2019-2020年高三5月月考 理科数学试题.doc

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1、2019-2020年高三5月月考 理科数学试题一、选择题1、设a,b为实数,若复数,则( )A、 B、 C、 D、 2、函数的零点所在的区间是( )A、 B、(1,2)C、 D、3、执行如图所示的程序框图,若输入A的值为2,则输出的P值为( )A、2 B、3 C、4 D、54、已知抛物线,过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与、两点,若线段的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为()A、 B、 C、 D、5、已知数列对任意的满足,且,那么等于( )A、B、C、D、6、设,则( )A、 B、 C、 D、7、是等腰直角斜边上的三等分点,则( )ABCD8、3位男生和3位女生共6位同学站成一排,若男生

2、甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是( )A、360 B、288 C、216 D、96二、填空题9、某校开展“爱我天津、爱我家乡”摄影比赛,9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示。记分员在去掉一个最高分和一个最低分后,算的平均分为91,复核员在复核时,发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清。若记分员计算无误,则数字应该是_10、如图,AB,CD是半径为a的圆O的两条弦,它们相交于AB的中点P,PD=,OAP=30,则CP_.11一个几何体的三视图及部分数据如右图所示,侧视图为等腰三角形,俯视图为正方形,则这个几何体的体积等于 12、在极坐标系中,由三条直线,围成图

3、形的面积是_.13、ABC的外接圆的半径是1,圆心为O,且,则 14、已知函数,则函数的零点个数是 三、解答题15、已知函数(,)为偶函数,且函数图象的两相邻对称轴间的距离为(1)求的值;(2)将函数的图象向右平移个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数的图象,求的单调递减区间16、在一个选拔项目中,每个选手都需要进行4轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答者进入下一轮考核,否则被淘汰。已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为,且各轮问题能否正确回答互不影响。(1)求该选手进入第三轮才被淘汰的概率;(2)求该选手至多进入第三轮考核的概率;(3)该

4、选手在选拔过程中回答过的问题个数记为X,求随机变量X的分布列和期望17、如图,在三棱锥中,()求证:;()求二面角的大小的余弦值;()求点到平面的距离18、椭圆C:的右顶点是A,上、下两个顶点分别为B、D,四边形OAMB是矩形(O为坐标原点),点E、P分别是线段OA,AM的中点(1)求证:直线DE与直线BP的交点在椭圆C上;(2)过点B的直线与椭圆C分别交于点R,S(不同于B),且它们的斜率满足,求证:直线RS过定点,并求出此定点的坐标19、设是函数()的两个极值点(1)若,求函数的解析式(2)若,求的最大值(3)若,且,函数,求证:20、数列的各项均为正数,为其前项和,对于任意,总有成等差数

5、列(1)求数列的通项公式; (2)设数列的前项和为,且,求证:对任意实数是常数,和任意正整数,总有(3)正数数列中,求数列中的最大项参考答案:一、选择题1-4ACCB2-8CADB二、填空题9、110、11、12、13、314、4三、解答题15、()f(x)=2sin(x+)T=,=2f(x)=2sin(2x+)又f(x)为偶函数=k+(kZ)=f(x)=2sin(2x+-)=2cos2xf()=2cos为原来4倍(2)f(x)2cos (2x-)2cos()g(x)=2cos()减区间为(4k+,4k+)kZ16、(1)P=(2)P=(3)P(x=1)=P(x=2)=P(x=3)=P(x=4

6、)=x1234 PEx=317、(1)AC=BC=2 ACB=900AB=2即AP=BP=2又PCAC RtACP中,AP=2AC=2 则PC=2在BCP中BC=PC=2,BP=2PCB=900即PCBCPCBC,PCAC,ACBC=CPC面ABC,PCAB(2)以C为原点,为x,y子轴建系设面BAP法向量为=(x,y,z)=(-2,2,0)=(-2,0,2)=0 即 -2x+2y=0=0 -2x+2z=0令x=1,有x=y=z=1,=(x,y,z)=(1,1,1)又面APC法向量为=(1,0,0)设B-AP-C大小为cos=(3)=(0,2,0)设C到面APB距离为dd=18、(1)A(4,

7、0),B(0,2),D(0,-2),E(2,0),P(4,1)DE:y=x-2BP:y =-y=x-2 得 x=y=- y=,交点()()在上DE与BP交点在C上(2)设直线BP:y=k1x+2解方程组 y=k1x+2 得 x=0 或 x=y=2 y=R(,)k1k2=-BS斜率k2=用,换R中k1有S(,)这里R,S关于原点对称,坐标为(0,0)19、f(x)=3ax2+2bx-a2(a0)(1)x1=-1,x2=2是函数f(x)的极值点,f(-1)=0 f(2)=0 3a-2b=a2 a=612a+4b=a2 b=-9f(x)=6x3-9x2-36x(2)x1,x2是f(x)两个极值点f(

8、x1)=f(x2)=0x1,x2是3ax2+2bx-a2=0二根=4b2+12a3 对a0、bR都有0x1+x2=- x1x2=-a0,x1x20,|x1|+|x2|=|x1-x2|=即b2=3a2(6-a)b20,3a2(6-a)00a6令h(a)=3a2(6-a) h(a)=-9a2+36a0a0 h(a)在(0,4)上单增4a6时h(a)0,h(a)在(4,6)上单减a=4时h(a)极大值96 b4(3)x1,x2是f(x)=0二根f(x)=3a(x-x1)(x-x2)|g(x)|=3a|x-x1|x-x2-|3a()2x1x0 x-x20|g(x)| a(x-x1)-(x-x2-)2=a(x2-x1+)2x1x2=- x2=ax1=- |g(x)| a(a+)2g(x) a(3a+2)220、(1)2Sn=an+an22Sn-1=an-1+(n2)2an=an+-an-1-an+an-1=(an+an-1)(an-an-1)an,an-1均为正数an-an-1=1 (n2)又能得a1=1 an=n(nN*)(2)证明:x1,ebn=Tn1+=1+=2-2(3)n2时,Cn为递减数列令f(x)=f(x)= x3时 f(x)03,+上,f(x)由an+1=(Cn)n+1 lnCn=n2时,lnCnCn单减又C1C2Cn中最大项为C2=- 11 - / 11文档可自由编辑打印

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