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1、名校名 推荐能力课平衡中的连接体及临界、极值问题一、选择题 (17 题为单项选择题， 8 11 题为多项选择题 )1如图 1 所示，斜面体 A 放在水平地面上，用平行于斜面的轻弹簧将物块B 拴在挡板上，在物块B 上施加平行于斜面向上的推力F，整个系统始终处于静止状态，则下列说法正确的是()图 1A物块 B 与斜面之间一定存在摩擦力B弹簧的弹力一定沿斜面向下C地面对斜面体A 的摩擦力一定水平向左D若增大推力，则弹簧弹力一定减小解析 因不知道弹簧处于伸长还是压缩状 況，故 A 、 B、D 错误；对整体受力分析，地面对斜面体 A 的摩擦力与推力 F 的水平分力等大反向， 故 C 正确。答案C2(20
2、16 江苏淮安高三考前信息卷)如图 2 所示，斜面的倾角为30，物块 A、B通过轻绳连接在弹簧测力计的两端，A、B 重力分别为 10 N、6 N，整个装置处于静止状态，不计一切摩擦，则弹簧测力计的读数为()图 2A1 NB 5 NC 6 ND 11 N解析对物体 A 由共点力平衡条件有TGAsin 30 0，由牛顿第三定律可知，弹簧测力计的读数为T5 N。选项 B 正确。答案B1名校名 推荐3如图 3 所示，两个物体A、B 的质量均为 1 kg，各接触面间的动摩擦因数均为 0.3，同时用 F1 N 的两个水平力分别作用在A、B 上，则地面对物体B，B 对物体 A 的摩擦力分别为 (取 g10
3、m/s2)()图 3A6 N 3 NB1 N 1 NC 0 1 ND0 2 N解析 以 A、B 整体为研究对象进行受力分析，可知地面对B 的摩擦力为零；再以 A 为研究对象进行受力分析，f mg3 N1 N，可知 B 对 A 的摩擦力与力 F 大小相等、方向相反，大小为1 N，所以选项 C 正确。答案C4(2016 陕西西安交大附中等五校联考 )将两个质量均为相连后，再用细线悬挂于 O 点，如图 4 所示。用力 F 都处于静止状态，且细线 Oa 与竖直方向的夹角保持m 的小球 a、 b 用细线拉小球 b，使两个小球30，则 F 的最小值为 ()图 4331A. 3 mgBmgC. 2 mgD.
4、2mg解析以 a、b 为整体，整体受重力2mg、悬绳 Oa 的拉力 T 及拉力 F 三个力而平衡，如图所示，三力构成的矢量三角形中，当力F 垂直于悬绳拉力 T 时有最小值，且最小值F2mgsin mg，B 项正确。答案B5如图 5 所示，光滑斜面的倾角为30，轻绳通过两个滑轮与A 相连，轻绳的2名校名 推荐另一端固定于天花板上，不计轻绳与滑轮的摩擦。物块A 的质量为 m，不计滑轮的质量，挂上物块B 后，当动滑轮两边轻绳的夹角为90时， A、B 恰能保持静止，则物块B 的质量为 ()图 52A. 2 mB.2mC mD 2m解析先以物块 A 为研究对象，由物块A 受力及平衡条件可得绳中张力Tmg
5、sin 30 。再以动滑轮为研究对象，分析其受力并由平衡条件有mBg2T，2m解得 mB2， A 正确。答案A6(2016 陕西西郊中学一模 )如图 6 所示，在水平地面上放置一个质量为M 的斜面体 (斜面光滑 )，斜面体上放置一个质量为 m 的物块，物块与固定在墙面上的轻质弹簧相连，弹簧的轴线始终与斜面平行。若物块在斜面上做往复运动的过程中，斜面体始终保持静止，则图中画出的关于地面对斜面体的摩擦力f 与时间 t 的关系图象正确的是 ()图 6解析 设斜面体 M 的倾角为 ，以物块 m 为研究对象可知斜面体对 m 的支持力为 FN mgcos ，以斜面体 M 为研究对象进行受力分析可知地面对斜
6、面体的摩擦力为 fFNsin mgsin cos ，故选项 C 正确。3名校名 推荐答案C7(2016 东北三校二联 )如图 7 所示，有一倾角 30的斜面体 B，质量为 M。质量为 m 的物体 A 静止在 B 上。现用水平力 F 推物体 A，在 F 由零逐渐增加3至 2 mg 再逐渐减为零的过程中， A 和 B 始终保持静止。对此过程下列说法正确的是 ()图 7A地面对 B 的支持力大于 (M m)g333BA 对 B 的压力的最小值为2 mg，最大值为4 mgmgCA 所受摩擦力的最小值为0，最大值为 413DA 所受摩擦力的最小值为 2mg，最大值为 4mg解析因为 A、B 始终保持静止
7、，对 A、B 整体受力分析可知，地面对B 的支持力一直等于 (Mm)g，A 错误；当 F0 时，A 对 B 的压力最小，为 mgcos 30 33332 mg；当 F2 mg 时，A 对 B 的压力最大，为 mgcos 30F sin 3043mg，B 正确；当 Fcos 30 mgsin 30 时，即 F 3 mg 时，A 所受摩擦力为 0，当 F0 时，A 所受摩擦力大小为132mg，方向沿斜面向上，当F 2 mg 时， A1所受摩擦力大小为 4mg，方向沿斜面向下，选项C、D 错误。答案B8将某均匀的长方体锯成如图 8 所示的 A、B 两块后，在水平桌面上并排放在一起，现用水平力 F 垂
8、直于 B 的左侧面推 B，使 A、 B 整体仍保持长方体形状沿力 F 的方向匀速运动，则 ()图 8AA 在水平方向上受三个力的作用，且合力为零4名校名 推荐BA 在水平方向上受两个力的作用，且合力为零CB 对 A 的作用力方向与力F 的方向相同DB 对 A 的压力等于桌面对A 的摩擦力解析对 A、B 整体分析知，它们均受到桌面的滑动摩擦力作用，A 还受到 B的弹力和静摩擦力作用，故 A 正确； B 对 A 的作用力为弹力和静摩擦力的合力，方向与桌面对 A 的滑动摩擦力方向相反， 即与力 F 的方向相同， C 正确。答案 AC9(2016 山东枣庄滕州实验高中模考)在广场游玩时，一小孩将一充有
9、氢气的气球用细绳系于一个小石块上， 并将小石块静止置于水平地面上，如图 9 所示。设空气密度不变，则下列说法正确的是()图 9A若风速逐渐增大，气球会连同石块一起离开地面B无论风速多大，气球连同石块都不会离开地面C若风速逐渐增大，小石块滑动前受到地面施加的摩擦力逐渐增大D若风速逐渐增大，小石块滑动后受到地面施加的摩擦力逐渐增大解析以气球为研究对象，受力分析如图甲所示，受重力G1、空气的浮力F1、风力 F、绳子的拉力 T。设绳子与水平方向的夹角为 。以气球和石块整体为研究对象，受力分析如图乙所示。由于风力沿水平方向， 地面对石块的支持力 FN G1 G2F1 保持不变，与风力无关，所以当风力增大
10、时，不影响整体在竖直方向上的受力，故风力不会改变整体竖直方向上的平衡，即石块不会离开地面，故 A 错误， B 正确；如图乙，整体在竖直方向上有 FN F1G1G2，气球所受的浮力 F1、气球的重5名校名 推荐力 G1 和石块的重力 G2 都不变，则地面对石块的支持力 FN 不变，地面受到小石块的压力也不变。在石块滑动前，当风力 F 增大时，所受的摩擦力增大，当石块滑动后，石块受到的摩擦力 fFN保持不变，故 D 错误， C 正确。答案BC10如图 10 所示，质量为 m 的木块在质量为 M 的长木板上，受到向右的拉力F的作用而向右滑行，长木板处于静止状态，已知木块与木板间的动摩擦因数为 1，木
11、板与地面间的动摩擦因数为2。下列说法正确的是 ()图 10A木板受到地面的摩擦力的大小一定是1mgB木板受到地面的摩擦力的大小一定是2(m M)gC当 F2(mM)g 时，木板便会开始运动D无论怎样改变F 的大小，木板都不可能运动解析由于木块在木板上运动，所以木块受到木板的滑动摩擦力的作用，其大小为 1mg，根据牛顿第三定律可得木块对木板的滑动摩擦力也为 1mg。又由于木板处于静止状态， 木板在水平方向上受到木块的摩擦力 1mg 和地面的静摩擦力的作用，二力平衡，选项 A 正确， B 错误；若增大 F 的大小，只能使木块的加速度大小变化，但木块对木板的滑动摩擦力大小不变，因而也就不可能使木板运
12、动起来，选项C 错误， D 正确。答案AD11(2016 平顶山统考 )有一堆砂子在水平面上堆成圆锥形，稳定时底角为 ，如图 11 所示。如果视每粒砂子完全相同， 砂子与砂子之间，砂子与地面之间的动摩擦因数均为 ，砂子之间的最大静摩擦力可近似认为与滑动摩擦力相等，以下说法正确的是 ()图 11A砂堆稳定时，砂堆底面受到地面的摩擦力一定为零B砂堆稳定时，只有形成严格规则的圆锥，底面受到地面的摩擦力才为零6名校名 推荐C砂堆稳定时形成的圆锥的底角最大值满足max tan D砂堆稳定时形成的圆锥的底角最大值满足cos max 解析对于砂堆整体，只受到重力和底面的支持力，水平方向上不受力，A正确；不论
13、砂堆的形状是否为规则的圆锥形，整体受力不变，B 错误；对砂堆侧面上的某粒砂子受力分析，如图所示则FN mgcos ， Ff mgsin ，N，解得 tan max ，C正确，D错误。fF答案AC二、非选择题12质量为 M 的木楔倾角为 ，在水平面上保持静止，当将一质量为m 的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。如果用与木楔斜面成角的力 F 拉着木块匀速上升，如图12 所示 (已知木楔在整个过程中始终静止)。图 12(1)当 时，拉力 F 有最小值，求此最小值；(2)当 时，木楔对水平面的摩擦力是多大？解析木块在木楔斜面上匀速向下运动时，有mgsin mgcos ，即 tan 。(1)木楔在力 F 作用下沿斜面向上匀速运动，有Fcos mgsin fFsin FN mgcos fFN2mgsin 2mgsin cos mgsin 2解得 Fcos sin cos cos sin sin cos （ ）则当 时， F 有最小值，为 Fmin mgsin 2。(2)因为木块及木楔均处于平衡状态， 整体受到地面的摩擦力等于F 的水平分7名校名 推荐力，即 fmax Fcos ()当 F 取最小值 mgsin 2时，1fmaxFmin cos 2mgsin 2cos 22mgsin 4。1答案(1)mgsin 2 (2)2mgsin 48