《排列组合,二项式知识点总结.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《排列组合,二项式知识点总结.doc（3页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、一、1.分类计数原理(加法原理)完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有 m1种不同的方法，在第2类办法中有m2 种不同的方法，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有： 种不同的方法2.分步计数原理（乘法原理）完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2 种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有： 种不同的方法3.分类计数原理分步计数原理区别1) 分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。 2) 分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件二、1.特殊元素和特殊位置问题 对于特殊元素
2、的排列组合问题，一般应先考虑特殊元素，再考虑其它元素。 例 用0，1，2，3，4这五个数，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ） A.24 B.30 C.40 D.60 2. 相邻相间问题要求某几个元素必须排在一起的问题,可以用捆绑法来解决问题.即将需要相邻的元素合并为一个元素,再与其它元素一起作排列,同时要注意合并元素内部也必须排列.例. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法.3.不相邻问题插空策略元素相离问题可先把没有位置要求的元素进行排队再把不相邻元素插入中间和两端例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有
3、多少种？4. 不相邻问题插空法对于某几个元素不相邻得排列问题，可先将其它元素排好，然后再将不相邻的元素在已排好的元素之间及两端的空隙之间插入即可。例 7人站成一排照相，要求甲，乙，丙三人不相邻，分别有多少种站法？5. 定序问题对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先将这几个元素与其它元素一同进行排列，然后用总的排列数除以这几个元素的全排列数.例6 有4名男生，3名女生。3名女生高矮互不等，将7名学生排成一行，要求从左到右，女生从矮到高排列，有多少种排法？6. 分房问题一类元素可以重复，另一类不能重复，把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”，再利用乘法原理直接求解。例.七名学生争夺五项冠军，每项冠军只能由一人获得，获得冠军的可能的种数有（ ）7.环排问题和多排问题例.8人排成前后两排,每排4人,其中甲乙在 前排,丁在后排,共有多少排法8. 小集团问题（先整体后局部）例.用1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数 其中恰有两个偶数夹1,在两个奇数之间,这样的五位数有多少个？三 、二项式1. 二项式定理：（）其通项是 （r=0,1,2,n），知4求1，如：2. （）例1等于 （ ）A B。 C。 D.解：设，于是：=3.4.5.