《2019-2020年高三4月月考数学试题 含答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020年高三4月月考数学试题 含答案.doc（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2019-2020年高三4月月考数学试题 含答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.复数z=+,则等于()(A)i(B)-i(C)1+i(D)1-i2.已知全集U=N*,集合P=1,2,3,4,5,Q=1,2,3,6,8,则P(UQ)等于()(A)1,2,3(B)4,5(C)6,8 (D)1,2,3,4,53. 如图是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图,且正视图、侧视图都是矩形,则该几何体的体积是()(A)24 (B)12 (C)8 (D)44 .若向量a,b满足|a|=1,|b|=,且a(a+b),则a与b的夹角为()(A)(B) (C) (D) 5.对于命题p和命题q
2、,“pq为真命题”的必要而不充分条件是()(A)pq为真命题(B)( p)(q)为真命题(C)pq为假命题(D)( p)(q)为假命题6.已知的展开式的各项系数和为32,则展开式中的系数为()(A)5(B)40(C)20(D)107.将正奇数1,3,5,7,排成五列(如表),按此表的排列规律,89所在的位置是()(A)第一列(B)第二列(C)第三列(D)第四列8.如图所示,虚线部分是四个象限的角平分线,实线部分是函数y=f(x)的部分图象,则f(x)可能是()(A)xsin x(B)xcos x(C) cos x(D) sin x9.函数f(x)=2cos(x+)(0,00,b0)的左焦点 (
3、-c,0)(c0),作圆的切线,切点为E,直线E交双曲线右支于点P,若= (+),则双曲线的离心率为()(A) (B) (C) (D) 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13,已知f(x)= ,则不等式x+xf(x)2的解集是 .14. 定义在R上的奇函数满足，则的值为 . 15. 已知满足约束条件,则目标函数的最大值是 .16给出以下命题： 双曲线的渐近线方程为；函数的零点所在的区间是（1，10）； 已知线性回归方程为，当变量x增加2个单位，其预报值平均增加4个单位；已知随机变量服从正态分布，且，则已知函数，则的图象关于直线对称是不同的平面，为直线，若, ,则则正确命题的序号
4、为 .（写出所有正确命题的序号）三、解答题(本大题共6小题,共74分)17. 已知函数，（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）已知内角A、B、C的对边分别为a、b、c,满足.且c=3,求a、b的值。18. 为了宣传“低碳生活”,来自五个不同生活小区的5名志愿者利用周末休息时间到这五个小区进行演讲.每个志愿者随机地选择去一个生活小区,且每个生活小区只去一个人.(1)求甲恰好去自己生活小区宣传的概率;(2)求甲、乙都没有去自己生活小区宣传的概率;(3)记五人中恰好去自己生活小区宣传的人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望E(X).19. 在正三角形ABC中,E、F、P分别是AB、AC、BC边上
5、的点,且满足= (如图(1),将AEF沿EF折起到EF的位置,使二面角EFB成直二面角,连接B、P(如图(2).(1)求证: E平面BEP;(2)求直线E与平面BP所成角的大小.20.已知数列中, =,点(n,2-)(nN*)在直线y=x上.(1)计算的值;(2)令=-1,求证:数列是等比数列;(3)设, 分别为数列 , 的前n项和,是否存在实数,使得数列为等差数列?若存在,试求出的值;若不存在,请说明理由.21.某电视生产厂家有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动。若厂家投放A、B型号电视机的价值分别为万元，农民购买电视机获得的补贴分别为,万元。已知厂家把总价值为10万元的A、B两种型号电
6、视机投放市场，且A、B两型号的电视机投放金额都不低于1万元（精确到，参考数据：） （1）当时，请你制定一个投放方案，使得在这次活动中农民得到的补贴最多，并求出其最大值； （2）讨论农民得到的补贴随厂家投放B型号电视机金额的变化而变化的情况。22. 如图所示,设抛物线: =4mx(m0)的准线与x轴交于,焦点为;以, 为焦点,离心率e=的椭圆与抛物线在x轴上方的交点为P,延长P交抛物线于点Q,M是抛物线上一动点,且M在P与Q之间运动.(1)当m=1时,求椭圆的方程;(2)当P 的边长恰好是三个连续的自然数时,求MPQ面积的最大值. 莱芜四中xx高考数学模拟题参考答案 xx.4一，DBBCA,DD
7、ADB,DC二、13,x|0x1x|x0=x|x1.14. 0 15. 16 1,2,3 ,5 三、解答题17. 解析：（1）的最小值为-2，最小正周期为。（2）即由正弦定理得，由余弦定理得：由解得。18. 解:(1)记事件A为“甲恰好去自己生活小区宣传”,P(A)=.(2)五个人分到五小区共有=120种排法.甲、乙都没有去自己生活小区的排法共有-2+=78种,P=.(3)离散型随机变量X的可能取值为0,1,2,3,5,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=,P(X=5)=,P(X=0)=1-=.离散型随机变量X的分布列为X01235P数学期望E(X)=+=1.19. 解:(1)不妨设
8、正三角形ABC的边长为3,则在图(1)中,取BE的中点D,连接DF,=,FA=AD=2.又A=60,则ADF是正三角形.又AE=ED=1,EFAD,在图(2)中有EEF,BEEF,EB为二面角EFB的平面角,二面角EFB为直二面角,EBE.又BEEF=E,E平面BEF,即E平面BEP.(2)由(1)可知E平面BEP,BEEF,建立如图所示的空间直角坐标系,则E(0,0,0), (0,0,1),B(2,0,0).连接DP,由(1)知EFDP,DEFP,故点P的坐标为(1,0), =(2,0,-1), =(-1,0), =(0,0,1),不妨设平面BP的法向量=(x,y,z),则,令y=,得=(3
9、,6),cos=,则直线E与平面BP所成角的正弦值为,故直线E与平面BP所成角的大小为.20.(1)解:由题意2-=n,又=,所以2-=1,解得=,同理=,=(2)证明:因为2-=n,所以bn+1=+2-1=-1=,=-1=-(2-n)-1=n-1=2,又=-1=-,所以数列是以-为首项,为公比的等比数列.(3)解:由(2)得=-()n-1=-3 (nN*),Tn=3-.又=n-1-=n-1+3,所以=n-2+3()n(nN*),所以Sn=-2n+3=+3-.由题意,记=.要使数列为等差数列,只要- (n2)为常数.=+(3-),=+(3-),则-=+(3-)(-).故当=2时, -=为常数,
10、即数列为等差数列.21解：设B型号电视机的价值为万元（），农民得到的补贴为万元，则A型号电视机的价值为万元，由题意得， （1）当时，在由当时，当所以当时，取最大值，即厂家分别投放A、B两型号电视机7万元和3万元时，农民得到补贴最我，最多补贴约万元。 4分 （2）由得当时，是减函数随B型电视机投放金额万元的增加，农民得到的补贴逐渐减少。当时，当随B型电视机投放金额的增加，农民得到的补贴逐渐增加。当随B型电视机投放金额的增加农民得到的补贴逐渐减少。当时，在1，9是增函数，随B型电视机投放金额的增加，农民得到的补贴逐渐增加。 22. 解:(1)当m=1时, =4x,则 (-1,0), (1,0),
11、设椭圆方程为+=1(ab0),则c=1,又e=, 所以a=2, =3,所以椭圆的方程为+=1.(2)设P(,)(0, 0),Q(,)(0, 0),因为c=m,e=,则a=2m, =3故椭圆方程为+=1,由,得3+16mx-12=0,即(x+6m)(3x-2m)=0,得=,代入抛物线方程得=m,即P(,),|P|=+m=,|P|=2a-|P|=4m-=,|=2m,因为P的边长恰好是三个连续的自然数,所以m=3,此时抛物线方程为=12x,P(2,2),直线PQ方程为y=-2(x-3).联立,得2-13x+18=0,即(x-2)(2x-9)=0,所以=,代入抛物线方程得=-3,即Q(,-3),|PQ|=.设M(,t)到直线PQ的距离为d,t(-3,2),则d=|(t+)2-|,t(-3,2)当t=-时,dmax=,即MPQ面积的最大值为=.8 / 8文档可自由编辑打印