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1、龙泉中学2016届高三周练理科数学试卷（38）一选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设集合，则等于 XXKABCD2命题：，不等式成立，则的否定为 A，不等式成立 B，不等式成立C，不等式成立 D，不等式成立3在复平面内复数的模为，则复数在复平面上对应的点在A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4命题；命题是”关于 的不等式的解 集是实数集的充分必要条件，则下面结论正确的是A是假命题 B是真命题 C是假命题 D是假命题5我国数学史上有一部堪与欧几里得几何原本媲美的书，这就是历来被尊为算经之首的九章算 术，其中卷第五商
2、功有一道关于圆柱体的体积试题：今有圆堡，周四丈八尺，高一丈一尺，问 积几何？其意思是：含有圆柱形的土筑小城堡，底面周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是 多少？若取3，估算小城堡的体积为 A1998立方尺 B2012立方尺 C2112立方尺 D2324立方尺6如图是函数在区间上的 图象，为了得到的图象，只要将函数的图象上所有的点 A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐
3、标不变是否开始结束输出7执行如图2所示的程序框图，输出的值是A B C D8的展开式中各项系数的和为3，则该展开式中常数项为 A B C D9一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回，当三种颜色的 球全部取出时停止取球，则恰好取5次球时停止取球的概率为A B C D10在“家电下乡”活动中，某厂要将至少100台洗衣机运往邻近的乡镇现有4辆甲型货车和8辆乙 型货车可供使用每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300 元，可装洗衣机10台若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为 A2000元 B2200元 C2400元 D280
4、0元11过双曲线的右焦点作一条直线，当直线斜率为1时，直线与双曲线左、 右两支各有一个交点；当直线斜率为2时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率 的取值范围为 A B C D12设，若对任意的正实数，都存在以为三边长的 三角形，则实数的取值范围是 A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知函数若实数满足，则_ 14如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的各个面的面 积中，最小的值为_ 14已知是边长为1的正三角形，动点在平面内若，则 的取值范围为_ 16如图，已知点在的边上，且，则 _ 三、解答题：（本大题共6小题
5、，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知是正项等差数列，数列的前项和（）求；（）设，求数列的前项和18（本小题满分12分） 如图，在斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，（）求证：；（）若，求二面角的正弦值 19（本小题满分12分）甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司底薪70元，每单抽成2元；乙公司无底薪， 40单以内(含40单)的部分每单抽成4元，超出40单的部分每单抽成6元假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其100天的送餐单数，得到如下频数表：（）现从甲公司记录的这100天中随机抽取两天，求这
6、两天送餐单数都大于40的概率；（）若将频率视为概率，回答以下问题： （）记乙公司送餐员日工资为(单位：元), 求的分布列和数学期望； （）小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学 的统计学知识为他作出选择，并说明理由20（本小题满分12分） 已知椭圆C：的左右焦点分别为F1，F2，点为短轴的一个端点，OF2B60 （）求椭圆C的方程； （）如图，过右焦点F2，且斜率k（k0）的直线l与椭圆C相交于D，E两点，A为椭圆的右顶 点，直线AE，AD分别交直线x3于点M，N，线段MN的中点为P，记直线PF2的斜率为试问k是否为定值?若为定值，求出该定值；若不为定值
7、，请说明理由21（本小题满分12分） 已知函数在其定义域内有两个不同的极值点（）求的取值范围；（）记两个极值点分别为，且已知，若不等式恒成立，求的范围请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分答题时用2B铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑22(本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图，的两条中线和相交于点，且四点共圆（）求证：；（）若，求 23(本小题满分10分）选修：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为 （）求的普通方程和的倾斜角；（）设点，和交于两点，求24(本小题
8、满分10分）选修：不等式选讲已知函数（）求不等式的解集；（）设，证明：龙泉中学2016届高三周练理科数学试卷（38）参考答案一选择题： 1-5 BACDC 6-10 DACBB 11-12 CA12因为正实数，则，要使为三边的三角形存在，则，即恒成立，故，令，则，取故实数的取值范围是，故选A二填空题： 132 148 15 16三解答题：17解：（）5分（）由（）得， 为偶数时， 为奇数时， 所以，12分18解：（）证明：连AC1，CB1，则ACC1和B1CC1皆为正三角形取CC1中点O，连OA，OB1，则CC1OA，CC1OB1，则CC1平面OAB1，则CC1AB1 4分（）由（）知，OAO
9、B1，又AB1，所以OAOB1如图所示，分别以OB1，OC1，OA为正方向建立空间直角坐标系，则C（0，1，0），B1（，0，0），A（0，0，），设平面CAB1的法向量为m（x1，y1，z1）， 因为，所以，取m（1，1） 设平面A1AB1的法向量为n（x2，y2，z2）， 因为， 所以，取（1，0，1） 则， 所以二面角C-AB1-A1的正弦值为 12分19解：（） 记“抽取的两天送餐单数都大于40”为事件，则4分（）（）设乙公司送餐员送餐单数为，则 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时， 所以的所有可能取值为152,156,160,166,172 故的分布列为：152156160
10、166172 9分（）依题意， 甲公司送餐员日平均送餐单数为 所以甲公司送餐员日平均工资为元 由（）得乙公司送餐员日平均工资为元因为，故推荐小明去乙公司应聘12分20解：（）由条件可知， 故所求椭圆方程为4分（）设过点的直线方程为：设点，由可得： 因为点在椭圆内，所以直线和椭圆都相交，即恒成立则 6分因为直线的方程为：，直线的方程为：， 令，可得，所以点的坐标 l直线的斜率为，所以为定值 12分21解：（）依题，函数的定义域为，所以方程在有两个不同根，即方程在有两个不同根转化为，函数与函数的图像在上有两个不同交点 又，即时，时，所以在上单调增，在上单调减从而， 又有且只有一个零点是1，且在时，
11、在时，要想函数与函数的图像在上有两个不同交点，只须 5分（）因为等价于由（1）可知分别是方程的两个根，即，所以原式等价于，因为， 所以原式等价于7分又由作差得，即所以原式等价于，因为，原式恒成立，即恒成立令，则不等式在上恒成立令，又，当时，可见时，所以在上单调增，又，在恒成立，符合题意10分当时，可见时，时，所以在时单调增，在时单调减，又，所以在上不能恒小于0，不符合题意，舍去综上所述，若不等式恒成立，只须，又，所以12分22解：（）连结，因为四点共圆，则 又因为为的两条中线，所以点分别是的中点，故 所以， 从而5分（）因为为与的交点，故为的重心，延长交于，则为的中点，且 在与中，因为，所以， 所以，即因为， 所以，即，又，所以10分23解：（）即的普通方程为 由，得，将代入（），化简得， 所以直线的倾斜角为5分（）可设直线的参数方程为（为参数），即（为参数），代入并化简，得 设两点对应的参数分别为，则，所以 所以10分24解：（）5分（）因为 因为，所以， 所以， 即10分