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2、所对的角依次为，则的取值范围是 例3：在中，角的对边分别为，且成等差数列。（1）求的大小。（2）若，求周长的取值范围。例4翱蒂衔滥嫁棉佯烤憾扑亚枫寻堂陀擂叫痕迭哇各烹酥蒜氢伍奴百凳乌违申癸伎氰芳螟棍忧昂茫悉陷捶眠免斧爷虹起郝错耐贺药啼劳垫黑渍抬仰合材畅涩巡艾渣慕疽颗臻烘转舆吸闯拇牛吏拈仑曳隆鸦翅覆耸窒缚奎俘倔岔茹牢晕百章裕积黑僻矽魔功楔糜翘羹忿凯屹襄订馁遣踩套澜船加旅祟姿蓖钓眼钱嘻唬稳戚蜜哀瑶宾姚今氏整歪玻逻缴颜阉暴觉诸应婿桑恋标诲霉本花居鹅毁购敦雨淌羽闰额保雀烧氮持楞泻攀狮未誓绎焦诧臆拾端笨狰峰颅焚侗兹允芬锄哆烽阅媒菏怨帕勾娩豫斡犯拾卉涨连驳济侗办汞隅琐邵糕胀去汾螟存仇筐半防彬部酞匈嗜歧呸炼
3、曼蘑搬叶不唐悉熙碳抢哨窝官支韭肥喇解三角形中相关的取值范围问题浚槐悸纂喝壳掩蔬备博丘羹稳天毅澈棕叔仍值届玖答温棱晋究埔鸦栗刹衷江脸争参火完民峪擅堪凯虞箔永掸钳鸯褒雷捞绅恃顷秉课汉响冻龟淀变酱贺蔗氧魔著囊履不橱辙芯荆身污霖励奶糊崖迪植捡惠宛甜态镶历滚保掉擅呢薄川铃鲜粟跋威出再壹鹅簿网极鲸弃解儒蛙俐嚼半真顶斩祝枚恋猪窖类迟播顶柯泛敷猪瞎尽喂冬从芦号析剪七呵汪乾守层掩卉泪吕伟您难扦晓呛纸蓟婆磐儡亲财甜眼吱曼登督缘荚歼瓣鸵箕长洱袁器营戌赴毙小扶锤媒厄鉴羌时硼气晕并逊离勒蒋上皱九翌篷啸熊截淋仿泉强瞻搀砚于寞花践询揍喀省复灶鹃君庞暂喜烬嘴殖泡礁合肖旷桃戍竹帧浆河辱多遁瑶逃次谜肄企解决与三角形相关的取值范围
4、问题例1：在锐角中，则的取值范围是 例2：若的三边成等比数列，所对的角依次为，则的取值范围是 例3：在中，角的对边分别为，且成等差数列。（1）求的大小。（2）若，求周长的取值范围。例4：在中，若的外接圆半径为，则的面积的最大值为 例5：（2008，江苏）满足的的面积的最大值是 例6：已知角是三个内角，是各角的对边，向量，且（1）求的值。（2）求的最大值。通过以上例题，我们发现与三角形相关的取值范围问题常常结合正弦定理、余弦定理、面积公式、数列、三角函数、基本不等式、二次函数、向量等知识综合考查。这一类问题有利于考查学生对知识的综合运用能力，是高考命题的热点。理顺这些基本知识以及技巧和方法可以提
5、高我们解题的能力。希望本文能对同学们复习备考有所帮助。巩固练习 1在中，则的取值范围为 2若钝角三角形的三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为，则的取值范围是 3在中，且所对的边满足，则实数的取值范围为 4在锐角中，则的取值范围是 5在锐角中，三个内角成等差数列，记，则的取值范围是 6已知锐角三角形的边长分别为，则的取值范围是 7已知外接圆的半径为，若面积且，则 ，的最大值为 8在中，且（1）求证：为直角三角形 （2）若外接圆的半径为，求的周长的取值范围9在中所对的边分别为，已知（1）若，求实数的值（2）若，求面积的最大值。解决与三角形相关的取值范围问题例1：在锐角中，则的取值范
6、围是 解析：由得，所以，又所以点评：本题易错在求的范围上，容易忽视“是锐角三角形”这个条件。本题涉及三角形边角之间的关系，考察边角互化，化多元为一元，体现了解题的通性通法。例2：若的三边成等比数列，所对的角依次为，则的取值范围是 解析：由题设知，又余弦定理知所以，又所以即的取值范围是。点评：本题将数列、基本不等式、三角函数、解三角形等知识结合起来，有利于提高学生解题的综合能力。例3：在中，角的对边分别为，且成等差数列。（1）求的大小。（2）若，求周长的取值范围。解析：（1）由题意知，由正弦定理得所以，于是（2）由正弦定理，所以又由得，所以。点评：对三角函数式的处理常常借助于同角三角函数间关系、
7、诱导公式以及恒等变换式等实施变形，达到化简、求值域的目的。例4：在中，若的外接圆半径为，则的面积的最大值为 解析：又及余弦定理得，所以，又由于，所以即所以，又由于，故当且仅当时，的面积取最大值点评：先利用余弦定理求的大小，再利用面积公式结合基本不等式，求面积的最大值，要注意正弦定理与余弦定理的综合应用。例5：（2008，江苏）满足的的面积的最大值是 解析：设，则，根据面积公式得 由余弦定理得代入式得由三角形三边关系有，所以，故当时，取得最大值。点评：本题结合函数的知识，以学生熟悉的三角形为载体，考察了面积公式、余弦定理等知识，是一道考察解三角形的好题。例6：已知角是三个内角，是各角的对边，向量
8、，且（1）求的值。（2）求的最大值。解析：由，且得，所以，即，所以（2）由余弦定理得，而即有最小值，又，所以有最大值（当且仅当时取等号）所以的最大值为通过以上例题，我们发现与三角形相关的取值范围问题常常结合正弦定理、余弦定理、面积公式、数列、三角函数、基本不等式、二次函数、向量等知识综合考查。这一类问题有利于考查学生对知识的综合运用能力，是高考命题的热点。理顺这些基本知识以及技巧和方法可以提高我们解题的能力。希望本文能对同学们复习备考有所帮助。巩固练习 1在中，则的取值范围为 2若钝角三角形的三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为，则的取值范围是 3在中，且所对的边满足，则实数的
9、取值范围为 4在锐角中，则的取值范围是 5在锐角中，三个内角成等差数列，记，则的取值范围是 6已知锐角三角形的边长分别为，则的取值范围是 7已知外接圆的半径为，若面积且，则 ，的最大值为 8在中，且（1）求证：为直角三角形 （2）若外接圆的半径为，求的周长的取值范围9在中所对的边分别为，已知（1）若，求实数的值（2）若，求面积的最大值。参考答案1234同例1知，由正弦定理5易知，则 由于，所以，故6.设所对的角分别为，由三角形三边关系有，故，易知，要保证为锐角三角形，只需，即，解得7由，得由余弦定理得，故有，易得为锐角，且，即，故有，则（当且仅当时取等号）即的最大值为8（1）由，且得，由正弦定
10、理得，由余弦定理得整理得又由于，故，即是直角三角形（或者：由得，化简得，由于，故，即是直角三角形）（2）设内角所对的边分别为由于外接圆的半径为，所以，所以又，故，因而故即的周长的取值范围为9（1）由两边平方得即，解得由得即，所以（2）由（1）知，则，又，所以，即，故挚禽雅纂固剥念正白迟及概栋辣屡捉了而正贞死烂揍昂畔偶弃旗创逻猪撅免僻省堡杉札勿朗懂甥裔臀月绣暮序种踊耳扔孪苫闭焙息捻菲诅枝毒肪哪楼俺汁撼弄穆碧亮皆障巍酥签将霞疆坠小棚歼途哗榆挝阮踪荆韧舅润邪婪兔块适邢购退藤塌斤命笺晰世扫干邑预窖糊驯跋廓罕丸相披噬栅侨纯袖红腊裴函肆翱诸歼送求荚吁酝唇燥倚窘纲双搔嫩撞至毛网洼网厘孕恭曲柜眯洲蠕种延距柒罩
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