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1、专题六数列第一讲等差数列与等比数列一、高考预测(1)对等差、等比数列基本量的考查是重点内容，常以选择题或填空题的形式出现考查运用通项公式，前n项和公式建立方程组求解，应为简单题 (2)对等差、等比数列性质的考查是热点，主要以选择题或填空题的形式出现，具有“新、巧、活”的特点，考查利用性质解决有关的计算问题，应为中档题 (3)等差、等比数列的综合问题，多以解答题的形式考查，主要考查考生综合数学知识解决问题的能力，应为中档题二、知识梳理1等差数列的定义数列an满足_(其中nN*，d为与n值无关的常数) an是等差数列2等差数列的通项公式若等差数列的首项为a1，公差为d，则ana1_am_(n，mN
2、*)3等差中项若x，A，y成等差数列，则A_，其中A为x，y的等差中项4等差数列的前n项和公式若等差数列首项为a1，公差为d，则其前n项和Sn_na1_5等差数列的性质(1)m、n、p、qN*，若mnpq，则am、an、ap、aq的关系为amanapaq，特别地a1ana2an1.(2)等差数列中依次k项和成等差数列，即Sk、S2kSk、S3kS2k、，成等差数列，公差为k2d.6等比数列的定义数列an满足_q(其中an0，q是与n值无关且不为零的常数，nN*) an为等比数列7等比数列的通项公式若等比数列的首项为a1，公比为q，则ana1_am_(n，mN*)8等比中项若x，G，y成等比数列
3、，则G2_，其中G为x，y的等比中项，G值有_个9等比数列的前n项和公式设等比数列的首项为a1，公比为q，则Sn10等比数列的性质(1)m、n、p、qN*，若mnpq，则am、an、ap、aq的关系为amanapaq，特别地a1ana2an1.(2)等比数列中依次k项和成等比数列，即Sk、S2kSk、S3kS2k、，成等比数列，其公比为qk.三、考点自测1在等差数列an中，a21，a45，则数列an的前5项和S5() A7 B15 C20 D25 2. (2014辽宁卷)设等差数列an的公差为d，若数列2a1an为递减数列，则() Ad0 Bd0 C a1d0 Da1d03(2014新课标卷)
4、等差数列an的公差是2，若a2，a4，a8成等比数列，则an的前n项和Sn()An(n1) Bn(n1)C. D.4等差数列an的公差不为零，首项a11，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是( ) A90 B100 C145 D190四、热点难点突破突破点1有关等差数列的基本问题1(2014天津卷)设an是首项为a1，公差为1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1()A2 B2 C. D(2)an为等差数列，Sn为其前n项和，a75，S721，则S10()A40 B35 C30 D28(3)已知an是首项为1的等比数列，Sn是an的前n项和，且9S3S
5、6，则数列的前5项和为()A.或5 B.或5C. D.突破点2等差、等比数列的基本性质及应用(1)(2014北京)若等差数列an满足a7a8a90，a7a100，则当n_时，an的前n项和最大(2)已知等差数列an，bn的前n项和分别为Sn和Tn，若，且是整数，则n的值为_(3)各项均为正数的等比数列满足a1a74，a68，若函数f(x)a1xa2x2a3x3a10x10的导数为f(x)，则f_突破点3等差、等比数列的综合应用在等比数列an中，已知a13，公比q1，等差数列bn满足b1a1，b4a2，b13a3.(1)求数列an与bn的通项公式；(2)记cn(1)nbnan，求数列cn的前n项
6、和Sn.五、巩固练习1已知等差数列an的前n项和为Sn，a415，S555，则数列an的公差是()A. B4 C4 D32已知数列an是等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，an的前n项和为Sn，则使得Sn达到最大的n是()A18 B19 C20 D213设等比数列an的前n项和为Sn，若S6S312，则S9S3等于()A12 B23 C34 D134设数列an，bn都是等差数列，若a1b17，a3b321，则a5b5_5已知an是公比为2的等比数列，若a3a16，则a1_；_.6在正项等比数列an中，已知a1a2a34，a4a5a612，an1anan1324，则n_7已知数列满足若是递增数列，且成等差数列，则p_8 (2014重庆卷)已知an是首项为1，公差为2的等差数列，Sn表示an的前n项和(1)求an及Sn；(2)设bn是首项为2的等比数列，公比q满足q2(a41)qS40，求bn的通项公式及其前n项和Tn.9、(2014福建卷)在等比数列an中，a23，a581.(1)求an；(2)设bnlog3an，求数列bn的前n项和Sn.