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1、二阶矩阵与平面向量的乘法课后作业1、用矩阵与向量的乘法的形式表示方程组2x3y2 其中正确的是（）x2y123x2B、21x2A、2y132y11C、 2 3x2D、32x212y121y12、若1x=1，则 x=1y1y3、点 A 5,7 在矩阵 12对应的变换作用下得到的点为344、已知点 A 在变换 T :xxx2 y作用后，再绕原点逆时针旋转90 ，得到yyy点 B 若点 B 的坐标为3,4 ，求点 A 的坐标5、在平面直角坐标系 xOy中，已知 A0，0，B 3，0 ，C2，2设变换 T1 ， T2 对应的矩阵分别为 M10， N20，求对 ABC依次实施变换 T1 ，T2后所得图形
2、0201的面积6、在平面直角坐标系 xOy 中，直线 xy 20 在矩阵 A1 a对应的变换作用下得1 2到直线 x y b0 a,bR ，求 ab 的值 .7、变换 T 对应的变换矩阵是 M11.0 1(1) 求点 P(2,1)在 T 作用下的点 P 的坐标；(2) 求函数 y x2 的图象在 T 变换的作用下所得曲线的方程 .8、已知矩阵 Aa 1把点 1，1 变换成点2，2 .0 b（）求 a, b 的值；1（）求曲线 C： x 2y21 在矩阵 A 的变换作用下对应的曲线方程 .9、在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l : x 2 y 1 0 在矩阵 Ma2 对应的变换作3b用下得到
3、直线 m : xy 20 ，求实数 a 、 b 的值2参考答案1、【答案】 A2、【答案】113、【答案】（19.43 ）4、【答案】试题分析：【分析】先根据伸缩变换以及旋转变换得，再根据对应点关系求结果.【详解】设，则由，得所以，即5、【答案】 12试题分析：依次实施变换 T1 ， T2 所对应的矩阵 NM201020，分别求010202得点 A ， B ， C 在此矩阵的作用下变换后的点，即可求得面积.试题解析：依题意，依次实施变换 T1 ，T2 所对应的矩阵 NM201020010202200020362024则200，200，224000 A0，0，B3，0 ，C2，2分别变为点 A0
4、，0，B6，0，C4，4所得图形的面积为1412 626、【答案】 ab41 axxay试题分析：先根据矩阵运算求轨迹：由yx，得1 22 yx ayx 2 y b0 ，再根据两直线重合得a21, b2 ，得 ab 422试题解析：解 : 设 Px, y 是直线 x y 2 01 axxay上一点，由yx，得1 22 yx ayx 2 y b01即 xa2 yb0，由条件得， a 21, b22222a0解得，所以 a b 4b47、【答案】（1） P (3,1)；（ 2） x2y22xy y 0。（ 1）因 ， M11， M2=112=30110111所以点 P（ 2， 1）在 T 作用下的
5、点 P 的坐 是 P (3,1)（ 2） M11 ，01设xx0，是 后 象上任一点，与之 的 前的点是y0y则 M x0 =x，也就是x 0y 0yx ，即x 0x y ，y0yy 0y 0y所以，所求曲 的方程是x2y22xyy08、【答案】（） a1,b2 ；（） x2xy1y 21 .2（）由 意易列方程 算得之；（） 曲 C 上任一点 M ( x0 , y0 ) 在矩 A 作用下 点 M ( x, y) ，利用矩 列方程求点M (x0 , y0 ) 和点 M (x, y) 坐 之 的关系，从而得曲 方程 .a 112a1 2 解析：（）由12，得 a 1,b 2.0 bb2（） 曲
6、C 上任一点 M ( x0 , y0 ) 在矩 A 作用下 点M ( x, y) ,x011 11 1x0xx x0y0xy2. A即y 2y010 20 2 y0yy0y2 M 在曲 C 上 ( x1y) 2(1y) 21 ，故所求曲 方程 ：222x2xy1 y21.29、【答案】 a1 ， b 2 .确定变换前的坐标x, y 个变换后的坐标x , y 之间的关系，然后用坐标 x , y来表示坐标 x, y，并将上一步的结果代入直线l 便可以得到一条直线方程，根据两者的系数关系求出 a 、 b 的值 .试题解析：设坐标x, y 在矩阵 M 的变换后的坐标为x , y，xa2xxax2 yxbx2 yab6则有，y3b，于是有y3x，解得3xayybyyab6将上述结果代入直线l的方程得 bx2y23xay10 ，ab6ab6化简得b6x2a2 yab60，（ * ）于是有 b162a2ab6 ，解得a1或 a1，12b2b6当 a1， b6时，代入（ * ）式得 0x0y 00 ，不合乎题意，舍去！综上所述a1，b2 .3