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1、第四章 几何图形初步知识要点概括一【多姿多彩的图形】1、把的各种图形统称为 几何图形 。几何图形包括 立体图形 和平面图形 。各部分不都在同一平面内的图形是图形；如各部分都在同一平面内的图形是图形。如会画出同一个物体从不同方向（正面、上面、侧面）看得的平面图形（视图）1 .知道并会画出常见几何体的表面展开图.动动动2、点、线、面、体组成几何图形，点是构成图形的点线面体基本元素。 点、线、面、体之间有如图所示的联系：交交点交点知道由常见平面图形经过旋转所得的几何体的形状。二【直线、射线、线段】1 画出下列几何体的三视图1、直线公理： 经过两点有一条直线，一条直线 。简述为：.两条不同的直线有一个
2、时，就称两条直线 相交，这个公共点叫它们的。射线和线段都是直线的一部分。正面看2、直线、射线、线段的记法【如下表示】名称表示法作法叙述端点直线直线 AB（ BA）过 A 点或 B 点无端点上面看（字母无序）作直线 AB射线射线 AB（字母有序）以 A 为端点作一个射线 AB左面看线段线段 AB（BA）（字母无连接 AB两个2 写出图中所有线段的大小关序）系，“和”及“差” 。3、线段的中点把一条线段分成相等的两条线段的点，叫做线段的中点。如图，点 M是线段 AB的中点，则有1AM=MB= AB2或 2AM=2MB=AB用符号语言 表示就是：点 M是线段 AB的中点图形语言1(或AM=2 =AB
3、)AM=MB=2类似的，把线段分成相等的三条线段的点，叫线段的三等分点。把线段分成相等的n 条线段的点，叫线段的n 等分点。4、线段公理： 两点的所有连线中，线段最短。简述为：之间，最短。两点之间的距离 的定义 ：连接两点之间的，叫做这两点的距离。会结合图形比较线段的大小；会画线段的“和”“差”图 2 。3 根据下列语句画图延长线段AB 与直线 L 交于点 C.连接 MP.反向延长PM.在 PC的方向上截取 PD=PM.会根据几何作图语句画出符合条件的图形3 ，会用几何语句描述一个图形。三【角】 的定义( 从构成上看 ) :有的两条组成的图形叫做 角。1( 从形成上看 ) :由一条射线41 、
4、角的表示方法（ 1）用三个大写英文字母表示任意一个角；（ 2）用一个大写英文字母表示一个独立 的角（在一顶点处只有一个 角）；（3）加弧线、标数字表示一个角 （在一个顶点处有两个以上角时，建议使用此法） ；（4）加弧线、标小写希腊字母表示一个角。而形成的图形叫做 角。4 用你认为恰当的方法表示出下图中的所有小于平角的角。2、角的度量 1 个周角 =2 个平角 =4 个直角 =360 1 =60 =3600用一副 三角尺 能画的角 都是 15 的整数倍 。3、角的平分线从一个角的出发，把这个角分成的两个角的 ，叫做这个角的平分线。如图，射线 OB是 AOC的平分线，则有AOB= BOC=1 AO
5、C或 2 AOB=2COB= AOC2用符号语言 表示就是：OB平分 AOB=BOC=1 AOC2图形语言（或 2 AOB=2 COB=AOC）类似的，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的n 个角的射线，叫做这个角n 等分线。的 n 条线段的点，叫线段的n 等分点。4、角的比较与运算5 写 出 图 中 所 有 角 的 大 小 关 系 ，“和”及“差” 。6 填空计算。用度、分、秒表示37.26 =.用度表示52936=。 451928 264032会结合图形比较角的大小 5 。进行角度的四则运算 6 。5、互余、互补（ 1）如果两个角的 和为 90o，那么这两个角 互为余角 。锐角 的余角是
6、（ 2）如果两个角的 和为 180o，那么这两个角 互为补角 。角 的补角是。（3）互余、互补的性质同角（或等角） 的余角（或补角） 相等。60o6、用角度表示方向 ：一般以 正北、正南为基准 ，用向东或向西旋转 的角度表示方向，如图所示， OA方向可表示为北偏西 6 0o 。四【冲刺练习】直线、射线、线段1 判断下列说法是否正确 9818 56. 5 3615273274731083062（1）直线 AB与直线 BA不是同一条直线（）（）用刻度尺量出直线 AB的长度 （）（3）直线没有端点，且可以用直线上任意两个字母来表示（）（4）线段 AB中间的点叫做线段 AB的中点（）（5）取线段 AB
7、的中点 M，则 AB-AM=BM（）（6）连接两点间的直线的长度，叫做这两点间的距离（）（7）一条射线上只有一个点，一条线段上有两个点（）2已知点 A、 B、 C 三个点在同一条直线上，若线段AB=8， BC=5，则线段 AC=_3电筒发射出去的光线，给了我们的形象4如图，四点 A、 B、 C、 D 在一直线上，则图中有_条线段，有 _条射线；若 AC=12cm，BD=8cm，且 AD=3BC，则 AB=_， BC=_， CD=_.ABCD5已知点 A、 B、 C三个点在同一条直线上，若线段AB=8， BC=5，则线段 AC=_6如图，若 C为线段 AB的中点， D在线段 CB上， DA6 ，
8、 DB4 ，则 CD=_ACDB7C 为线段 AB上的一点，点 D 为 CB的中点，若 AD=4，求 AC+AB的长。8把一条长 24cm的线段分成三段，使中间一段的长为6cm，求第一段与第三段中点的距离。9如图，点 C在线段 AB 上，E 是 AC的中点， D是 BC的中点，若 ED=6，则 AB的长为（）AECDBCB角 1填空：（1）如图：已知 AOB=2 BOC，OA0且 OA OC，则 AOB=_（2）已知有共公顶点的三条射线OA、 OB、 OC，若00AOB=120， BOC=30，则 AOC=_。（3）如图所示：已知 OEOF直线 AB经过点 O，F则BOF AOE=_AE若AO
9、F=2AOE，则 BOF=EOBDA（4）2 点 30 分时，时钟与分钟所成的角为度C第四章第 3 页OB2选择题：（1）如图， AOE BOC，OD平分 COE，那么图中除 AOE BOC外，相等的角共有（）A 1 对 B2 对C 3 对 D 4 对（2）互为余角的两个角之差为35，则较大角的补角是（） 117.5 112.5 125 127.5 ABCD（3）如图，由 A 到 B 的方向是（）NA南偏东 30 B 南偏东 60N3A30oBC北偏西30D北偏西60（4）某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西 500，把这枚指针按逆时针方向旋转周，则结果指针的指向（）（A）南偏东 50o （B）西偏北 50o （C）南偏东 40o （D）东南方向3解答题：(1) 一个角的余角比它的补角 2 还多 1，求这个角 .9B(2) 已知互余两角的差为 20，求这两个角的度DC数.(3) 如图， AOB600，OD 、OE分别平分EBOC、AOC，那么 EOD0OAB0(3) 老师要求同学们画一个75 的角，右图否等于 750；利用我们常用的画图工具，OA你有哪些检验方法？画此角的平分线；解释图中几个角之间的相互关系4