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1、名校名 推荐2018 高考数学一轮复习推理与证明专题检测试题及答案一、选择题 ( 本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 )1已知 a， b， c 都是正数，则三数a1 ,b 1 , c 1 ( )bcaA都大于2B都小于2C至少有一个不大于2D至少有一个不小于2【答案】 D2用反证法证明“方程ax2bxc0( a0) 至多有两个解”的假设中，正确的是()A 至多有一个解B 有且只有两个解C 至少有三个解D 至少有两个解【答案】 C3用反证法证明命题“若a 2b20 ，则 a, b 全为 0”其反设正确的是()A a, b 至少
2、有一个不为0Ba, b 至少有一个为0Ca, b 全不为 0Da,b 中只有一个为0【答案】 A4已知 a， b 为不相等的正数，Aaabb, Babba ，则 A、B 的大小关系 ()A ABB ABC ABD AB【答案】 A1115设 x，y， z 都是正实数， a x y， b yz， c z x，则 a，b， c 三个数 ()A至少有一个不大于2B都小于2C至少有一个不小于2D都大于2【答案】 C6用反证法证明某命题时, 对某结论 : “自然数 a， b， c 中恰有一个偶数”, 正确的假设为()A a， b， c 都是奇数B a， b， c 都是偶数C a， b， c 中至少有两个
3、偶数D a， b， c 中至少有两个偶数或都是奇数【答案】 D7下边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律， a 所表示的数是 ( )A 2B 4C 6D 8- 1 -名校名 推荐【答案】 C8若 Pa7a4 ,Qa3a ,( a0) ，则 P, Q 的大小关系是 ()A P QB P = QC P |AB|,得 P 的轨迹为椭圆B由 a =a,a=3n-1, 求出 S ,S ,S, 猜想出数列的前n 项和 S 的表达式1n123n22=r22, 猜想出椭圆x2y 21的面积 S= abC由圆 x +y的面积 ra2b2D科学家利用鱼的沉浮原理制造潜
4、艇【答案】 B二、填空题 ( 本大题共 4个小题，每小题 5 分，共20 分，把正确答案填在题中横线上)13研究问题： “已知关于 x 的不等式 ax2bxc0的解集为 (1, 2)，解关于 x 的不等式cx 2bx a 0 ”，有如下解法：解：由 ax 2bxc0a b( 1 )c( 1 ) 20，令 y1，则 y(1 , 1) ，xxx2- 2 -名校名 推荐所以不等式 cx2bxa0的解集为 ( 1 , 1)2参考上述解法，已知关于x 的不等式kxb0的解集为 ( 2,1)(2, 3)，则关xa xckxbx10 的解集为于 x 的不等式1cx1ax【答案】1 ,11 ,123214若三
5、角形内切圆的半径为r ，三边长为 a， b，c ，则三角形的面积等于S1b c) ，r ( a2根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为R ，四个面的面积分别是S1， S2， S3，S4 ，则四面体的体积 V【答案】 1R(S1S2S3 S4 )315用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”，正确的假设是【答案】三角形的内角中至少有两个钝角16若正数 a， b， c满足 ab4c1 , 则ab2c 的最大值为10【答案】2三、解答题 ( 本大题共 6 个小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17求证：yax22bxc, y bx22cx a, y2（ a, b
6、,c 是互不相等的实数） ，cx 2ax b三条抛物线至少有一条与x 轴有两个交点【答案】假设这三条抛物线全部与x 轴只有一个交点或没有交点，则有14b 24ac024c24ab0 三式相加，得 a2+b2+c2 ab ac bc 03 4a2 4bc 0(a b）2+（ b c）2 +（ c a）20 a=b=c 与已知 a， b， c 是互不相等的实数矛盾，这三条抛物线至少有一条与x 轴有两个交点18已知函数f ( x)a xx2 , (a 1) , 用反证法证明 : 方程 f (x)0 没有负实数根 .x1【答案】假设存在 x00(x0 -1), 满足 f(x 0)=0,则 ax0 =-
7、x02 , 且 0 a x01,x01所以 0-x0211, 即x 2.x0120- 3 -名校名 推荐与假 x00，即 a+b+c0，与 a+b+c 0 矛盾，故假 a， b， c 都不大于 0 是 的，所以 a，b， c 中至少有一个大于0.20有一种密英文的明文( 真 文 ) 按字母分解 , 其中英文的a,b,c, ,z 的 26 个字母 ( 不分大小写 ), 依次 1,2,3, ,26 这 26 个自然数 , 如下表格 : 出如下 公式:x1N ,1x26, x不能被 2整除 )( xX2x13(xN ,1x26, x能被 2整除 )2将明文 成密文85+1, 如 8 +13=17,
8、即 h 成 q；如 5=3，即 e 成 c.22按上述 定，将明文good 成的密文是什么？按上述 定，若将某明文 成的密文是shxc ，那么原来的明文是什么？7+115+1【答案】 g 7 2 =4 d; o 15 2 =8 h; d o; 明文 good 的密文 dhho逆 公式 x2x 1( xN ,1x 13)2x 26(x N ,14x 26) 有 s19 219-26=12 l ；h 8 28-1=15 o；x 242 24-26=22 v；c 3 2 3-1=5 e故密文 shxc 的明文 lovea2b2c2a bc21已知 a, b, c R ，求 ：33。【答案】要 ，只需 ：,只需 ：- 4 -名校名 推荐只需证：只需证：，而这是显然成立的，所以成立。22用分析法证明：若a 0，则a 212a12a 2a211211【答案】要证a a22 a a 2，只需证a a2 2 a a 221212 a 0，两边均大于零，因此只需证（a a2 2） （ a a2） ，2121211只需证a a2 4 4a a2 aa2 2 22（ a a），只需证212121121a a 2（ a a），只需证a a2（ a a 2），22221即证 a a22，它显然是成立，原不等式成立.- 5 -