数学总复习知识点整理.doc

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1、一、常见的量质量单位(重量单位):1吨=1000千克 1千克=1000克 时间单位:1世纪=100年1年=365天(闰年366天) 1年=4季度 1个大月=31天 1个小月=30天 1日=24时 1时=60分 1分=60秒一三五七八十腊,三十一天永不差。大月有7个,小月有4个。平年2月有28天,闰年2月有29天一般情况下,年份数是4的倍数,这一年是闰年;如:( )、( )、( )整百年份是400的倍数,才是闰年。( ),( )、( )、( )、( )长度单位:1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米1米=100厘米 1千米=100000厘米面积单位:1平方千米=1

2、00公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米 1平方米=10000平方厘米1平方千米=1000000平方米体积单位:1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1升=1000毫升人民币单位:1元=10角 1角=10分 1元=100分超市的标价一般为( )位小数,整数部分表示( ),十分位表示( ),百分位表示( )。单位改写时要注意: 高级单位改成低级单位,要( )进率。低级单位改成高级单位,要( )进率。3元5角=( )元, 3.6平方米=( )平方米( )平方分米12吨60千克=( )千克 6.8

3、吨=( )吨( )千克3米6厘米=( )米 30.6元=( )元( )角9千米600米=( )千米 8.05千克=( )千克( )克6米40厘米=( )米 6.9平方千米=( )平方千米( )公顷3时30分=( )时 6.6时=( )时( )分1升60毫升=( )升 5.08公顷=( )公顷( )平方米9元5分=( )元 4时23分=( )分二、方程方程:含有未知数的等式叫做方程.方程一定是等式,但等式不一定是方程.等 式方程等式基本性质:等式两边同时加上或减去同一个数,等式仍然成立“等式两边同时乘或除以同一个数(0除外),等式仍然成立比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。“:”是比号。在两个

4、数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示。比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。依据比的基本性质可以化简比,化简比的结果是一个最简的整数比商不变的性质:在除法里,被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变。这就是商不变的性质。比例的意义:表示两个比相等的式子叫做比例。判断两个比能不能组成比例,要看它们的比值是不是相等。组成比例的四个数,叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项。比例的基本性质:在比例里,两个外项的积等于两个内项的

5、积。求比例的未知项,叫做解比例。比例尺的意义是:图上的距离与实际的距离的比叫做比例尺图上距离:实际距离=比例尺 图上距离:比例尺=实际距离实际距离比例尺=图上距离正比例意义:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做成正比例关系 用字母表示:如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值,(一定)正比例关系可以用以下关系式表示: =k(一定),反比例的意义:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关

6、系反比例用字母表示:xy=k(一定)常见的正反比例关系:圆的周长与直径成正比例。正方形周长与边长成正比例。时间一定,路程与速度成正比例。圆柱的底面积一定,圆柱的体积和高成正比例。圆锥的体积一定,底面积和高成反比例。长方形的面积一定,长和宽成反比例圆的面积和半径不成比例。长方形的周长一定,长和宽不成比例。比例尺一定,图上距离和实际距离成正比例。三、分数一、我来记一记分数意义把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。 在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份;分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份。 把单位“1”平均分成若干

7、份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。 分数与除法的关系:分数的分子相当于除法的被除数,分数的分母相当于除法的除数,除号相当于分数的分数线。ab=( )分数分类真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。 假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。假分数大于或等于1。 带分数:假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。 分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。通分和约分把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ,叫做约分。 分子、分母只有公因数1的分数,叫做最简分数。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母

8、分数,叫做通分。 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。百分数通常用%来表示。百分号是表示百分数的符号。 1. 分数的读法:读分数时,先读分母再读“分之”然后读分子,分子和分母按照整数的读法来读。 2. 分数的写法:先写分数线,再写分母,最后写分子,按照整数的写法来写。 3. 百分数的读法:读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时按照整数的读法来读。 4. 百分数的写法:百分数通常不写成分数形式,而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。百分号是表示百分数的符号。二、填一填酒店共有400间客房,今天入住300间,今天酒店的入住率是( )。三、判断题。

9、(对的在括号内打,错的在括号内打。)(1)40是50的80。( )(2)50是40的80。( )(3)这批种子的发芽率高达120。( ) (4)用种子做发芽试验,发芽100粒。这批种子的发芽率是100。 ( )(5)英才小学学生的近视率是6,光明小学学生的近视率也是6,这两所学校的近视人数是一样的。( )四、计算法则整数加、减计算法则: 1)要把相同数位对齐,从低位加起或减起; 2)哪一位满十就向前一位进一。 不够减要从就从它的前一位退一作十,和本位上的数合并在一起,再减。小数加、减法的计算法则: 1)计算小数加、减法,先把各数的小数点对齐(也就是把相同数位上的数对齐), 2)再按照整数加、减

10、法的法则进行计算,最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。 (得数的小数部分末尾有0,一般要把0去掉。)分数加、减计算法则: 1)分母相同时,只把分子相加、减,分母不变; 2)分母不相同时,要先通分成同分母分数再相加、减。整数乘法法则: 1)从右起,依次用第二个乘数每位上的数去乘第一个乘数,乘到哪一位,得数的末尾就和第二个乘数的哪一位对齐; 2)然后把几次乘得的数加起来。 (整数末尾有0的乘法:可以先把0前面的数相乘,然后看各乘数的末尾一共有几个0,就在乘得的数的末尾添写几个0。)小数乘法法则: 1)按整数乘法的法则算出积; 2)再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。

11、 3)得数的小数部分末尾有0,一般要把0去掉。 分数乘法法则:把各个分数的分子乘起来作为分子,各个分数的分母相乘起来作为分母,也可以先约分再计算。 整数的除法法则 1)从被除数的高位起,先看除数有几位,再用除数试除被除数的前几位,如果它比除数小,再试除多一位数; 2)除到被除数的哪一位,就在那一位上面写上商; 3)每次除后余下的数必须比除数小。 除数是整数的小数除法法则: 1)按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐; 2)如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面补零,再继续除。除数是小数的小数除法法则:先移动除数的小数点,使它变成整数;除数的小数点向右移动了几位,被除数的小

12、数点也向右移动几位(位数不够的,在被除数的末尾用“0”补足);然后按照除数是整数的小数除法进行计算。分数的除法法则: 甲数除以 乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。五、数的整除34=12,我们就说12是3的倍数,也是4的倍数,3和4都是12的因数。一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。例如:10的因数有1、2、5、10,其中最小的因数是1,最大的因数是10。 一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。3的倍数有:3、6、9、12其中最小的倍数是3 ,没有最大的倍数。 个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,例如:202、480、304,都能被2整

13、除。 个位上是0或5的数,都能被5整除,例如:5、30、405都能被5整除。 一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除,例如:12、108、204都能被3整除。 一个数各位数上的和能被9整除,这个数就能被9整除。 能被3整除的数不一定能被9整除,但是能被9整除的数一定能被3整除。 一个数的末两位数能被4(或25)整除,这个数就能被4(或25)整除。例如:16、404、1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除。 能被2整除的数叫做偶数。 不能被2整除的数叫做奇数。 一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数),100以内的质数有:2、3、5

14、、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 11.一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数, 1不是质数也不是合数, 12.每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如15=35,3和5 叫做15的质因数。 13.把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。 14.几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数。其中最大的一个,叫做这几个数的最大公因数,。 15.几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小

15、公倍数, 如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。较小数是这两个数的最大公因数。几个数的公因数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。 六、整数和小数(一)整数 1 . 整数的意义 :自然数和0都是整数。 2. 自然数 :我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3叫做自然数。 一个物体也没有,用0表示。0也是自然数。 3计数单位: 一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4 数位 :计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。整数部分小数点小数部分亿级万级

16、个级数位千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位十分位百分位千分位万分位计数单位千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十一(个)十分之一百分之一千分之一万分之一整数的读法和写法 1. 整数的读法:从高位到低位,一级一级地读。读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来,其它数位连续有几个0都只读一个零。 2. 整数的写法:从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。 整数比较大小的办法:比较两个整数的大小,要看他们的位数,如果位数不同,那么位数多的数就大,如果位数相同,相同数位上的数大的那个数就大。

17、把整数1平均分成10份、100份、1000份 得到的十分之几、百分之几、千分之几 可以用小数表示。 一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几 小数的性质:小数末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变,但它的计数单位却不同。在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。 读,(整数部分的0,读作零)。小数点读作点,小数部分从高位到低位顺次读出每一个数位上的数字,即使是连续的0,也要依次读出来。小数的写法:写小数时,也是按从左往右的顺序写,整数部分按照整数部分的写法来写(整数部分是零的写作0),小

18、数点写在个位的右下角,小数部分从高到低依次写出每个数位上的数字。小数的比较方法:先看他们的整数部分,整数部分大的那个数就大;整数部分相同,十分位上的数大的那个数就大;十分为上的数相同,百分位上的数大的那个数就大.以此类推。小数的性质:小数末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变,但它的计数单位却不同三、用一用,你会更清晰用给出的数填空,使下面这段话清楚地表达一件合理、完整的事,每个数只能用一次。 12.5 100 6 40 8 60张老师带( )元去买( )本书,每本书的定价为( )元,实际按( )折的折扣买了这些书,花了( )元,找回( )元。 七、平面图形线直线:没有端点,可以向两边无限延长,

19、长度是无限的;射线:只有一个端点,可以向一边无限延长,长度是无限的; 线段:有两个端点,不会向两边延长,长度是有限的。从一点引出两条射线所组成的图形,叫做角。这个点叫做角的顶点,每条射线叫做角的边。锐角:小于90度的叫做锐角。角直角:成90度的角叫做直角。钝角:大于90度而小于180度的角叫做钝角。平角:角的两边成一条直线,这样的角叫做平角。一个平角是180度周角:一条射线围绕端点旋转一周所成的角叫做周角。一个周角是360度. 用来表示角的大小的量:角度线与线关系垂线:两条直线相交成直角,那么这两条直线叫做互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足. 平行线:在同一平面内不

20、相交的两条直线,叫做平行线. 两点间的距离:连接两点线段的长,叫做两点间的距离. 从直线外一点到这条直线的垂直线段的长叫做点到直线的距离 两条平行线中一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做平行线间的距离 三角形:三线段首尾相接围成的图形叫做三角形 锐角三角形:三个内角都是锐角的三角形叫锐角三角形 直角三角形: 有一个内角是直角的三角形叫直角三角形,夹直角的两条边叫做直角边,直角所对的边叫做斜边 钝角三角形:有一个内角是钝角的三角形,叫钝角三角形等腰三角形:有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形,相等的两条边叫腰,另一条边叫做底,两腰的夹角叫做顶角,底边上的两个角叫做底角等腰直角三角形两条直角边

21、相等的直角三角形,叫等腰直角三角形.任意两边长度之和大于第三边,任意两边之差小于第三封闭图形三角形的内角和等于180三角形的高:从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高。由于三角形有三条边,所以三角形有三条高,这条对边是三角形的底平行四边形:两组对边分别平行的四边形 平行四边形的高:从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段,是平行四边形的高,这条对边是平行四边形的底。长方形(矩形):有一个角是直角的平行四边形。 菱形:四条边都相等的平行四边形。 正方形:四条边都相等的矩形,或有一个角是直角菱形。梯形:梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。平行的两边叫做梯形的底边,长的一条底

22、边叫下底,短的一条底边叫上底。不平行的两边叫腰;夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。一条腰垂直于底的梯形叫直角梯形。两腰相等的梯形叫等腰梯形从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。直径是通过圆心且两个端点都在圆周上的线段,连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径在同圆或等圆中,直径等于两个半径错题练习11.有一个角是45的等腰三角形( )是直角三角形。(填一定、可能或不可能)2.在“舞王争霸赛”中,陈玉的得分情况如下:89分、91分、88分、92分、93分、87分、97分,去掉最高分和最低分,陈玉最后平均得分是( )分。3.如果x表示取x的整数部分,比如2.4=2,13.9=13,若x=

23、8.9,则x+3x+3.12456=( )。4. 左图是是一个直角三角形,两条直角边分别是长3厘米和4厘米,把这个三角形绕较短的直角边旋转一周,形成的物体是( )体,它的体积是( )立方厘米。5.一批产品中有10个次品,合格率为99,这批产品有( )个。6.六(3)班男女生人数比是4:3,后来又转来一名女生,这时,女生人数是男生人数的.这个班原来有( )人。7.一个两位数,含有因数3,又能被2和5整除,这个数最大是( )。8.某校为即将毕业的每个学生编毕业证号,设定末尾用1表示男生,用2表示女生,“201561452”表示“去年毕业的六年级1班的45号同学,该生是女生”,那么今年即将毕业的六年

24、级三班的47号同学(该生是男生),应编的毕业证号是( )。9.把一个半径是x厘米的圆平均分成32份,再拼成一个近似的长方形。拼成长方形的长是( )厘米,面积是( )平方厘米。10.王老师用5米长的彩绳做中国结,她将这根彩绳平均分成8段,每段长度是这根彩绳的,第三段彩绳长米。11.甲乙两数的平均数是48,甲:乙=3:5,甲=( ),乙=( )。12.李老师从教学楼一楼走到三楼一共走了18个台阶,如果每层楼的台阶相同,那么她要走到六楼,还要走过( )个台阶。13妈妈存3000元钱到银行,定期一年,年利率3.5,实际取得利息( )元。14.( )米比20米多,16吨比( )吨少。15.六2班学生周一

25、出勤率是96,出勤与缺勤人数最简整数比是( )。16.水结成冰体积增加,冰化成水,体积减少。17.地球自转一周的时间,钟表的分针转了( )圈,如果时针长5厘米,那么转一圈,它的尖端走过( )厘米。18.x12= y,x和y的最大公因数是( ),最小公倍数是( )。19、一种商品原价260元,现在打九折出售,现在的售价是( )元。20.小明从8:40开始做家务。到9:50完成。小明做家务一共用了( )。错题练习21.3个10、5个0.01、7个0.001组成的数是( ),它是由( )个0.001组成的。2.一个数由2个十、5个百分之一和4个千分之一组成,这个数写作( )读作( ),把这个数保留两

26、位小数是( )。3.把9.98保留一位小数是( ),写成以千分之一为计数单位的数是( )4.三个连续奇数,中间一个数是a,则最小的一个是( ),最大的一个是( ).如果最小的那个是15,则这三个数的平均数是( )。5.由5个十、3个一、5个十分之一和7个千分之一组成的数是( ),把这个数精确到十分位是( ),精确到百分位是( )。6.如果小明向东走50米记作+50米,那么他向西走80米记作( )米,读作( )。7.甲数是4.6,比乙数多a,乙数是( ),甲乙两数的和是( )。8.从A地到B地,甲要5小时,乙要4小时,甲、乙两人的速度比是( ),甲的速度比乙少( )。9.假期里,同学们参加夏令营

27、活动,人数在60-70之间。已知男生人数与女生人数的比是7:6,则男生有( )人,女生有( )人。10.一个正方形边长是增加10,它的周长增加( ),面积增加( ).11.一个平行四边形相邻两边分别是12厘米和8厘米,其中一条边上的高是10厘米,这个平行四边形的面积是( )平方厘米。12.一个圆柱侧面展开得到一个正方形,该圆柱底面直径与高的比是( )。13.AB两地相距150米,甲乙丙三人轮流由两人抬一桶水由A地到B地,平均每人抬( )米。14.小明比小华大2岁,比小强小4岁,如果小华是n岁,则小强是( )岁。15.把一个圆柱沿直径平均分成两份,表面积增加了30平方分米,如果圆柱的高是5分米,

28、体积是( )立方分米。16.把0.75小时:15分钟化成最简整数比是( ),比值是 ( ).17.x-y=3y,那么x、y成( )比例。正方形面积和边长( )比例。18.把一根4米长的圆木截成三段小圆木,表面积增加12平方分米,这根圆木原来的体积是( )。19.将一个棱长10厘米的正方体石料加工成一个最大的圆柱,石料利用率是( )20.有两个高相等的圆柱,甲圆柱和乙圆柱的底面半径的比是4:3.如果甲圆柱的体积是16立方厘米,乙圆柱的体积是( )立方厘米。21.在一幅1:500的图纸上,一块正方形菜地面积是30平方厘米,这块菜地的实际面积是( )平方米。22.2016年上半年有( )天,我们升入

29、中学在第( )季度。23.如果=,那么a:b=( ),b:c=( )。新题1.龟兔赛跑中,骄傲的兔子自认为遥遥领先就在途中睡了一觉,醒来时才发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,最终乌龟先到了终点下列各图与故事情节相符的是( )2.有一种陀螺(如右图),上面是圆柱,下面是圆锥,已知圆柱的底面直径是4厘米,高2厘米,圆锥的高1.5厘米,要将这个陀螺装进一个长方体的包装盒,这个包装盒和容积至少是( )立方厘米。3.为了鼓励居民节约用水,某市规定每月用户用水量不超过6吨,每吨价格为3元。当用水量超过6吨时,超过部分每吨的价格为3.8元。下列图中能表示每月水费和用水量关系的示意图是( )4.若

30、12=1+2=3,23=2+3+4=9,那么45=( )5.用小棒按下图的方式摆图形,摆一个八边形需要8根小棒,摆2个八边形需要( )根小棒,摆3个八边形需要( )根小棒,摆n个八边形需要( )根小棒。6.如果用 表示1个立方体,用 表示2个正方体叠加,用 表示3个立方体叠加,那么右下图由7个立方体叠加的集合体,从前面观察,可画出的平面图形是( )7.下面图形中,( )的对称轴有3条。BCA8.右边三角形斜边上的高是( )厘米A. 12 B.24 C.28 D.202.张老师要将一个1.6G的视频文件下载到自己的电脑中(G是表示文件大小的单位)。他查了自己电脑C盘和D盘的属性,发现以下信息:C

31、盘总容量9.5G,已用空间占80%;D盘已用空间12.6G,未用空间占10%。(1)张老师将文件保存在哪个盘中比较合适?请列式计算说明。(2)这个1.6G的文件,前5分钟下载了25%,照这样计算,下载这个文件一共需要多少分钟?3如右图,一块长方形草坪里有一条宽1米的曲折小路,小路的周长是( )米,草坪的面积是( )平方米。4.一把钥匙配一把锁,现在有5把钥匙和5把锁,最多要( )次才能把锁全部打开。5.搭三角形层数123三角形个数149(1)将表格填写完整。 (2)搭n层一共需用( )个(3)搭( )层一共需用49个6.观察下面的图形,如果每个小正方体的棱长是1厘米,第三个图形的表面积是( )

32、平方厘米,第n个图形一共需要( )个小正方体。1.先观察,再根据规律把算式填完整。2.学校田径队员站成一排报数,一二报数,一二三报数或一二三四五报数,最后一名同学报数分别是2、3、5,这个田径队最少有( )人。3.一个长方形框架,长10厘米,宽8厘米,拉成一个高为9厘米的平行四边形,这个平行四边形的面积是( )平方厘米,周长是( )厘米。4.王老师买了钢笔和圆珠笔共30支,一共用去180元.如果将钢笔和圆珠笔的支数调换一下,则要用270元。已知钢笔和圆珠笔的单价之比为4:1,每支钢笔多少元?5.如下图,一组数,每次圈出相邻的3个数,一共可以圈出( )种不同的和,圈出的最大3个数平均数是( )。2468606.一个直角三角形的三个内角之比3:x:2,x可能是( )或( )。7.用长6厘米,宽4厘米的长方形拼成一个正方形,至少需要( )张这样的长方形纸。8.下面是“苏果”超市“庆六一”期间的一则促销信息:促销活动规则1.一种书包每只售价100元,限量200只,凡购买这种书包的顾客,可获得一张刮奖卡。2.奖项设置:特等奖1名:奖金300元 一等奖5名:每名奖金200元二等奖10名:每名奖金100元 三等奖20名:每名奖金50元(1)此活动中奖率( ) (2)此活动的奖金共( )元。(3)如果每只书包进货价是50元,苏果超市在这次活动中赚的钱是进货价的百分之几?

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