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1、名校名 推荐专题 58 集合概型11在区间 0， 上随机取一个实数x，使得 sin x0， 2的概率为 ()12A. B.12C.3D.3解析：由0sin x 1，且 x 0， 2 5解之得 x 0， 6 6 ， 5 01故所求事件的概率P66 0 .3答案： C2如图所示，半径为3 的圆中有一封闭曲线围成的阴影区域，在圆中随机扔一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是1，则阴影部分的面积是()3A. 3B C 2D 3解析：设阴影部分的面积为S，且圆的面积S 32 9 .S1由几何概型的概率，得 ，则 S3 .答案： D3若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD 中，其中 AB 2， BC 1
2、，则质点落在以 AB 为直径的半圆内的概率是()1名校名 推荐A. 2B. 4C. 6D.8阴影面积1 12解析：设质点落在以AB 为直径的半圆内为事件A，则 P(A) 2长方形面积124 .答案： B4设复数 z (x 1) yi(x ， y R)，若 |z| 1，则 yx的概率为 ()3 111A. 42B.2C.11D.1 1242解析： |z|（ x 1） 2 y2 1，即 (x 1)2 y2 1，表示的是圆及其内部，如图所示 当 |z| 1时， y x 表示的是图中阴影部分，S21 12 2圆 1 ， S阴影 .424PS阴影 211故所求事件的概率S圆 4 42 .答案： D15已
3、知正三棱锥S -ABC 的底面边长为4，高为 3，在正三棱锥内任取一点P，使得 V P - ABC 22名校名 推荐V S - ABC 的概率是 ()73A. 8B. 411C.2D. 43解析：当点P 到底面 ABC 的距离小于时，1V P - ABC 2V S ABC .317答案： A6在区间 2， 4上随机地取一个数x，若 x 满足 |x|m的概率为 5，则 m _67设不等式组0x2D ，在区域 D 内随机取一个点，则此点到坐标，表示的平面区域为0 y2原点的距离大于2 的概率是 _解析：如图所示，区域D 为正方形 OABC 及其内部，且区域D 的面积 S 4.又阴影部分表示的是区域
4、 D 内到坐标原点的距离大于2 的区域易知该阴影部分的面积S 阴 4 ，所求事件的概率P 4 1 44答案： 143名校名 推荐8正方形的四个顶点 A( 1， 1)，B(1 ， 1)， C(1， 1)，D( 1， 1)分别在抛物线 y x2和 y x2 上，如图所示， 若将一个质点随机投入正方形ABCD 中，则质点落在图中阴影区域的概率是 _解析：由对称性， S 阴影 4 01(1 x2)dxx3184 x 3|03.又 S 正方形 ABCD 22 4.由几何概型，质点落在阴影区域的概率S阴2P .SABCD3答案： 239如图所示，在边长为e(e 为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，
5、则它落到阴影部分的概率为 _解析： ye 与 y ex 的交点 B(1 ， e)，由定积分的几何意义， S 四边形 1xx 1 0e dx e|0OB BA e 1.S 阴影 ABC 1e (e 1) 1.由于 y ex 与 y ln x 的图象关于直线y x 对称，所以 S 总阴影 2S 阴影 ABC 2.又 S2PS总阴影2 e ，故所求事件的概率正方形 e2.正方形S2答案： e24名校名 推荐10如图所示，在单位圆O 的某一直径上随机地取一点Q，求过点Q 且与该直径垂直的弦长长度不超过1 的概率解：弦长不超过 1，即 |OQ| 3.2因 Q 点在直径 AB 上是随机的，记事件A 弦长超过 1 3 23P(A) 2由几何概型的概率公式得2 2 .弦长不超过 1 的概率为1P(A) 132 .11设关于 x 的一元二次方程 x2 2ax b2 0.若 a 是从区间 0， 3任取的一个数， b 是从区间0 ， 2任取一个数，求方程有实根的概率5