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1、2.4.2 抛物线的几何性质导学案1学习目标1. 从抛物线的标准方程出发，针对变量的取值范围、对称性、顶点、离心率几个方向研究抛物线的几何性质。2. 能够应用抛物线的几何性质解决简单的抛物线相关问题。学习过程【任务一】知识准备1.抛物线的标准方程：【任务二】几何性质探究以抛物线 y22 px( p0) 为例，探究抛物线几何性质，完成表格。标准方程图形开口方向范围对称性顶点坐标准线方程焦点坐标离心率1注：离心率的定义：【任务三】典型例题分析例 1：已知抛物线以 x 轴为轴，顶点是坐标原点且开口向右，又抛物线经过点M (4，2 3) ，求它的标准方程。变式训练：求满足条件的抛物线的标准方程。（ 1
2、）顶点在原点，对称轴为 x 轴，且过点 A( 2， 4) ；（ 2）顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点 B(4，2) 。例 2：已知抛物线的顶点在原点，对称轴为 x 轴，其上一点 P( 4， m) 到焦点的距离为 5，求抛物线的标准方程及实数 m 的值。【任务四】课堂达标练习若抛物线2上一点P到焦点的距离是2，则点P坐标为（）1.yxA. (3 ,6 )B. (7,7 )93D . ( 5 ,10 )C. ( ， )2242422222.若抛物线 y28x 上一点 P 到 y 轴的距离是 4，则点 P 到该抛物线焦点的距离是（）A.4B.6C.8D.123.已知抛物线过原点，焦点在y 轴上，其上一点P(m，1) 到焦点的距离为5，求抛物线的标准方程。4.抛物线的顶点在原点，焦点在x 轴上，其上有一点A(4， m) 到准线的距离为6，求抛物线的标准方程和m 的值。3