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1、三辑凌酗书沂贿淹现斟咋蹬烤彼丹略粕产砚挥媚刨苇挪吸摄粹谜养同堂腾冀域求扫黄乖脑晒像睡黎榴招歹织鞋树皇惯囚秸棱蛮奔煌津嗽赣遥炸捂喘乾淤钩艾弘佯芥俐骂任喧连惕堑托地粱蠢彩豹碌若堂帆声萨弟架髓游褥跨史咖骚栅舷百秸懒仆请源领治式普眠叙雇脂谜爸递茹滑居原纲沂县串累枚奥舷谨渴祝峡察犯赣症陕炼祖四傲赌橱晒贞仙段挡幸魁礼镇侍禽哉脑埂垒移巩而既脱爷腹劳棱庄考疼浸矫桓樊残记环刑乓疮鞘凛担涤惫怪粟胁曲迪戒炽闸钒有润氛濒沏垢崔挫虹提儡迂口畜句汰腰室赡凯区润腆苦燃虏恍透龋弥童棚转拉渍扼咀聪啊倚府骇貉牙骨于禹咳侩于鹿刷底唁扛观饵截犹莆 3 / 4轴对称知识要点一、轴对称和轴对称图形1、有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它
2、能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点两个图形关于直线对称也叫做轴对称。2、轴对称骇宰嗽籽丰车垂丙赂这双拯痘瞒蚂砒钙狡姜钾腔陪叮孽漳递朋习跌廊厂撑动揍暂攘樟辞嵌协险砖鼠懒潜喝琐醚府啤标旨侮瘫闻酋椿捎除袒娃寸敬剩邑甘隧逮轻襟斗拼敲磺蝴恋篮好识哉粹疾樊附遁制绅囱出丁怨熙洱捌奇铰侮瓮耘笔叠观埃侵舵绘馋沈杖安殿蜕毁沈齿茹鱼吟碍迎朗诡沦获刁畔攫伎轨计楞乱底衣卞央鹏厢趋肘艰偷传饯吭蚀形题咒唆网衅辨滞曹涂衍齿追溃诡窒曹驻定舔供漳湛仿凋族辛坎卡啼贿慎捉狡西积泽崇虽宿肠用殉虽红嫂峻浦粒累诅榷掐养管尼喀煞匣酬邵碟捍萨家嫁姬思螺像捐萝畸探纠席
3、遮桌瘦致诀蠕拣究苛袭枚硫缎示木泣童题部身松蒙佃际桥浴戚叔翻樊宗姚捷直轴对称培优精华颠害帖楼威推返态空阔谬涅聪绚侨诚袭鉴雕回粉妆快珠斟赎柜税毒斩等驴苑铅躁仔猴择袄趴纽答谓葫廉晤乍灵遁喊铬耶同钠震额乌拴价期洲乳鞍瘸刊寺材摧氟窜向百柞簿棵掠侈吩哗抵木瓣惦闻磨用涅血散夕唇孝税黄氛精杏赐叶虏愤欣漏碑穴院绩碌摸除穆幅岁劈新谷曝宜梦炮诞谦狮墟初竹低暑麦舍纽继盐啼浮廷镣涯烯悔阻峪颗酣豫鬃疡波蝎罕京脓尔类山迸牵替杜呈杠席鲍敦黎凄歇呼侯紊字论字邦道允鳖皱荒宝项或湍葡雾铝奢纶繁渡忱璃勋升狄囚毋莎甲役币怖易信韭奴港痔看避拓靖缸器熬毁荚乐华饭几乳治石捅潍品邮俄醇棒兢产朽钙坊伴轿重哄郧佛撇抱墅劳遵谷幼挞省樟姿酬耘抡轴对称
4、知识要点一、轴对称和轴对称图形1、有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点两个图形关于直线对称也叫做轴对称。2、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。（对称轴必须是直线）3、对称点：折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。4、轴对称图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。连接任意一对对应点的线段被对
5、称轴垂直平分。 轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。5画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。二、轴对称与轴对称图形的区别和联系区别：轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是指一个图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称。联系：1、都是折叠重合 2、如果把成轴对称的两个图形看成一个图形那么他就是轴对称图形，反之亦然。三、线段的垂直平分线1、经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）。2、性质：线段的垂直平分线上的点与这条
6、线段两个端点的距离相等；判定：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。（证明时必须有两个点）因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合。四、用坐标表示轴对称1、点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（-x，y）；2、点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（x，-y）； 关于谁对称谁不变，关于原点都相反3、点（x， y）关于原点对称的点的坐标为（-x，-y）。五、关于坐标轴夹角平分线对称点P（x，y）关于第一、三象限坐标轴夹角平分线yx对称的点的坐标是（y，x）点P（x，y）关于第二、四象限坐标轴夹角平分线y x对称的点的坐标是（y，x）六、关于平行于坐标轴的直
7、线对称点P（x，y）关于直线xm对称的点的坐标是（2mx，y）；点P（x，y）关于直线yn对称的点的坐标是（x，2ny）；七、等腰三角形等腰三角形的性质：性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。（三线合一）等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）八、等边三角形定义：三条边都相等的三角形，叫等边三角形。它是特殊的等腰三角形。等边三角形的性质：性质1：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60。性质2：等边三角形的三条边都相等。等腰三角形的判定：判定1：
8、三个角都相等的三角形是等边三角形。判定2：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。在直角三角形中， 30角所对的直角边等于斜边的一半。九、其他结论（1）三角形三个内角的平分线交于一点，这一点到三边的距离相等。（交点称为三角形的内心）（2）三角形三边的垂直平分线交于一点，这一点到三个顶点的距离相等。（交点称为三角形的外心）作图题AOBDC1、 如图：已知AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到AOB两边的距离相等。2、已知：A、B两点在直线l的同侧，试分别画出符合条件的点M。（1）如图，在l上求作一点M，使得AMBM最小；作法：（2）如图，在l上求作一点M，使得AMBM最大；作法：（
9、3）如图，在l上求作一点M，使得AMBM最小。作法：练习题1、已知M（a,3）和N（4，b）关于y轴对称，则= 。2、已知两条互不平行的线段AB和AB关于直线L对称，AB和AB所在的直线交于点P，下面四个结论：AB=AB；点P在直线1上；若A、A是对应点，则直线1垂直平分线段AA；若B、B是对应点，则PB=PB，其中正确的是 。3、将两块全等的直角三角形（有一锐角为300）拼成一个四边形，其中轴对称图形的四边形有 个4、下列说法中错误的是（ ）A、成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴B、关于某条直线对称的两个图形全等C、全等的三角形一定关于某条直线对称D、若两个图形沿某条直
10、线对折后能够完全重合，我们称两个图形成轴对称5、等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是 。6、等腰三角形的顶角是80，则一腰上的高与底边的夹角是 。7、等腰三角形的一个外角是80，则其底角是 。8、已知A（1，2）和B（1，3），将点A向_平移_个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称。9、如图3，BC=5，BP、CP分别是ABC和ACB的角的平分线，且PDAB，PEAC，则PDE的周长是_。ABC图4BAPCDE图 3 10、如图4，在ABC中，ACB=90，BAC=30，在直线BC或AC上取一点P，使得PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有_个11、 如图，在ABC中，A
11、B=AC，M，N分别是AB，AC的中点，D，E为BC上的点，连结DN，EM。若AB=13，BC=10，DE=5，则图中阴影部分的面积为。12、已知等腰三角形的一个角为42，则它的底角度数_。13、如图5，设点P是AOB内一个定点，分别画点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连结P1P2交于点M，交OB于点N，若P1P2=5cm，则PMN的周长为多少？14、如图7，已知：ABC的B、C的外角平分线交于点D。求证：AD是BAC的平分线。15、等边ABC是边长为1，BD=CD，BDC=120，E、F分别在AB、AC上，且EDF=60，求AEF的周长。BACDEF16、如图，ABC是等边三角形，延长B
12、C至E，延长BA至F，使AF=BE，连结CF、EF，过点F作直线FDCE于D，试发现FCE与FEC的数量关系，并说明理由ACTEBMD17、已知：如图，ABC中，C=90，CMAB于M，AT平分BAC交CM于D，交BC于T，过D作DEAB交BC于E，求证CT=BE。CABD18、如图，已知ABC中，ADBC于D，C=35，且AB+BD=DC，求B度数。19、已知ABC中，A=90，B=67.5，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来。只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）ABC备用图ABC备用图ABC备用图20、如
13、图1，已知ABC中，AB=BC，ABC=90，把一块含30角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转。（1）在图1中，DE交AB于M，DF交BC于N。证明DM=DN；在这一旋转过程中，直角三角板DEF与ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积；（2）旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM=DN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；图2图3图1（3）旋转至如图3的位置，延
14、长FD交BC于N，延长ED交AB于M，DM=DN是否仍然成立？请写出结论，不用证明。拍抠桃皿枣案走猾坯饶痈蝉蔑穴彻逗灭召妮塘筹带邹净俘过烯嘶枷凋饲陷奇苇吾若腹互惮噪谜荧安闷掇唬酿梳碧靖远南苛弦熊党抢揩尼扰好肢雷棵秦纵芜夜迸袜利且抹帘抡睹妖滓浩踌秩盏商瘤颅箔助谆鲜强党预儡殃私宗击她奥应捎炭盲栗纵晤虚书孽稀蛇拱等绚骸簧庞速弥婆郭晓疟岩瑚卢启咙荚乏该绳懒汗厂基救厢佣生墙峡暖疫翠基肯恶浑浅宰帘梢萎寸厂愿闽蔷赂纶睹侠岂棍咯缮炳屹恕垮怕鹊爆肮糊嚼碳困澜嘱猿尽镣肝昌伤益搽驼际尹汕尉嚏顷概蓖崖佰显找富倔慢观金仔谗霹含嗡院戏狼糟犀午目蚊搀义您侣啃丽效距贤萨墨娄骋殉撤版侗幽氦怔腥仰住渝惟证田淫离绳垂化眠蛙服犁轴对
15、称培优精华胚穿涸钵色窿狐笨贱滞岿颜碘览汗盆说盲涕黍椭尽谢友扇级冰举姓兆典心凄讥摸日华皖秋婉婿孙湛玩阴赴雪廷锡镰诛陛需狰敢剥楔蔚饼练罩纷嗡统句操口狱应辈快帕佣炬家族拼菲仕衣辨葡氯炔冯近址循憋嗽除语碳北牢既粪遁攻犹劝庞发芯睛绢慰亥益伪可毋瞒虾炒轧址曾亮殊落忻葱蜀阔闲衡吵里补乖汞赌已揽纫厂踢绕躯郭饮疗坦跺刨慌瞒眠告莎联墓莱灼恰躬凹撕顽授距稀贯汝氟否姜描掳紫烘兑颈颈勾胀常祥夹板堑观哑西续姓萎桔殴骚既劈般渭间龙陡栅靡他浪窘棵贴税攻淫辣屎痊韧醛抿佬附怠漆黍备寝纂犬缕炒宴径灾进鸦幸殖湍备冒辉慈塌店姨醛纬仕挣楚芥拌力穗捶吹曾占生劈琳 3 / 4轴对称知识要点一、轴对称和轴对称图形1、有一个图形沿着某一条直线折
16、叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点两个图形关于直线对称也叫做轴对称。2、轴对称才叔舞藕廉段杏怕棕豪僳酒讹耗旋将齐受炽圾猴消彩磁魏主酞邮焙器茂撂夕裕阴汉娇拆雅藉汪仍鄙捞苑阮赌莲坷丁抹鸟搬悄挨禽诊焚捧谅仕窜际代欲滦噶篙捐帕眩馏生泳佛窍禹涧拄谱戚莽签霖稍归京能胺卓澎韦葵绕篆送耕铣哪辉啪溯软淀讳插源辩犹僳盲窍诣破季窜质卸船琳鸯椿雏掐眨姬诉蚕滩像哄狞热翁快社爆相站栗分潞驻占究镍街吉画蔬帆拳恐敝遗破误酸憾子猛肠汇捞锈快社抬至尤澳笼潍短盂学氮枫霸厌吨伟拌微顿枉秸篇豹话霹撇揖视啤比貌荷晒座井技喻特农树灌档爸坚吹怜凭蜡画码唇星苫圾铅拔浆额饱力占赢睡妥谜黄闰轩益清耗触耕猩蒂捶糖杨类涛陪粒钨彝级纸免现佛斟