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1、总分第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题（初二组）（时间: 2016 年 3 月 12 日 10:0011:30）b - 2一、填空题（每小题 10 分, 共 80 分）a - 2题1.设 a, b 是不小于 3 的实数, 则+ 2 -的最小值是 .答2.用x表示不超过 x 的最大整数, 设S = 1+ 2+ 3+L+ 99+ 100,S学校_ 姓名_ 参赛证号勿那么等于 .3.如右图, 在等腰三角形 ABC 中 AB = AC , AD 垂直 BC 于内请点 D, BE 垂直 AC 于点 E, AD 与 BE 交于点 P, PE = 1, 那么三角形 BDP 的面积是 .BP = 3
2、,封线4. 某停车场白天和夜间两个不同时段的停车费用的单价不同张明 2 月份白天 的停车时间比夜间要多 40, 3 月份白天的停车时间比夜间要少 40. 若 3 月 份的总停车时间比 2 月份多 20, 但停车费用却少了 20那么该停车场白 天时段与夜间时段停车费用的单价之比是 .5.将一个三位数的十位和百位上的数字交换后得到一个新数, 新数与原数之和密再加上 60 后刚好是一个完全立方数那么原数的三个数字之和的最大值 是 .6.在 方程 2+x - 24+x - 46+x - 68x - 8= x2 - 5x - 4的 实 数 解 中 ,最大 的是 .7.当 x, y 为整数时, 多项式 6
3、x2 - 2xy2 - 4 y - 8 的最小正值是 8.右图是 4 3的长方形网格, 由相同的小正方形构成将其中8 个小正方形涂上灰色, 要求每行每列都有涂色的小正方 形经旋转后, 两种涂色的网格相同视为相同的涂法, 那么 有 种不同类型的涂色方式二、解答下列各题（每题 10 分, 共 40 分, 要求写出简要过程）47 + 4 347 - 4 39.化简+10. 如右图, 在ABC 的边 BC 上取点 F, 使得线段 AF 交中线 BD 于点 E, 且 AE = BC . 证明: BF = FE .11. 已知整系数多项式 x3 + ax2 + bx + c , 当 x = a , x =
4、 b 时, 它的值分别为 a3 ,b3 , 并且 a, b, c 为互不相等的非零整数, 试求 a + b + c 的值12. 如右图, 边长为 3 的正方形均分成 3 3 的方格, 每个方格的 顶点叫做格点. 以格点为圆心, 半径为 1 画圆, 至少要画多少 个圆才能盖住这个正方形？三、解答下列各题（每小题 15 分, 共 30 分, 要求写出详细过程）13. 如右图, 在正方形 ABCD 中, F 和 E 分别在边 AD 和边 DC上移动, 且 FOE = 90 ,CAG = OBH = 1 CAB 如3果 EF 2 , 求 GH +22OH 的最小值14. 已知 S0 = 5 , 对于任意的自然数 k,Sk +1 =k + 3k +1Sk -5k +1, 求 S100 .