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1、名校名 推荐第五章平面向量第 1 讲平面向量的概念及线性运算一、填空题|AB|1已知平面上不共线的四点3OB 2OC0，则等于O、 A、B、C.若 OA|BC|_解析 ，由已知得， OBOA2(OC OB)|AB|AB2BC， 2.|BC|答案22已知向量 a (3,1)， b (1,3)，c(k,7)，若 (a c)b，则 k _.解析依题意得 ac(3 k， 6)，由 (a c)b 得 6 3(3 k)，k 5.答案53在 ?ABCD 中，点 E、F 分别是 CD 和 BC 的中点，若 ACAE AF，其中 ，R，则 _.解析如图，设 ABa，ADb，则ACABADab，1AFABBF a
2、2b，133 ，ADDE ，所以AF2ACAE2a bAE2(a b)2 2 24即AC3AE3AF.所以 3，3.答案431名校名 推荐4 在 ABC 中，已知点 D 为 BC 边上的中点，点 P 满足 BPCP0.APPD，则实数 的值为 _PA解析 如图所示，由 AP PD，且 PABPCP0，则 P 为以 AB、AC 为邻边的平行四边形的第四个顶点，因此 AP 2PD，则 2.答案25已知平面直角坐标系内的两个向量 a(1,2)，b (m,3m2)，且平面内的任一向量 c，都可以唯一地表示成 cab(， 为实数 )，则 m 的取值范围是_解析本题考查平面向量基本定理 任 意两个不共线的
3、向量均可作为基底向量来表示平面内的任一向量，故本题需满足 a，b 不共线，当 ab，即向量 a，b 共线时，满足 3m22m，解得 m2.故 a，b 不共线时， m( ，2)(2， )答案(， 2) (2， )6如图，正方形 ABCD 中，点 E，F 分别是 DC，BC 的中点，那么 EF_.1 解析在 CEF 中，有 EF EC CF，因为 E 为 DC 的中点，所以 EC2DC.1 1 1 1 因为点 F 为 BC 的中点，所以 CF 2CB.所以 EFECCF2DC 2CB2AB1 1 1 2DA 2AB2AD.1 1 答案 2AB2AD7在 AOB 中，已知 OA 4， OB 2，点
4、D 是 AB 的中点，则 ODAB _.解析特值法：设 ABO 为直角三角形， 建立坐标系如图，2名校名 推荐 1 2(OAOBODAB) AB1 122OBOA来源2(OB OA)6.: ZXXK2(OA) (OB)答案6来源 :Zxxk.Com 1 8. 如图所示，在 ABC 中，BD2DC，AE 3ED，若AB，b，则 BE_(用 a， b 表示 )a AC 3 解析BEBA AE BA 4AD333 BA4(ABBD) BA4AB4BD131 11 AC4AB43BC4AB4(BA)11 112AB4AC2a 4b.1 1答案 2a4b9若点 O 是 ABC 所在平面内的一点，且满足
5、|OB OC|OBOC 2OA|，则 ABC 的形状为 _解析 OBOC2OAOBOAOCOAABAC，OB OC CB AB AC， |AB AC |ABAC|.故 A， B，C 为矩形的三个顶点， ABC 为直角三角形答案 直角三角形10已知向量 a、b、c 中任意两个都不共线，并且ab 与 c 共线， b c 与 a 共线，那么 a b c 等于 _解析ab 与 c 共线， ab1c.又 b c 与 a 共线， bc2 a.由得： b 1 1 1 1)c a 2 ，1 1 0，c a.b cca c(a2 11 1即， abc c c0.2 13名校名 推荐答案0二、解答题1 11如图，
6、以向量 OAa，OBb 为边作 ?OADB，BM 3BC，1 CN3CD，用 a、 b 表示 OM、 ON、 MN.152211解OM6a6b， ON 3a3b，MN2a 6b12. 如图所示，在 ABC 中，点 M 是 BC 的中点，点 N 在边 AC 上，且 AN2NC，AM 与 BN 相交于点 P，求 AP PM的值解设BMe1，CN e2，则AM AC CM 3e2e1，BN2e1e2，因为 A、P、M 和 B、P、N 分别共线，所以存在 、 R，使APAM e13e2， BPBN 2e1e2.故 BA BP AP (2)e1 (3 )e2，而BABCCA2e13e2，42 2，5，所
7、以所以3 3，35，4 1所以 AP5AM，所以 PM5AM，即 AP PM 4 1.13已知点 G 是 ABO 的重心， M 是 AB 边的中点GBGO；(1)求GA(2)若 PQ 过 ABO 的重心 G，且 OA a， OB b， OP ma， OQ nb，求证：1 13.mn解 因为 (1)GA GB2GM，又 2GM GO，所以 GAGBGO GO0.GO4名校名 推荐1(2)证明因为 OM2(ab)，且 G 是 ABO 的重心，21所以 OG3OM3(ab)由 P，G，Q 三点共线，得PGGQ，所以有且只有一个实数，使 PGGQ.111，又PGOG OPm a3(a b)ma33b1
8、11GQOQOG nb3(ab)3a n3 b，所以1m a1 1 n133b3a3 b .1m 1，又因为 a、b 不共线，所以33113n3 ，1 1消去 ，整理得 3mn mn，故 mn3.2AD14. 如图所示，已知 ABC 的面积为 14 cm ，D，E 分别是 AB，BC 上的点，且DBBEEC2，求 APC 的面积21解 设ABa，BC b，则 AEa，DCb.3b3a因为点 A，P，E 和点 D，P，C 均三点共线，所以存在 21和 ，使得 APAEa3b，DPDC3ab.又21 2 133，64因为 AP AD DP33a，所以有b2解得 7，7，3，所以 SPAB4 ABC414 8 (cm2 ， PBC1416 2 (cm2，7S7)S7)故 S APC14 8 2 4(cm2).5