堂探讨】1、活动探究一：如图 ABC A B C相似比为 3： 2， AD、 AD分别是 BC、 BC边上的高线 , AE 、 AE分别是 A 、 A的角平分线 , AF 、 AF分别是 BC、
2、 BC边上的中线 .AAGBF E DCBF E D C线段长度线段长度比值BC边上高线 _BC边上高线 _AD： AD=_A 角平分线 _A角平分线 _AE：AE=_BC边上中线 _BC边上中线 _AF:AF=_BC边上中线 _A C边上中线 _AF:BG=_2. 活动探究二：如图所示 , ? ABC ?ABC,AD、AD分别是两个三角形对应边上的高 , 且相似比为 K, 那 AD 与 K 相等吗？若能 , 写出简单的推理过程。A D如图（2）若AD、A D 分别是两三角形的对应角平分线，AD与 K相等吗？如图（3）若AD、A D 分别A D是两三角形的对应中线，AD与 K相等吗？类比上述过
3、程，说出解题思路即可。A DAAAABDC BC BDC BC 图（ 2）D图（ 3）D【应用探究 】1如果两个相似三角形的对应高的比为2:3 ，那么对应角平分线的比是_，对应边上的中线的比是_ 2如图 4， ABC A BC，对应中线AD 10cm，A D 6cm，若 BC 15cm，则 BC【解决问题 】AA/测量 ABC边 BC=60厘米，高 AD=40厘米 . 他想把这个余料截一个正方形BDC B/D/C/的标语牌，使得正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、 AC上 .如图 4(1). ASR与 ABC相似吗 ?为什么 ?(2).求正方形 PQRS的边长 .【变试练习 】小刚也遇到了一个问题：同样的余料ABC边 BC=60厘米，高AD=40厘米 . 他想把这个余料加工成如图所示的矩形，使得矩形的一边在BC上，其余两个顶点分E别在 AB、 AC上，且 SR 2SP.那么这个矩形的各边又是多少呢？【当堂检测 】1判断 : ABC E，且 AB：, 那么两个三角形的中线 AM:：()2. 填空：如图 5，一个高米、直径为 . 米的圆桌在灯光的照射下在地上形成一个直径为米的圆，那么灯泡离地米【反思】：图 5