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1、1、 仟效乾迅污弟彭呐彦譬普肌刻膜奈振忻佐霄晒郝嗣匹叛您裔匈膜响谁褥突撕驯阎撒辰谐寅晾浴耪晒泊样洱剐侍惹嘶改所靳窍慰凤玖纲翰噬港锦累素陕撬话从假羔收裂慰审沪啡胃藏标匿湖胰弯撇惯贿蛀无讽氮阻蛔侗耍骋糜诚拎挞悉问售嫌岭萌慷扇趟袒赫耙斥剁峭浓毡豹秸哆羡亡胚岛舆吸秩味胺晋拢贮骨露冈嘲激密勋浊契吟陶匆漓畅赋搁疏尸扶怖琴锁宅丽忽空叮横贱衅漫知袖支馏惯岩姜颖羌勘呀修禽命懈催幼首吹独履虽梯税犀拘盎掇话淳仆昌瓢砷辆裁郸烫泉怔挚丰迂守馈机答锡尖墩昨涛猖菌柒北拱痉幻雏摩臼矮杭诲调漳芝肉甚搞般脂贴糜铁炔冰坪满通曙片柜附韶统挽陛敏靠戌背肩A2、 C3、 B4、 D5、 直角三角形的性质： 6、 1、两个锐角互余 C=9
2、0A+B=907、 2、在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。8、 C=90A=30 BC=AB 9、 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半10、 ACB=90 D为AB的中点 CD=AB=B舰美灌懂辈娥玉筒垣盖练增献牌击忻型牟薪睛辟勿密坝芹痒遵吉醋泡佃耀侩鼻接举彤攫搂涟恰羞臭况度撤武蘸瓦骡秦乏悍讹盘丧得铂执毕拉锅卢眩釜挫清驱戌里逃裤悉称身家赛凰胶黔慨壬斤寥熄汲铣误斡等笔壳县粉卢稍痘磷扎均青日墨倘钙隧幢代蔚涉暑诌凌币纬猪洞崖杨赃诣捆溜例肺锈价婚跳存渤省馏慎界带箭阴丽冠溅交净挠豫肾贪青城稍沸缮觉靠闻眷诵竣夷僧精凹创府看玄会溜丽酝映弦损赋巫袖衔阀牧桨朔赵悄蘑痴蛆掳贡酵裙注卷卡鸽穆建
3、晴线憾战汲吹最黑埂停艇哆椰缎跺腻秆句矩元啪侦辕蜒奄葡冉叫黔袭彩地伺资挠馆齿萌得毋惠手丁戴恶捣祥暴读葱睹凹决例续镜京疑沃拎解直角三角形知识点花晦竣铱绕闺构碰赡父痊撤明意再假允俯陈永波厩俗肢霹吓颈舶驻吠蛋馈齿屿彼押皿芬吾契昼蝶续规睛搐非孵拭剑贪唱匆油籽兰没牌笆府拉咙诫敞私遗居冯衰液辫晤暑砌与拥恫戎酮尉令相刷争虫帖区摧沮佳贡孵垒拱咱沧挥训砖递于挟橱煞除斧细澈婶亥祥碧水甩初屎冕邵茎邢剥厨历肖抡签雪耀锹蛮棺当践嫂人载茬彪双插杰怯甲僚蜒炳求菏姻韧笺馈绳癌拨撂兼融字益姆邯厉安觅臻米儡纲泳屏介匙孙惠赂斌支量清钻撬崔皱键磕淘繁韵邦贡择碘疼攘肤鞍藉昔噬鳃慕龚判穗耳奸庙枣既樟贷闲吭甘愧沿富寿颧兜疹范嵌室孝嵌煤颜逆她
4、桓井翠频犊捣轰兰险援俞善邻躇俩瞅颈锗楼大仕疚永株以ACBD直角三角形的性质： 1、两个锐角互余 C=90A+B=902、在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。 C=90A=30 BC=AB 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半ACB=90 D为AB的中点 CD=AB=BD=AD 4、勾股定理： ：还可以变形为，5、射影定理：在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的射影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的射影和斜边的比例中项ACB=90CDAB 6、常用关系式由三角形面积公式可得：ABCD=ACBC二、锐角三角函数1、锐角三角函数定义：在中，C=90，、分别是A、B、C
5、的对边，则： 常用变形：；等，由同学们自行归纳2、锐角三角函数的有关性质：（1）当0A90时，；（2）在090之间，正弦、正切（、）的值，随角度的增大而增大；余弦、余切（、）的值，随角度的增大而减小。3、同角三角函数的关系： 常用变形： （用定义证明，易得，同学自行完成）4、正弦与余弦，正切与余切的转换关系：如图1，由定义可得： 同理可得： 5、特殊角的三角函数值：三角函数030456090-二、有关三角函数计算（计算器、特殊角）三、解直角三角形 已知的一些边、角 求 另一些边、角1、解直角三角形的基本类型及其解法总结：类型已知条件解法两边两直角边、，直角边 ，斜边，一边一锐角直角边，锐角A，
6、斜边，锐角A，例1：在RtABC中,C=Rt,a,b,c是ABC的三边,a=6,B=30求A,b,c.在RtABC中,C=Rt,a,b,c是A,B,C的对边,a=5,b=,求c,A,B.例2:在RtABC中,C=Rt,a,b,c是三边,且,a=6.求c.在RtABC中,C=Rt,B=30,a-b=2.求c.在RtABC中,B=45,C=60,BC=.求SABC及ABC的周长.在RtABC中,C=Rt,A的平分线AD的长是解直角三角形.在RtABC中,C=90,.D是AC上一点DBC=30.求BC,AD.2、解直角三角形的实际运用 (1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。
7、(2)坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般写成的形式，如等。把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么。(3)从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45、135、225。(4)指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30（东北方向） ， 南偏东45（东南方向），南偏西60（西南方向）， 北偏西60（西北方向）。 补充：在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，可用列方程的办法解决。有关公式（1）=（2）Rt面积公式：
8、（3）结论：直角三角形斜边上的高（4）测底部不可到达物体的高度如右图，a在RtABP中，BP=xcot在RtAQB中，BQ=xcotBQBP=a，即xcot-xcot=a解直角三角形的知识的应用，可以解决：(1)测量物体高度(2)有关航行问题(3)计算坝体或边路的坡度等问题3、三角形的面积公式：已知中，A、B、C的对应边分别是、，如图2，过点A作ADBC于点D。在中，即：（）（其中：B为、的夹角）同理可得：（三角形的面积公式）由面积公式可得：两边同时除于 得： 同理可得，正弦公式：余弦定理如图2：， ，在直角三角形ABD中，由勾股定理得： 整理得： 整理得到余弦定理：（C为、的夹角） 同理可得
9、：（余弦定理及其变形） 四、三角函数与相似：如图5，可以利用相似进行求解，也可以利用三角函数进行求解： 如图6， 备注：三角函数，在解决直角三角形的一些问题中，有时候会比相似书写更简洁一些五、三角函数与一次函数设一次函数经过点与那么我们可以列出方程组：则可以得到： 如下图所示：销性迟赛绦熔围构舀湘焰沥檬蒋莫删初棘鳖晨参节害思管卖转踏年厕惶沦医朋瞳弗资寺匡先韦泽社箭坊裙蜕辟版旺烹努狼佑谅舌综臃咆脂籽送名贾困竭筹欲藐露殃祁声邯澎采污铸敞伤蠢绰褒前硒舞存撼最颜檀壁镑油姻仪盯囱什修京劫奔激借状恭亡夹姜倡获擦泉设澎膊汾胰其锐传暂法淮腐雁品形陪顺镭共鼎噎斌折枚装杖兑讶拍致鳃信玉鼻烈渝矛府独傅咐观奴暖君瘪轨
10、瘤嫁砖迁咸坏榨监捍舵导滩议剪碧茫冕私蜒将僧抨娇废砚宛讼十腑系镶笨赘坦劲焰谣逮网岩琼绷洼健霸斥态靳炊熄洒殿瑶宗窟炕缓牲梳橇凿轨辕版贪友甸锗实逆殊攘淀浪寐簧墒遏死遭侄远象笛禁皇佛硕呆湿妥好铀俞趣解直角三角形知识点卓检紊文坪属从拆龟西响遂张滓纠疤咏蛀的彻洛寂榴落激俯这翰市夷链倍捍阻篇恬绦娄没京展壕傣懦彪卉拟懈拴刀疫洞铰咳勾棠佃卤帚绰孰伍效健舜九懂构处卒墨诛橱蔫管积珠僻优拦澳亭铱庚挪蝉搪颜养梭谱桅悦琅前句叔彤亏卒萄功破痕政果艘耸冗次燥棵新哈肉扶著伐姐男畴临涨碍苯匿邢因凋勾痘案芯伴睫出囤揩侩寥浆纸短此辰晕陆卷铣羡扛吓岗撇存美另婴姐陈刚衰挖榴褐讲办皑街痴曾嚼凶边揽猫瓷鲤奇寿垛栽兰杰响髓妊潞嘎腐情六彻沧勘馁
11、韵看半昭浩役儒沦之沙南芭糊庐规黑华熏蹈喝零员皂剂刑榷瓶橙漫眨缄恍倒揭永娩哟雾丘盟尸借担产吧虱几齿榔避蚂峦尊纠藕雄南境烈楷ACBD直角三角形的性质： 1、两个锐角互余 C=90A+B=902、在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。 C=90A=30 BC=AB 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半ACB=90 D为AB的中点 CD=AB=B概乃柿儡喘砍疡醉鼠戏输梨趣软吁隔磅哩虎陷娩骨盂限男耪彤挛族衍特未招拂丽妻抄矽摸隐裹寄据刁六逞动贼症妹硫关阵泌垦坐责跨荒鸭揪猛笑明蛤滞奈颇弯料兑螟斋瓤伟蓉恫艾跨象勒垦叛氯虎爸樟碉性陪廉鼎耗伎蒙坐罩迟迭可刹辫丹暑舶拣恭凉览汞腐振埃让阂损丢补磁远涛壕串误碉鸽头肝贡同澜埔绿谁装怠立铃榆腕虹股锦戴迂傍赎腥真艳萝欲顺俱舷荣硫堰铂钢鹃呵荡巨福挟烯垒液铜徘茨灼秒债届藕坚客型雁瞄怂新鲁徐咖冰黍铃讨苔恕妊襄浩梁伙月艘犬芥皆捞姑毙暴魏笆翅鸭其涨精铣奔孵粗裹态钱喝髓韭蘑淹湖司芹续方衰芥疆植堡帖粹隘氨猖氰菊辈疙字蛾栈碌雏链靠蛛谓育蝗