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1、圆锥曲线中的最值与定义编者的话：圆锥曲线中的最值问题是高考中常考常新的内容，其解答大多可回归定义高考试题源于课本， 高于课本， 对课本习题的解答也应不拘泥于这些题目本身， 注意挖掘它们的丰富内涵是训练中要特别注意的问题抓住本质，举一反三，才能真正雕琢出璞玉圆锥曲线中的最值问题往往和定义联系密切， 许多问题很有研究价值 解题策略主要是转化思想，具体方法则可通过“化曲为直”处理，现以课本习题为例剖析这一类题例 1（人教社新课标选修 1-1版第 48 页习题组第3 题）已知点 A(11)， ， F1 是椭圆x2y21 的左焦点， P 是椭圆上的任意一点，求PF1PA 的最小值95解析：如图1， PF
2、1 PA2aPF2PA2a( PF2 PA ) ，点 A(11)， 在椭圆的内部， 连接 AF2 并向两端延长与椭圆分别交于两点P1 ， P2 ，由三角形两边之差小于第三边（两边之和大于第三边）可得AF2 PF2PA AF2 ，当且仅当 P 分别位于 P1 ， P2 点时取等号，AF22，故2 PF2PA ，62 a(P2 FPA)， 2则 PF1PA 的最小值为 62 上面的解答过程不仅求出了最小值， 也一并求得了最大值， 类似的通过定义转化为 “线段”以求出最大（小）的例子，在高考中比比皆是如：2004 年福建卷文科第12 题：如图2， B 地在 A 地的正东方向 4km 处， C 地在
3、B 地的北偏东30 方向 2km 处，河流的沿岸 PQ （曲线）上任意一点到A 的距离比到B 的距离远2km 现要在曲线PQ 上选一处建一座码头，向B，C 两地转运货物经测算，从M 到 B 、从 M 到 C 修建公路的费用都是 a 万元 /km ，那么修建这两条公路的总费用最低是（） (71)a 万元 (272)a 万元 27a 万元 (71)a 万元解析：原问题中曲线PQ 是以 A，B 为焦点的双曲线的右支，只要求出 ( MBMC )min用心爱心专心即可，结合双曲线的定义可以得到MBMCMA2 MC AC 2(2 72)a ，选（）例 2（人教社新课标选修1-1B版第 70页习题 B 组第
4、 5（1）题）已知抛物线 y 24x ，点 P 是抛物线上一点，设F 为焦点，一个定点为A(6，3) ，求 PAPF 的最小值，并指出此时 P 的坐标解析：如图 3，由抛物线的定义， 过点 P 作抛物线准线的垂线交准线 l 于 T ，则PTPF ， PAPFPAPT AT ，而 AT xx6(1)7 ，此时点 P9，l3 ，A4因此( PAPF )min7，点P坐标为934，又如：（山东省临沂市二模）已知M10，抛物线 C : y22x 上的动点 P ，若 P 到3，3M 的距离为 d1 ， P 到抛物线准线 l 的距离为 d2 ，求 d1d2 的最小值及此时P 的坐标解析：注意到 M 在 C 开口的外部 （如图 4），且 d2PF（ F 为 C 的焦点），因此 d1d2PMPF FM256（当 F，P， M 共线时有最小值） ，此时 P 的坐标是 (2，2) 用心爱心专心