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1、传播优秀Word版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！2证题的思路：性质 1、全等三角形的对应角相等、对应边相等。2、全等三角形的对应边上的高对应相等。3、全等三角形的对应角平分线相等。4、全等三角形的对应中线相等。5、全等三角形面积相等。6、全等三角形周长相等。(以上可以简称:全等三角形的对应元素相等)7、三边对应相等的两个三角形全等。（SSS)8、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS)9、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 全等。(ASA)10、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS)11、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。(HL)全等三角形
2、问题中常见的辅助线的作法常见辅助线的作法有以下几种：1) 遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”2) 遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”3) 遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理4) 过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”5) 截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长
3、，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答三角形辅助线做法图中有角平分线，可向两边作垂线。 也可将图对折看，对称以后关系现。 角平分线平行线，等腰三角形来添。 角平分线加垂线，三线合一试试看。 线段垂直平分线，常向两端把线连。 要证线段倍与半，延长缩短可试验。 三角形中两中点，连接则成中位线。 三角形中有中线，延长中线等中线。 一、倍长中线（线段）造全等例1、（“希望杯”试题）已知，如图ABC中，AB=5，AC=3，则中线A
4、D的取值范围是_.例2、如图，ABC中，E、F分别在AB、AC上，DEDF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小.3、如图，ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中点，求证：AD平分BAE.二、截长补短1、如图，中，AB=2AC，AD平分，且AD=BD，求证：CDAC3、如图，已知在内，P，Q分别在BC，CA上，并且AP，BQ分别是，的角平分线。求证：BQ+AQ=AB+BP4、如图，在四边形ABCD中，BCBA,ADCD，BD平分，求证： 5、如图在ABC中，ABAC，12，P为AD上任意一点，求证;AB-ACPB-PC三、借助角平分线造全等1、如图，已知在ABC中，B=60，ABC的角平分
5、线AD,CE相交于点O，求证：OE=OD2、如图，ABC中，AD平分BAC，DGBC且平分BC，DEAB于E，DFAC于F. （1）说明BE=CF的理由；（2）如果AB=，AC=，求AE、BE的长.三、解答题:(共55分)10.如图,ABC中,C=90,AB=2AC,M是AB的中点,点N在BC上,MNAB. 求证:AN平分BAC.(7分)11.已知:如图AC、BD相交于点O,AC=BD,C=D=90,求证:OC=OD.(8分)12.已知:如图,AB=AE,BC=ED,B=E,AFCD,F为垂足,求证:CF=DF.(8分)13.在ABC中,BD、CE是高,BD与CE交于点O,且BE=CD,求证:
6、AE=AD.(8分)14.已知如图,AB=AC,BAC=90,AE是过A点的一条直线,且B、C在DE的异侧,BDAE于D,CEAE于E,求证:BD=DE+CE.(8分)15.已知如图,在ABC中,BAC=2B,AB=2AC,求证:ABC是直角三角形?( 8分)16.已知如图,在ABC中,以AB、AC为直角边, 分别向外作等腰直角三角形ABE、ACF,连结EF,过点A作ADBC,垂足为D,反向延长DA交EF于点M. (1)用圆规比较EM与FM的大小. (2)你能说明由(1)中所得结论的道理吗?(8分)全等三角形1将直角三角形（ACB为直角）沿线段CD折叠使B落在B处，若ACB=60，则ACD度数
7、为_ 2如图，ABE和ACD是ABC分别沿着AB、AC边翻折180形成的，若BAC=150，则EFC的度数为_3已知ABC中，ABC=45，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为_4如图，是等边三角形，点、分别是线段、上的点，（1）若，问是等边三角形吗？试证明你的结论；（2）若是等边三角形，问成立吗？试证明你的结论5如图所示，已知1=2，EFAD于P，交BC延长线于M，求证：2M=（ACB-B） 6ABC中，A=90，AB=AC，D为BC中点，E、F分别在AC、AB上，且DEDF，试判断DE、DF的数量关系，并说明理由7.已知：如图，中，于，平分，且于，与相交于点是边的中点，连结
8、与相交于点（1）求证：；（2）求证：； 8. 如图，点是等边内一点，将绕点按顺时针方向旋转得，连接（1）求证：是等边三角形；（2）当时，试判断的形状，并说明理由；（3）探究：当为多少度时，是等腰三角形？9如图，ABC中，E、F分别是AB、AC上的点AD平分BAC；DEAB，DFAC；ADEF以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即，试判断上述三个命题是否正确，并证明你认为正确的命题10 已知：如图，是等边三角形，过边上的点作，交于点，在的延长线上取点，使，连接（1）求证：；（2）过点作，交于点，请你连接，并判断是怎样的三角形，试证明你的结论11.如图所示,已知点C为线段AB上一
9、点,ACM、BCN是等边三角形.试说明:（1）AN = BM; （2） CD = CE（3）连接DE，猜想：CDE的形状 DE与AB的位置关系。 (4)若把原题中“ACM和BCN是两个等边三角形”换成两个正方形(如图所示),AN与BM的关系如何?请说明理由. 12、工人师傅常用角尺平分一个任意角,做法如下:如图所示,AOB 是一个任意角,在边OA、OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合. 过角尺顶点P的射线OP便是AOB的平分线,根据做法,结合图形写出已知、求证、证明.13、操作：如图，ABC是正三角形，BDC是顶角BDC120的等腰三角形，以D为顶点作一个60
10、角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN探究：线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明14、已知:如图分别以ABC的每一条边,在三角形外作等边三角形,ABD、 BCE、ACF,求证：CDAEBF.15、已知：如图,在等边三角形AB,AD=BE=CF,D,E,F不是各边的中点,AE,BF,CD分别交于P,M,N在每一组全等三角形中,有三个三角形全等,在图中全等三角形的有几组？请指出它们，并且选择一组给出证明16.(2003广东)如图,在RtABC中,AB=AC,BAC=90,O为BC的中点. (1)写出点O到ABC的三个顶点A、B、C的距离的关系(不证明); (2)如果点M、N分别
11、在线段AB、AC上移动,在移动中保持AN=BM,请判断OMN的形状,并证明你的结论.2、如图，已知1=2，C=D证明：A=F3、已知：如图，ABCD，1B，2D求证：BEDE4、如图，ABCD，求证：A+C+AEC=3605、如图，若ABCD，猜想A、E、D之间的关系，并证明之。 7、 如图，平行四边形ABCD中，ABCD，ADBC，E为AD的中点，在不添其他字母和线段的情况下，回答下列问题：（1）图中哪一个三角形的面积与三角形ABE的面积相等？（2）图中哪些三角形的面积与三角形ABC的面积相等？（3）如果平行四边形ABCD的面积为8平方厘米，分别求出图中所有三角形的面积。8、 如图，已知SABC=5，SBCD=,9，SCDA=10，SDAB=6，求SOAB的值10、如图所示，AEBD，1=32，2=25，求C的度数。15、已知：如图，ACDE，DCEF，CD平分BCD求证：EF平分BED16、如图，已知DEBC，EF平分AED，EFAB，CDAB，试说明CD平分ACB。