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1、第一章单元小结 ( 一)( 一 ) 教学目标1知识与技能（ 1）通过回顾集合与函数的概念及表示法，构建单元知识网络；整合知识，使知识系统化 .（ 2）进一步提升学生的集合思想与函数思想.2过程与方法通过知识的整理，知识与方法的综合应用，加深对知识的理解. 提升应用基本方法的能力 . ，从而使学生系统地掌握的知识与方法. 3情感、态度与价值观在知识的回顾、 整理过程中体会数学知识的整体性和关联性.感受数学的系统化与结构化的特征 .( 二 ) 教学重点与难点重点：构建知识体系；难点：整合基本数学知识、数学思想和数学方法.( 三 ) 教学方法自主探究与合作交流相结合.自主探究知识的纵模联系，合作交流
2、归纳整理知识，构建单元知识体系 .( 四 ) 教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图元素的特性含义与表示集合的表示集合基本关系元素与集合的关系集合与集合的关系交 集综基本运算并 集合应回顾反思补 集用构建体系定义域函数的概念对应法则函数值 域基础解析法函数的表示图象法映射列表法师：要求学生借助课本回顾第一章整合的第 1、 2 节的基本知识 .知识，形生：独立回顾总结第1、 2 节的基 成单元知本知识 .识系统 .师生合作： 学生口述单元知识，老培养师用网络图的形式板书知识构造归纳概括体系图 .能力 .生：尝试完成例 1例 3. 并由学生 通过尝试示例剖析代表板书例 1 例 3 的解题过程 .
3、 练习，训升华能力练思维 .(I)师生合作点评学生代表的解答，并 通过合作分析解题思路的切入点和寻找解交流探索用心爱心专心例 1 设 A、B、 I 均为非空集合，且满足A 题的最优途径 .题途径BI ，则下列各式中错误的是（）例 1 解析：本题主要考查子集及运算 .A ( eI A ) B =I答案： B如图B ( eI A ) ( eI B ) = IC A ( eI B ) =D ( eI A ) ( eI B ) = eI B例 2 解析：将集合A、 AB、A B 分别在数轴上表示，如图所例 2 已知集合 A = x| 2 x 1 或 示，由 A B = x | 0 x2 知 b x 0
4、 ， B = x| a x b ，满足 A B = x | =2 且 1 a0；0 x 2 ， AB = x|x 2.由 A B = x |x 2 ，求 a、 b 的值 .知 2 a 1，综上所知， a = 1， b =2.例 3 解析： P = 2， 3 ，例 3集合 P = x |x2 + x 6 = 0= x| 1 = 0 ，且Q，求实数QmxP的取值集合 .例 4 求下列函数的定义域：（ 1） y =x1 + 1x ；（ 2） y =5x .| x | 3经典例题Q P， Q= ，Q= 2 或 Q= 3.，当 Q = Q 时， m= 0 ；当 Q = 2 时， 2m 1= 0，1m即
5、m= 2 ；当 Q= 3 时， 3m 1= 0 ，即 m=1.3综上知， m 的取值的集合为0 ，1 ， 1 .2 3例 4 解析：（ 1）由x10 ，通过尝试1x0练习，训得 x = 1 ，练思维 .函数的定义域为 1.通过合作（ 2）由题意知，有不等式组交流探索5x0x5，题途径 .| x |30x3归纳总结即 x 3 或3 x3或 3求函数定 x5.义域的题故函数 y =5x 的定义域为型 及 方法 .| x|3用心爱心专心( ， 3) ( 3，3) (3 ，归纳总结例 5 求下列函数的值域：5.求函数值（ 1） y =x2 2x，x0 ，3 ；例 5 解析：（ 1） y = x2 2x
6、 = 域的题型（ 2） y =x + 1 ， x0 ，+ ；(x 1) 2 1 ，如图所示，y及方法 .x 1，3 为所求 .（ 3） y =x + 2x1；（ 4） y = |x+1| + |x 2|.（ 2 ） 配 方 得y=x+ x1(x1 )2 2 2 ，xx当且仅当x1，即 x = 1x时， y =2 ， y2 ，+ 为所求 .（ 3）换元法令2x1 = t ， t 0，则x2= t1 ，2函数化为 y = 1 t 2 + 122= 1 ( t+1) 2 ，2 t 0， y 1 ，2函数y = x +2x1 的值域为 1 ，+ .2（ 4）方法一：运用绝对值的几何意义 .| x +1
7、| + |x 2| 的几何意义表示数轴上的动点x 与 1 以及 2 的距离的和，结合数轴，易得 | x + 1| + |x 2| 3，函数的值域为y3 ，+） .方法二：转化为函数图象，运用数形结合法.用心爱心专心函数 y = | x +1| + |x 2|的零点为1， 2，把定义域分成三区间 ( ， 1，( 1，2 ，例 6已知函数 f ( x) 的解析式为：2 ， +).3x 5 ( x 0)2x 1 ( x1)f (x)x 5 (0 x 1) . y3( 1 x 2) .2 x 8 (x 1)2x 1 ( x 2)（ 1）求 f ( 3 ) ， f ( 1 ) ， f ( 1) 的值；该
8、函数图象如图所示，由图3 ， +.2象知函数的值域为（ 2）画出这个函数的图象；例 6 解析：（ 1） 3 1，（ 3）求 f ( x) 的最大值 .2 f ( 3 ) = 2 ( 3 ) + 8 =5，22 f ( 1 ) = 1 +5 = 51 . 1 0，f( 1) = 3+5=2.如图在函数 y =3 x +5图象上截取x 0 的部分，在函数 y = x +5图象上截取0 x1 的部分，在函数 y = 2x+8 图象上截取 x1 的部分 .图中实线组成的图形就是函数 f ( x) 的图象 .（ 3）由函数图象可知当 x = 1 时， f ( x) 的最大值为 6.布置作业见单元小结1
9、的习案巩固旧知学生独立完成提升能力备选例题例 1对于集合 A = x| x2 2 a x + 4a 3 = 0 ， B = x| x2 22 ax + a 2 + a +用心爱心专心2 = 0 ，是否存在实数a，使 A B =？若 a 不存在，说明理由，若a 存在，求出a 的值 .分析： A B =，即 A =且 B =，只要两个方程能同时无解即可. A B = ， A =且 B = .由 0 且 0 得124a 216a1201a 31 a 2 .8a24a24a 8 01 a 2所以存在这样的实数 a， 2) 使得 A B = .例 2（1）已知函数 f (2 x 1) 的定义域为 0 ， 2 ，求 f ( x) 的定义域；（ 2）已知函数 f ( x) 的定义域为 1， 3 ，求 f (2 x 1) 定义域 .【解析】（ 1）由 f (2 x1) 的定义域为 0 ，2 ，即 x0 ， 2 ， 2x 1 1， 3.令 t =2 x 1，则 f ( t ) 与 f ( x) 为同一函数， t 的范围 1， 3 即 f ( t ) 的定义域， f ( x) 的定义域为 1， 3.（ 2）求 f (2 x 1) 的定义域，即由 2x 1 1， 3 求 x 的范围，解得 x 0 ， 2.用心爱心专心