《苏教版(理科数学)平面向量的数量积单元测试.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏教版(理科数学)平面向量的数量积单元测试.docx（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、名校名 推荐训练目标(1)平面向量数量积的概念；(2) 数量积的应用(1)数量积计算的三种方法：定义、坐标运算、数量积的几何意义；(2)求两解题策略向量的夹角时，要注意夹角为锐角和 cos 0 的区别，不能漏解或增解；(3) 求向量的模的基本思想是利用 |a|2 aa，灵活运用数量积的运算律 .1设向量a， b 均为单位向量，且|a b|1，则 a 与 b 的夹角为 _2已知 a (1,2) ，b (0,1) ， c (k， 2)，若 (a 2b) c，则实数k_.3 (2018 江模拟镇 )已知向量 OAAB， |OA| 3，则 OAOB _.4已知向量a， b 的夹角为 45，且 |a|
2、1， |2ab|10，则 |b| _.5若向量a， b 满足 |a| 1， |b|2，且 a( a b)，则 a 与 b 的夹角为 _6已知矩形ABCD 中， AB2， BC 1，则 ACDB _.7对任意向量a， b，下列关系式中不恒成立的序号为_ |ab| |a|b|； |a b| |a| |b|；( a b)2 |a b|2；( a b)( a b) a2 b2.8已知向量a(cos ，sin )，向量 b (3， 1)，则 |2ab|的最大值与最小值的和为_1名校名 推荐9若等边 ABC 的边长为2，平面内一点11 M 满足 CM CBCA，则 MAMB _.322210若非零向量a，
3、b 满足 |a| 3 |b|，且 (ab)(3 a 2b)，则 a 与 b 的夹角为 _11 (2018 常州模拟 ) ABC 是边长为2 的等边三角形，已知向量a， b 满足 AB 2a， AC2a b，则下列结论正确的序号为 _|b| 1;a b；ab 1;(4 a b) BC.12已知菱形 ABCD 的边长为 2，BAD 120 ，点 E，F 分别在边BC，DC 上，BE BC， 2，则 _.DF DC.若 AEAF 1， CECF 313.如图所示， 在平行四边形 ABCD 中，已知 AB 8，AD 5，CP 3PD，AP BP 2，则AB AD的值是 _214已知向量a，b， c 满
4、足 |a| 2， |b|ab 3，若 (c2a) c 3b 0，则 |b c|的最小值是_2名校名 推荐答案精析22.83.94.3236.17.1. 35.48 4解析由题意可得 ab3cos sin 2cos 6 ，则|2a b|2a b 24|a|2 |b|2 4a b8 8cos 6 0,4 ，所以 |2a b|的最大值与最小值的和为 4.989解析1 1 2 1 由于 MA CA CM 3CB 2 CA， MB CB CM 3 CB 2 CA，故 MA MB 1 1 2 1 2 1 1 221213CB2CA 3CB 2CA 9CB 24CA 22CB CA9 2 4 2 2 2 2
5、 cos860 9.10.4解析由 (a b)(3a 2b)，得 (a b) (3a 2b) 0，即 3a2 a b 2b2 0.又 |a|232|b|，设 a， b ，即 3|a|2 |a|b|cos 2|b|2 0，8222222 3|b| 3|b| cos 2|b| 0， cos 2 .又 0 ， 4.11解析 如图，在 ABC 中，由 BC AC AB2a b 2a b，得 |b|2.又|a| 1，所以2a b |a|b|cos 120 1，所以 (4ab) BC (4a b) b 4a b |b| 4 ( 1)3名校名 推荐 4 0，所以 (4a b) BC.512.6解析建立如图所
6、示的平面直角坐标系，则A( 1,0)， B(0，3)， C(1,0) ， D(0， 3)设1， y1x1 ，E(x2， y2 BC，得 ( x1，y1 3) (1， 3)，解得)， F(x)由 BEy13 1 ，即点 E(， 3( 1)3) (1，3)，由DF DC，得 (x2， y2x2 ，解得即点 F(， 3(1 ) y2 3 1， 又AE AF ( 1，3(1) ( 1，3(1 ) 1， 3(1) ( 1，3(1 )2， CECF ( 1，35由 ，得 6.13 22解析 因为 CP 3PD ， APBP2，1 所以 AP AD DP AD 4AB，3 BP BCCP AD 4AB， 1 3 所以 APBP AD 4AB AD4AB1 3 AD 2 2AD AB 16AB2 2.又因为 AB 8， AD 5，4名校名 推荐3 1 所以 2 25 16 642ABAD， 故AB AD 22.14 23解析由题意，得 a， b 3，故如图所示建立平面直角坐标系，设， ， ， 22 a(13)(3,0)2a)c b 0?3)0? (xbc (x y)(c3(x 2)y(y 22)2 (y3)2 3，其几何意义为以点(2，3)为圆心，3为半径的圆，故其到点(3,0)的距离的最小值是 2 3.5