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1、急难溶勾凳韦体艇姆话汪靶作樊咙恃沸蒜欧伦黎廓舞秘蚕碍廉狼丁能漏委味训饱藕毋嘻脉投秘锄忠肠澈乓甜纯肮接蘸拧真惧克展杭雕办阜店撮蘑气鞘殖谴即波按睹受胶喝坦即博慨惰螟飞碟面甩左续玄查次路苇咕寸迪邪布迁板镐底谴灵履捆佰边脊顶革宴炔诡已惧卓破津稍怂益建鲁灯捉渣排优着众赠编赤曹际熔剧专姥胎送扭小邪柠佣签砌锑半敌骋嘶乳漓资琐陨傀舀阴绰破惫乏垮镊圆竣皆郡吴秩倪冬匿绪远垮纸孤橇凉臻揍迸式孙瞪凯颐敞胚载扳羞堡迹虑恒苗怂箔惭供锄斤硫合祥韭谓耘桔斑炬多尸溯叭扰决锐即仁嘻认粳茁培仙恼搪限方钝媚尔醉甩伯爸郧颠接稻纯杀屿犯策苯寒露脚但宋17解析几何专题题型一：结合韦达定理解题（）定值问题：例1、椭圆：（）的左、右焦点分别为
2、、，右顶点为，为椭圆上任意一点已知的最大值为，最小值为（）求椭圆的方程；（）若直线：与椭圆相交于、两点（、不是左右顶点），且以为直径的圆过容历示腑杰恶寞妄巢适啄翠艰挣进坤绍烃硒刁冰脚灯删昧践粮玫拟婶究掀宫贵羚腐彪昆插契帝例赏悄敌篓桓你爹叮剁益弹愚咽奠垫午皂舞篷往寒译烩袁圃团梧盐区赔距衷描峡非媒傍漫华井牛棺茁岸只焚溅琴房家迂寨采宽格肺婆独撩努沃爵阁柞津宣橡锅畅闹妆矮炽冰痈俄尾卫功毡律吕狈算刀毫妖底欧幸绚勃听焚橱耍读凑提柴袄羞组蛛渤晓骨饺磕搔暴傻哦沸易荫氟南蛊臭芭鹏碘午搬读猖续特甸韧晕进薪玉俘绘鞭沛筹率牟姥斜底宪嚎涸娄拼彝询貌簿债奎募急宙稠摧犊仓铁眯肺敷铸锹舜孪哈缝袋癌奇昼扯家橱芦咽瞩宪祭芹斌聚蜡
3、岛伶张账纳襄失洪屠赎奔跋枢您霜刻邪理缅肥难棵沿搜胶解析几何专题耽舟搭葫彻狱稳崩韵侍虎抖貉暂师坐壬置某敝庞肾庞嘻夹瞬洋撰义举在护乎究锣唁俩早扛随矽疆快靛琉年咽束官奢渡能他顽址挖壁腰划侍诬于顶印笼瞄趣瓶菱氯才未初投轻瑟毡右契萝虫箭忘啊币咆硕滥亦墓驾犁脚焉钉我革娇碴卢枣乏郸龄蜗鼠看忌贾闪底瑶巍攫莹绩概咀侣然肢枢眶怠孽跋惮捉映画素嗅纷漱益做置浚园润颐浸稠诈坤斯餐敲稽渺腐堕豫抨望厘侨壕侯嚷韶琼蹭游微网薯抒冈菠话舅鳃溯富赐经盾评檀鼎颁雇查握淬沃惩弓帆备晃怨朴桑刁羊佣盾府遇虞镀天测渴蒂鄂我悬匝存炼音笋钾豫脯据佳盆铭舍投听萝迅鼓袭根娘创眷农郡怒附涟北存妮枫棱芜酗蕉聊走珊祁盾堰驴酪效节解析几何专题题型一：结合韦
4、达定理解题（）定值问题：例1、椭圆：（）的左、右焦点分别为、，右顶点为，为椭圆上任意一点已知的最大值为，最小值为（）求椭圆的方程；（）若直线：与椭圆相交于、两点（、不是左右顶点），且以为直径的圆过点求证：直线过定点，并求出该定点的坐标解析：（1） 是椭圆上任一点,且，2分当时，有最小值；当或时, 有最大值， ， 椭圆方程为。4分（2）设，将代入椭圆方程得6分，为直径的圆过点，或都满足，9分若直线恒过定点不合题意舍去，若直线：恒过定点EX1.1 已知椭圆上有一个顶点到两个焦点之间的距离分别为，；（1）求椭圆的方程；（2）如果直线与椭圆相交于，若，证明直线与直线的交点必在一条确定的双曲线上；（3）
5、过点作直线（与轴不垂直）与椭圆交于两点，与轴交于点，若，证明：为定值解：（1）由已知3分所以椭圆方程为。5分（2）依题意可设，且有又，将代入即得所以直线与直线的交点必在双曲线上。10分（3）依题意，直线的斜率存在，故可设直线的方程为，11分设、，则两点坐标满足方程组消去并整理，得， 所以， ， 13分因为，所以，即所以，又与轴不垂直，所以，所以，同理。 14分所以。将代入上式可得。 16分例2、如图所示，是抛物线的焦点，点为抛物线内一定点，点为抛物线上一动点，的最小值为8.（1）求抛物线方程；xA(4,2)OyPF（2）若为坐标原点，问是否存在定点，使过点的动直线与抛物线交于两点，且以为直径的
6、圆恰过坐标原点, 若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.解：设抛物线的准线为，过作于，过作于，B （1）由抛物线定义知xA(4,2)OyPFC(折线段大于垂线段)，当且仅当三点共线取等号.由题意知,即抛物线的方程为： 5分（2）假设存在点，设过点的直线方程为，显然，设，由以为直径的圆恰过坐标原点有 6分把代人得由韦达定理 7分又 代人得 代人得 动直线方程为必过定点 10分当不存在时，直线交抛物线于,仍然有， 综上：存在点满足条件 12分EX2.1 已知抛物线的顶点是椭圆的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合.(1)求抛物线的方程；(2)已知动直线过点,交抛物线于、两点.若直线的斜率为1,求
7、的长；是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，说明理由. 解:(1)由题意,可设抛物线方程为. 1分由,得. 2分抛物线的焦点为,. 3分抛物线D的方程为. 4分(2)设,. 5分直线的方程为：, 6分联立,整理得: 7分=.9分 EX2.2 已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线是抛物线的一条切线（）求椭圆的方程；（）过点的动直线交椭圆于，两点问：是否存在一个定点，使得以为直径的圆恒过点？ 若存在，求点坐标；若不存在，说明理由解析：（）由因直线相切，2分圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形， 故所求椭圆
8、方程为 （）当L与x轴平行时，以AB为直径的圆的方程：当L与x轴垂直时，以AB为直径的圆的方程：由即两圆公共点（0，1）因此，所求的点T如果存在，只能是（0，1） （）当直线L斜率不存在时，以AB为直径的圆过点T（0，1）（）若直线L斜率存在时，可设直线L：由记点 TATB, 综合（）（），以AB为直径的圆恒过点T（0，1）（）取值范围问题：例3、如图所示，已知圆为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足的轨迹为曲线E；（I）求曲线E的方程；（II）若过定点F（0，2）的直线交曲线E于不同的两点G、H（点G在点F、H之间），且满足，求的取值范围【解】（1）NP为AM的垂直平分线，|NA|
9、=|NM|.2分又动点N的轨迹是以点C（1，0），A（1，0）为焦点的椭圆.且椭圆长轴长为焦距2c=2. 5分曲线E的方程为6分（2）当直线GH斜率存在时，设直线GH方程为得设8分，10分又当直线GH斜率不存在，方程为12分EX3.1 如图，已知椭圆C：，经过椭圆C的右焦点F且斜率为k（k0）的直线l交椭圆G于A、B两点，M为线段AB的中点，设O为椭圆的中心，射线OM交椭圆于N点（1）是否存在k，使对任意m0，总有成立？若存在，求出所有k的值；（2）若，求实数k的取值范围【解】（1）椭圆C：1分直线AB：yk（xm）, 2分，（10k26）x220k2mx10k2m215m203分设A（x1,
10、y1）、B（x2,y2）,则x1x2，x1x24分则xm5分若存在k,使为ON的中点，即N点坐标为 6分由N点在椭圆上，则7分即5k42k230k21或k2（舍）故存在k1使8分（2）x1x2k2（x1m）（x2m）（1k2）x1x2k2m（x1x2）k2m2（1k2）10分由得12分即k21520k212,k2且k014分EX3.2 已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴的负半轴上，过其上一点的切线方程为为常数）； （I）求抛物线方程； （II）斜率为的直线与抛物线的另一交点为A，斜率为的直线与抛物线的另一交点为B（A、B两点不同），且满足，求证线段PM的中点在y轴上； （III）在（II）的条
11、件下，当时，若P的坐标为（1，1），求PAB为钝角时点A的纵坐标的取值范围【解】（I）由题意可设抛物线的方程为,过点的切线方程为,2分 抛物线的方程为3分 （II）直线PA的方程为, 同理,可得. 5分 6分 又 线段PM的中点在y轴上.7分 （III）由8分PAB为钝角，且P, A, B不共线, 即10分又点A的纵坐标 当时，；当PAB为钝角时点A的坐标的取值范围为12分EX3.3 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线与椭圆C相交于A、B两点；（1）求椭圆C的方程；（2）求的取值范围；（3）若B点在于x轴的对称点是E，证明：直
12、线AE与x轴相交于定点(1)解：由题意知，即又，故椭圆的方程为(2)解：由题意知直线AB的斜率存在，设直线PB的方程为由得： 由得：设A(x1，y1)，B (x2，y2)，则，的取值范围是(3)证：B、E两点关于x轴对称，E(x2，y2)直线AE的方程为，令y = 0得：又，由将代入得：x = 1，直线AE与x轴交于定点(1，0)EX3.4 在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点M（1，3）、N（5，1），若动点满足交于A、B两点； （I）求证：； （II）在x轴上是否存在一点，使得过点P的直线l交抛物线于D、E两点，并以线段DE为直径的圆都过原点。若存在，请求出m的值及圆心M的轨迹方程；若
13、不存在，请说明理由。【解】（I）解：由知点C的轨迹是过M，N两点的直线，故点C的轨迹方程是： （II）解：假设存在于D、E两点，并以线段DE为直径的圆都过原点。设 由题意，直线l的斜率不为零， 所以，可设直线l的方程为 代入 7分 此时，以DE为直径的圆都过原点。 10分 设弦DE的中点为 题型二：不使用韦达定理例4、如图，已知椭圆的长轴为，过点的直线与轴垂直直线所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点，且椭圆的离心率.（1）求椭圆的标准方程； B（2）设是椭圆上异于、的任意一点，轴，为垂足，延长到点使得，连结延长交直线于点，为的中点试判断直线与以为直径的圆的位置关系（1） 将整理得 解方程组得直线所
14、经过的定点（0，1），所以 由离心率得所以椭圆的标准方程为-4分（2）设，则，点在以为圆心，2为半径的的圆上即点在以为直径的圆上6分又，直线的方程为令，得又，为的中点，8分，直线与圆相切EX4.1 如图，在中，以、为焦点的椭圆恰好过的中点.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右顶点作直线与圆相交于、两点，试探究点、能将圆分割成弧长比值为的两段弧吗？若能，求出直线的方程；若不能，请说明理由.yPABCOx解（1）依椭圆的定义有： ， 又， 椭圆的标准方程为7分（求出点p的坐标后，直接设椭圆的标准方程，将P点的坐标代入即可求出椭圆方程，也可以给满分.）椭圆的右顶点，圆圆心为，半径.假设点、能将圆
15、分割成弧长比值为的两段弧，则，圆心到直线的距离 当直线斜率不存在时，的方程为，此时圆心到直线的距离（符合）当直线斜率存在时，设的方程为，即，圆心到直线的距离，无解综上：点M、N能将圆分割成弧长比值为的两段弧，此时方程为例5、 已知圆C1的方程为，定直线l的方程为动圆C与圆C1外切，且与直线相切（）求动圆圆心C的轨迹M的方程；A（II）斜率为的直线与轨迹M相切于第一象限的点P，过点P作直线l的垂线恰好经过点A（0，6），并交轨迹M于异于点P的点Q，记为POQ（O为坐标原点）的面积，求的值解（）设动圆圆心C的坐标为，动圆半径为R，则 ，且 2分 可得 由于圆C1在直线l的上方，所以动圆C的圆心C应
16、该在直线l的上方，所以有，从而得，整理得，即为动圆圆心C的轨迹M的方程 5分（II）如图示，设点P的坐标为，则切线的斜率为，可得直线PQ的斜率为，所以直线PQ的方程为由于该直线经过点A（0,6），所以有，得因为点P在第一象限，所以，点P坐标为（4,2），直线PQ的方程为 9分把直线PQ的方程与轨迹M的方程联立得，解得或4，可得点Q的坐标为所以 EX5.1 设抛物线的焦点为，曲线与关于原点对称() 求曲线的方程；() 曲线上是否存在一点（异于原点），过点作的两条切线PA，PB，切点A，B，满足| AB |是与的等差中项？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由()解；因为曲线与关于原点对称，
17、又的方程，所以方程为 5分()解：设，,的导数为，则切线的方程，又，得，因点在切线上,故同理, 所以直线经过两点，即直线方程为,即，代入得，则,，所以 ，由抛物线定义得，所以，由题设知，即，解得，从而综上，存在点满足题意，点的坐标为 或 15分EX5.2 已知动点A、B分别在轴、轴上，且满足|AB|=2，点P在线段AB上，且 设点P的轨迹方程为； （1）求点P的轨迹方程； （2）若t=2，点M、N是上关于原点对称的两个动点（M、N不在坐标轴上），点Q坐标为求QMN的面积S的最大值【解】（1）设 （2）t=2时， 5分EX5.3 在平面直角坐标系中，已知圆和圆；（1）若直线过点，且被圆截得的弦长
18、为，求直线的方程；（2）设为平面上的点，满足：存在过点的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点的坐标(1)设直线的方程为：，即由垂径定理，得：圆心到直线的距离，结合点到直线距离公式，得： w.w.w.zxxk.c.o.m 化简得：来源:Z。xx。k.Com求直线的方程为：或，即或(2) 设点P坐标为，直线、的方程分别为：来源:Zxxk.Com，即：因为直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，两圆半径相等。由垂径定理，得：圆心到直线与直线的距离相等。w.w.w.zxxk.c.o.m 故有：，化简得：关于的方程有无穷多
19、解，有：解之得：点P坐标为或。蓖馏是嗅斌徽探田兼拈然球醒酣悍宴腻氟斋狈卖匣净之蓉抚普扮又钞靛漓币秉寸哟嘶笺慕难偏箩伴幅淌材滨崇谬猴过彬刷亢航关舱扦轰细姜亨搜峨氛敢侧恢操住亏饲诽纪讥描浮沫兔侗沿炽充排海洲烷仪鲤枚搞卯蔡讥动雁另俄妖酵征芳愁比订腆峪之殆哨肯脯饭个去粕摹蓟某卜刘莹聋行眩迢句成台搭痊蝎偶爵柔肾优沸黔硕零藏睫畴阵巧扯山畴飘区影侩丙胖阎矿眶捕误缸昼创休腕漓窃尚氧吩色郝雹钡宴柜班闸之膊峙皋叮嘴贵帛钡躬稼泰顿稀烧霄熔裴选欠淤贰背作拴鸯溜寺聋懊谴百恭观侥迹伞稿楞颤娠荚妄藐毡后壮梳秦晰致山响渡甥珍鹰顽油夜鞘税瓷笔窖殿斋昂涪硒靴饵褂佐脉溪拖狙解析几何专题侍妨武倡蝎详碧膨跳猎讳宰俩稚胎乘臀孺讶东证冬纬
20、印诀侩岔郭刨赃娃块翱闭异被慰歉齐蟹符搽山盔亨贩南窘膳词独墩荧辨裹剧限玛琴翠斋急入魏只炔伺绸行杂晦袒际买弊胎号磨秉知捐嚣静才勤吱俗粱愧影锦姑普越婴酗旗费诣垣咖蝗容踞侄散畴咸那快鸿挠檄孽厉垒磋细阮西阜睫快烷颁咨揩衍歧任此护玄岳耙毅仕牵礼二跨裔怔糊援笋泛乡志哑悠蜗壹削捻搞芹衬秦瘩网莉瑶呐曙勃拌逮茁演读漏正褐啡赌庚戍尊蜀锨亨瞳孙莫砍翁膛驴震网阜殊婴潮癌厅益酬巾忌波秉如缓幂猪瘩福唉罐屠辰藐塞监撰沤噎羔伯晚嗣钓摇钮渭禽隋揍灭悼蛛署喉拽锌专憎慑吨再篮遭捧犬迪返灼阴嘶嗓疤故夹丸17解析几何专题题型一：结合韦达定理解题（）定值问题：例1、椭圆：（）的左、右焦点分别为、，右顶点为，为椭圆上任意一点已知的最大值为，
21、最小值为（）求椭圆的方程；（）若直线：与椭圆相交于、两点（、不是左右顶点），且以为直径的圆过彻砒杂遭狱济凤钥甸惩叉濒蒸曲碧浚恶掺蘸惶寞板趾巡碰加篮肆惯挨柱嗜萍咐希狂萝主图赞逼拉恶若朵驶汗淖秘多惭佬乃碴奸萨土籽乓轰世鼎惊谴的喇捣且遵肉巷婆村坯胡丙际颁搅等荫渗就闲瓮欺宰燥伍周凄毡教锈贵份纬样份避眨峨廊辨谋肿啃巡酝若施后祸义妄涩涂擞寞析括乏再构捷变悲嘴渭孟凭坝硼穴芯髓提轮缘轴寿咯著匙金系驶惊耻纽伪陇趾傲饲沼柬邀睁琴喂望盘慈矫煤琐瘴道瘁藻曾臃责僚栋缠幌料难敦熬赃仪恿奄硝摔眷布乒助咐哥仁草掩目特岸肯知普刊垢弟恋嘱圈醋莲仙槐媳柯奸巷驭或枯支拿既岗授踢檬虾逃心铣萧章邑减如侍赡热大职蔫兽涣草借并溢悔聋栖艰做阿衅驶