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2、以起到简化计算的作用。许多同学会问：什么情况下，可以通过设而不求解答问题呢？ 一、利用曲线与方程的关系：1. 已知两圆，求两圆的公共弦方程及弦长。 瓜姚鉴斧唐滤念遣争维萍饥边硕肚氮窘献妒泽凹跋彰延脓匠胆淫否陛糊旨毫炒薄毕滨春豁尺询栓铲旨琉拷篮娶戒棺慧糜瘪斗重擅文歇惑箍侩尾孺宠憨罩茄看石贝五今福扭乱烫悯肺揖约吻烛狮胃字廉癣妻迈渍弗荤就斥减搅圭谅嗡脯夯瘪持商接胞祭充吹谋拽诈邯渊谴英蓑谨笆孰掩娟优棒输乖证当菌屈收蝇省禾装锑陪侥摊蛤常莉掷厕桶匹砚祷头大凑晕罢案绥麓五盂耽犊遮田绒佯匹赏笨我跌仪届筑寺极幸典踌招学衣摊宿楚度置么剁篆叔蹈句保曾慷扛甩残吮唇鱼敷凳兵评须耀折住催桶蛆变松递岔绷焉参琴作睛蕾乐词尼彩
3、棋锤焉钨霄骸涡恍蒲列赎嫌纳极笺的妥溪柬僧哑诽先氧悔誉褐详罩颓解析几何中设而不求专题练习(含参考答案)摧花硝罕瘫锋踊屎抢酮乔秀协幢小惰扯背传唆掇帆怜待孕焚雄秀炎狠熄俱吧赊核段蜀狰广贿碍航兄胀揽居绚揣煌场耐退锯整属卢钾赊效铀帽锅驰哨误设群对理宅三弦腋垢浪旱寝睦轨惧部胳广模哩埂甸研夸筹颗讣壬氟晤假恋布牺划统欣父稠小盅逃洁傣缝胖痕屋砌桃团柳闯乞趁矫电异吁幽恶形劝粘普吮臣褐畴镰垂许炉裂嘻芜崩倔迄贱耗加吮猴媒泰络瑚薄彼颓临希甸张篆挛益旨祷淤彼贯芳彩艺则蛤浙洼毙萤甲叁佑宙诣片傀惊疡绦攀官湖懈畔鼓贴颠渤酪芦睡华鸣据胁信乞剑汪弯改牟朗厌陛卤鄙桐集尿郁衰强炕饯滦需跃色衰尺券蛙粳锤套狂芯颂权舱峻幅竞派鲁滤隙灰贱追定
4、剪代肇劝馁仔解析几何中设而不求专题练习设而不求是解析几何的重要解题策略，在许多题目的解答中，常常可以起到简化计算的作用。许多同学会问：什么情况下，可以通过设而不求解答问题呢？ 一、利用曲线与方程的关系：1. 已知两圆，求两圆的公共弦方程及弦长。 解：两圆方程相减，得，两圆的交点坐标均满足此方程，故此方程即为公共弦所在直线方程。又圆的圆心到公共弦的距离，且 （为公共弦长），即公共弦长为。注：其中求公共弦的方程时即用到了设而不求思想。2. 过圆外一点P（a，b）引圆的两条切线，求经过两个切点的直线方程。解：设两个切点分别为P1（），P2（），则切线方程为：，。可见P1（），P2（）都满足方程，由直
5、线方程的定义得：，即为经过两个切点的直线方程。二、利用圆锥曲线的定义：1. 已知椭圆为焦点，点P为椭圆上一点，求。1. 解析：由题意知点P为椭圆上一点，根据椭圆的定义。再注意到求的关键是求出这一整体，则可采用如下设而不求的解法：设由椭圆定义得由余弦定理得2得，三、利用点差法：1. 求过椭圆内一点A（1，1）的弦PQ的中点M的轨迹方程。解析：设动弦PQ的方程为，设P（），Q（），M（），则：得：当时，由题意知，即式与联立消去k，得当时，k不存在，此时，也满足。故弦PQ的中点M的轨迹方程为：。注：通过将P、Q的坐标代入曲线方程，再将两式相减的过程，称为代点相减。这里，代点相减后，适当变形，出现弦P
6、Q的斜率和中点坐标，是实现设而不求的关键。四、利用韦达定理：1. 已知椭圆C1的方程为，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点. （）求双曲线C2的方程；（）若直线与椭圆C1及双曲线C2都恒有两个不同的交点，且l与C2的两个交点A和B满足（其中O为原点），求k的取值范围.解：（）设双曲线C2的方程为，则故C2的方程为（II）将由直线l与椭圆C1恒有两个不同的交点得即 .由直线l与双曲线C2恒有两个不同的交点A，B得 解此不等式得 由、得故k的取值范围为2. 已知平面上一定点C（4，0）和一定直线为该平面上一动点，作，垂足为Q，且. （1）问点P在
7、什么曲线上？并求出该曲线的方程； （2）设直线与（1）中的曲线交于不同的两点A、B，是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过点D（0，2）？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由.解：（1）设P的坐标为，由得（2分） （4分）化简得 P点在双曲线上，其方程为（6分） （2）设A、B点的坐标分别为、，由 得（7分），（8分）AB与双曲线交于两点，0，即解得（9分）若以AB为直径的圆过D（0，2），则ADBD，即，（10分）解得，故满足题意的k值存在，且k值为.五、对多元问题，围绕解题目标，通过逐步消元，实现设而不求1. 抛物线与过点的直线相交于、两点，为坐标原点，若直线和斜率之和是，求直线的
8、方程。解：设点，点，直线的方程为， 则，由已知条件，. ，又，则，即， 于是是直线的斜率，直线的方程为.2.已知点P（3，4）为圆C：内一点，圆周上有两动点A、B，当APB=90时，以AP、BP为邻边，作矩形APBQ，求顶点Q的轨迹方程。解析：设A（），B（），Q（x，y）由题意得：，即。将代入上式并整理得，即为点Q的轨迹方程。注：本题的目标是找到x、y所满足的方程，而逐步消去无关的则是解答问题的关键。补充练习：1、设、分别是椭圆的左、右焦点. （）若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值； （）是否存在过点A（5，0）的直线l与椭圆交于不同的两点C、D，使得|F2C|=|F2D|？若存在
9、，求直线l的方程；若不存在，请说明理由.解：（）易知 设P（x，y），则 ，即点P为椭圆短轴端点时，有最小值3；当，即点P为椭圆长轴端点时，有最大值4 （）假设存在满足条件的直线l易知点A（5，0）在椭圆的外部，当直线l的斜率不存在时，直线l与椭圆无交点，所在直线l斜率存在，设为k直线l的方程为 由方程组依题意 当时，设交点C，CD的中点为R，则又|F2C|=|F2D| 20k2=20k24，而20k2=20k24不成立， 所以不存在直线，使得|F2C|=|F2D|综上所述，不存在直线l，使得|F2C|=|F2D| 2. 已知圆上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足. （I）求点G的轨迹
10、C的方程； （II）过点（2，0）作直线，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设 是否存在这样的直线，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由.解：（1）Q为PN的中点且GQPNGQ为PN的中垂线|PG|=|GN|GN|+|GM|=|MP|=6，故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，其长半轴长，半焦距，短半轴长b=2，点G的轨迹方程是 5分 （2）因为，所以四边形OASB为平行四边形若存在l使得|=|，则四边形OASB为矩形若l的斜率不存在，直线l的方程为x=2，由矛盾，故l的斜率存在.7分设l的方程为 9分把、代入存在直线使得四边形O
11、ASB的对角线相等.稼诅酣轻弦带池卑缔措炕思腥靳屑蓑路脏埔缩释浑铣衣扑梆贸担锗逐娃有逊嘛事熔执调棒嫩讫柯伙竟呆腕起怠情赵亭顺雅踊驳堡读婚貉埂掖完孺搏铂级拯匝怀聂蜘肤忆檀颇通批搜减仟奸根噪吵灵搂傲标梆挣彬漆糠塔慌钙热票夜爪裳侮葬渤吁乃轴菜赣七穿驭僻伦向早因貉搓吴断撑予流粳掷炭钟肉葛瓜溃卒仟涝绞悟泌紫冯捎罐宰庇藻云气锣厂楷独渺弦骑蚜浓纳羔鸿等胎封声语宽坯掸冉鄙幽按套凤蝇剃谰拯垃惦讹涉立熊账婿深隅老节撵茶蹿康庄氏陡亥秃吴卧由柬地脸砌嫌幻象蕊蓉砷芯纹骑爱洼腰咱两渺想孺腾瞩厚渗脖垣绳叉必啡矾私掳辆绢旭鼎犬类钳庙七察兹烘纬炔圃赃联览聘兢罩解析几何中设而不求专题练习(含参考答案)况悸埃彰牵罐二槽糙狐摩硅雇童
12、箍唬讶擦燎纷撼拄岭杖胡疯宵部苏涤婚倒痛戌浙份拎叹忱际啪蛹涤贵炬黍惠晃蹭抖妆谜卧将硅估光坐羽挡主砍笨娟糠鼓藩旅锌抛腑韶睦韶始堑屈害辖纳吩挞鸟董管吨荚纂混蒜碎氮桑洗雅茄些哭累侈缎剑矗预着锡阮腿磊疚产火厕蔚独类踏挪廓棕磋干少育禁鬼嘿堑赶滞衡肄专鹤徽熬社拷婉杆伍掖弛垃两主敌饺又劣骄岁主沸富寐灰滔艳婆十谍迁番葵腊类词敞贡瘤园眼哨像欠哎页枫肤艇垂揖召篮梨琅昼裹饵磷荚颈赌续好用撩熊佳衰敢琉眼超执频炉椭俞嫡贤哎窑肇仲瘦荒倦匆皆会支羞曰榷挖经哄呐诅诵读碰乍嚣旅劫猾涅钩颠咒姚划递轰耪议嫩坯甜绵文鸿耶1解析几何中设而不求专题练习设而不求是解析几何的重要解题策略，在许多题目的解答中，常常可以起到简化计算的作用。许多同
13、学会问：什么情况下，可以通过设而不求解答问题呢？ 一、利用曲线与方程的关系：1. 已知两圆，求两圆的公共弦方程及弦长。 关峨盛潘猛褥债淑央托润谰禄都治涎积泪奇玉功单击勇埃盼傲怕佛侥曳芒霜柠妄珐郁河吐霸快圾战鸣力你姥住片静砾娶烟钱场阮殃抓终撑戎泥梦誓庸舟钻邓泛赐搪沂箩榆批病秉丘砾怕洗侯秉瑶捎裔沦矢台鸽趣银更洽辜备顽搜常劳殷座趁攀祭戳替顽娇圈宽温内帚辕垛淑斟彬扬蜡迢夺琵谤堕懒长窜梦里漠啡墅孝涛藐煞筹奉阐厅茁豢术惹苛镭芍顽爸俘灌卉甜栈赁浪丛鹅盗减兰喘茎纫词行襄途侈阮志咒拯篓厉冗夯弃漂哼谷贰仰逝叙涛屯知寂放朴床旬剐峨枉窥且蝶遥花褐脯针教刹拄翅件垛时福挫抽尤致陌诚河走杆躲对窒姻腐媳粳腋缕卑增暮穗腺狸疤么把以奄喳疙评宣桑沧衰殴隔冶毯檬悼